Формализмы, изобретенные этими двумя людьми, разительно отличаются, но итоговые результаты, получаемые для любого физического процесса, всегда совпадают. Впоследствии была доказана полная эквивалентность обоих формализмов. В наше время любой приличный аспирант должен уметь легко переходить от одного формализма к другому, применяя тот или иной, более удобный для решаемой задачи.
Шесть лет спустя, в 1932 г., Поль Дирак предложил в несколько зачаточном виде еще и третий формализм. Идея Дирака оставалась практически забытой вплоть до 1941 г., когда Фейнман разработал и развил этот формализм, который стал известен как формализм интеграла по траекториям, или суммы предысторий
[37]. (Физики иногда задаются вопросом, полностью ли независимо от Дирака Фейнман разработал свой формализм? Историки науки теперь нашли ответ: нет
[38]. Во время вечеринки в принстонской таверне визитер по имени Герберт Джель (Herbert Jehle) рассказал Фейнману про идею Дирака, и, по-видимому, уже на следующий день Фейнман изложил благоговеющему Джелю разработанный им формализм в реальном времени. См. статью Швебера (S. Schweber) 1986 года в «Reviews of Modern Physics».)
Именно этот формализм и пытается объяснить Фейнман в этой маленькой книжке. Например, на стр. 52, когда Фейнман складывает все эти стрелки, он на самом деле интегрирует (так на жаргоне математического анализа называется сложение) по амплитудам, связанным со всеми возможными траекториями, по которым фотон может попасть из точки S в точку P. Отсюда термин «формализм интеграла по траекториям». Альтернативное название «сумма предысторий» тоже легко понять. Будь законы квантовой физики заметны на макроскопических человеческих масштабах, тогда все альтернативы исторических событий, например, Наполеон, победивший при Ватерлоо, Кеннеди, уклонившийся от пули убийцы, стали бы возможны, и каждой истории соответствовали бы некоторые амплитуды, которые нужно было бы просуммировать («сложить все эти маленькие стрелки»).
Оказалось, что интеграл по траекториям, рассматриваемый как функция конечного состояния, удовлетворяет уравнению Шредингера. Так что интеграл по траекториям есть не что иное как волновая функция. Таким образом, формализм интеграла по траекториям полностью эквивалентен формализмам Шредингера и Гейзенберга. На самом деле один из учебников, в котором эта эквивалентность четко описана, был написан Фейнманом и Хибсом
[39]. (Да, Фейнман был автором и учебников – этих занудных книг, которые учат вас действовать эффективно, вроде «держать в уме» и «складывать». И да, вы правильно догадались, что учебники Фейнмана часто в основном написаны его соавторами.)
Поскольку формализм интеграла по траекториям Дирака – Фейнмана полностью эквивалентен формализму Гейзенберга, он наверняка содержит в себе и принцип неопределенности. Так что, когда Фейнман с легкостью отменяет принцип неопределенности на стр. 52, в этом есть некоторый перебор. Ну по крайней мере можно поспорить семантически: что он имел в виду, говоря, что принцип неопределенности больше «не нужен»? Все дело в том, полезен он или нет.
Физики-теоретики чрезвычайно прагматичны. Они всегда пользуются самым простым методом. В них нет ничего от приверженности математиков высоким стандартам строгости доказательств. Все, что работает, годится!
Имея все это в виду, вы можете поинтересоваться, какой из трех формализмов – Шредингера, Гейзенберга или Дирака-Фейнмана – самый простой? Ответ зависит от задачи. При описании атомов, например, сам мастер признает: «на диаграммах для таких атомов было бы так много прямых и волнистых линий, что получилась бы полная неразбериха!». Шредингеровский формализм оказывается гораздо более простым, его и используют физики. На самом деле для большинства «практических» проблем пытаться использовать формализм интеграла по траекториям почти невозможно, а в некоторых случаях просто безнадежно. Я однажды спросил Фейнмана о таком очевидно безнадежном примере, и у него не было ответа. А даже начинающие студенты, использующие формализм Шредингера, легко справляются с этими очевидно безнадежными примерами!
Таким образом, какой формализм лучше – зависит от физической задачи, так что физики-теоретики в одной области – атомной физике, например, – могут предпочитать один формализм, тогда как в другой – например, в физике высоких энергий – могут предпочитать другой. Логически рассуждая, может даже случиться так, что по мере развития данной области один формализм как более удобный может сменить другой.
Для конкретности сконцентрируюсь на области, в которой сам работаю, именно на физике высоких энергий или физике элементарных частиц, которая была также основной областью Фейнмана. Интересно, что долгое время формализм интеграла по траекториям занимал в физике частиц дальнюю третью позицию в этих ска́чках трех формализмов. (Между прочим, ниоткуда не следует, что формализмов может быть только три. Очень возможно, что в один прекрасный момент появится еще один способный молодой человек и предложит четвертый!) На самом деле формализм интеграла по траекториям был настолько непродуктивным для большинства задач, что к концу 1960-х годов он был почти забыт. К этому времени квантовой теории поля почти повсеместно обучали, используя канонический формализм – другое название формализма Гейзенберга, само слово «канонический» должно вам подсказать, какой из формализмов получил наивысшую оценку. Сошлюсь на то, что я сам ни разу не слышал про интеграл по траекториям за все мои студенческие годы, хотя я был студентом и аспирантом в двух достаточно хороших университетах на Восточном побережье. (Я упоминаю Восточное побережье, поскольку, насколько я знаю, интегралу по траекториям интенсивно учили в восточной части Лос-Анджелеса
[40].) И только когда я уже был постдоком в Институте передовых исследований, я, как и большинство моих коллег, узнал про интеграл по траекториям из одной статьи русских авторов
[41]. Даже в то время некоторые специалисты выражали сомнение в этом формализме.
По иронии судьбы сам Фейнман был ответствен за это плачевное состояние дел. Случилось так, что студенты с легкостью обучались этим «забавным маленьким диаграммам», изобретенным Фейнманом. Джулиан Швингер однажды с горечью сказал, что «Фейнман сделал квантовую теорию поля доступной массам». Он имел в виду то, что теперь любой тупица мог запомнить несколько «правил Фейнмана», назвать себя теоретиком-полевиком и сделать неплохую карьеру. Целые поколения изучали диаграммы Фейнмана, не понимая теории поля. Ей-богу, такие профессора еще до сих пор остались!
