Кроме того, дети могли пользоваться длинным цифровым фризом, на котором было более 200 чисел. Этот фриз позволял им идти в счете все дальше, привыкать к названиям чисел и графическому изображению цифр, объединяя их вместе, и давал понятие о линейности. Как мы упоминали выше, исследования показали, что благодаря линейности ребенок понимает: каждое число предшествует другому, имеющему на единицу больше; таким образом он развивает свою врожденную способность к различению количеств.
Счет от одного до десяти
Первым было задание с цифровыми брусками. С помощью брусков различной длины, которые уже были им знакомы (красные бруски), трехлетние дети постепенно считали количество от одного до десяти.
Как и красные бруски, самый короткий представляет величину «один» и имеет длину 10 см, самый длинный брусок представляет величину «десять» и имеет длину один метр. Длина каждого следующего бруска увеличивается на 10 см.
Важно представить ребенку числа в таком виде: когда он держит в руках брусок, представляющий число 9, — он держит предмет, состоящий из девяти одинаковых единиц. Эти бруски дают ему понятную мысль о числе: три — это три единицы вместе, четыре — это четыре единицы вместе. Мы предлагаем детям посчитать единицы в каждом бруске, постепенно, от одной до десяти. Иногда на овладение счетом уходят недели. Дети не должны «перескакивать», они помогают себе пальцем, указывая на каждую единицу числа. Мы стараемся, чтобы они достигли в счете автоматизма, как в цифровой «считалке».
Анна помогает девочке трех лет посчитать число «четыре», слева направо, как при письме.
С таким пособием понимание чисел оказывается простым и эффективным. Ребенок не только воспринимает число как целое, но и легко сравнивает их величины по размеру брусков: величина «десять» представлена длинным бруском в один метр, а величина «один» — маленьким бруском длиной десять сантиметров. Ребенок даже топает ногами от радости перед гигантской разницей между числами, которую он воспринимает визуально, не нуждаясь в объяснении. Регулярно повторяя счет единиц на каждом бруске, дети трех лет способны на глаз определить разницу между величинами «пять» и «семь», хотя еще несколько недель назад они этого сделать не могли. Благодаря этому ясному и конкретному пособию врожденные способности ребенка развиваются гораздо быстрее, и это доставляет ему огромное удовольствие и уверенность.
Соединение цифр с числами от одного до десяти
Когда дети овладели счетом, мы показываем им графические символы (цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) и кладем маленькие деревянные таблички с написанными цифрами на бруски.
Чтобы ребенок мог осуществить соединение цифра/число, мы параллельно давали ему цифры от 1 до 10, выполненные рельефно. Ребенок называл их и водил по ним пальцем, привыкая к их написанию. Воздействие на разные органы чувств облегчает запоминание: мозг лучше усваивает, когда мы получаем одну и ту же информацию через зрение, слух, осязание
[90]. Это особенно помогает тем, у кого есть сложности с усвоением
[91]. Цифра для детей одновременно и символ, и точное начертание (в определенном направлении), и название. Когда дети забывали название цифры, им достаточно было провести по ее контуру пальцем. Мы говорили ребенку: «Попробуй ее нарисовать, и ты вспомнишь, как она называется», и в большинстве случаев так и происходило. Название вспоминалось, часто с бурной радостью.
Ребенок трех с половиной лет соединяет цифры с соответствующими числами.
Цифровые бруски давали детям возможность не только развивать их восприятие чисел, но и ассоциировать число с графическим символом. Этот символ — цифра — очень важен: он абстрактно кодирует число, позволяя нам легко производить действия с числами, складывать их, вычитать, умножать и делить. Такая абстракция окрыляет наши математические способности.
Ребенок трех лет называет цифры, рисуя их контур.
Чтобы научиться читать и писать, ребенок должен понять, что звук кодируется графическим символом (буквой). Точно так же дети понимают, что число есть целое, состоящее из нескольких единиц, и что это «целое» обозначено символом (цифрой). Цифра кодирует число, а буква кодирует звук. Это понимание открывает дверь для занятий математикой. Никакого другого объяснения, чтобы дать детям ключ к пониманию, не требуется. Достаточно показать им вещи такими, как они есть. Им надо представить математику как простую, очищенную от всего лишнего, умную науку. А остальное автоматически уложится в их маленьких головах, даже если некоторым потребуется определенная поддержка.
Например, нам было достаточно приставить бруски друг к другу определенным образом, чтобы дети сами поняли, что 9 и 1 равно 10; 8 и 2 равно 10; 7 и 3 равно 10; 6 и 4 равно 10.
Число «один» подставлено к числу «девять», и сразу видно, что по длине эти два бруска составляют «десять». Затем, подставляя число «два» к числу «восемь», ребенок замечает, что эта комбинация тоже эквивалентна числу «десять», хотя комбинация брусков другая. То же самое с «семью» и «тремя» и, наконец, с «шестью» и «четырьмя».
