Задача осложняется тем, что, как давно заметили биологи, соотношение 3/4 характеризует не только размер мозга. Так, потребление энергии различными организмами – скорость метаболизма – соответствует “закону 3/4”. На основе этого правила был сформулирован метаболический закон Клайбера – хотя тогда у него не было признанного обоснования. На графике изображена зависимость логарифма скорости метаболизма от логарифма массы тела (В “Рассказе Человека умелого” объясняются причины использования логарифмических осей).
Самое удивительное в законе Клайбера вот что: он справедлив в отношении всех животных, от бактерий до кита, хотя размер их тела различается на 20 порядков. То есть чтобы получить массу кита, нам понадобится 20 раз умножить массу бактерии на десять (иными словами, добавить 20 нулей). Он работает для растений и одноклеточных организмов. Как видно из графика, самый точный результат получается, если построить три параллельных линии: для микроорганизмов, для крупных холоднокровных животных (“крупных” здесь значит – тяжелее миллионной доли грамма) и для крупных теплокровных существ (млекопитающие и птицы). Все три линии имеют одинаковый наклон, но расположены они на разной высоте. И это понятно: у теплокровных животных скорость метаболизма выше, чем у холоднокровных животных того же размера.
Очень долго никто не мог придумать убедительного объяснения закону Клайбера, пока наконец задачу не решила команда, состоящая из физика Джеффри Веста и двух биологов – Джеймса Брауна и Брайана Энквиста. Их обоснование “закона 3/4” – шедевр математической магии, который довольно трудно перевести в слова. Но попытка того стоит.
Теория Веста, Энквиста и Брауна (ВЭБ) основана на том факте, что ткани крупного организма нуждаются в снабжении. Кровеносная система животных и сосуды растений занимаются исключительно этой задачей: переносят вещества к тканям и от тканей. У мелких существ этой проблемы практически нет. У очень маленького организма площадь поверхности настолько велика по сравнению с объемом, что он может получить весь необходимый кислород через стенку тела. Даже если организм многоклеточный, все его клетки все равно расположены довольно близко к поверхности. Но у крупных организмов проблема транспорта неизбежна, потому что большинство клеток находится далеко от необходимых им веществ. Поэтому крупным животным приходится перемещать вещества с одного места в другое. Насекомые закачивают воздух в ткани, используя сеть разветвленных трубок-трахей. У нас тоже есть сеть разветвленных трубок: они образуют легкие. Сеть трубок дополнена сетью разветвленных кровеносных сосудов, которые переносят воздух из легких к тканям тела. У рыб эту функцию выполняют жабры, устроенные так, чтобы максимизировать поверхность контакта воды и крови. То же самое делает и плацента с материнской кровью и кровью плода. А деревья используют ветви для снабжения листьев водой, добытой из почвы, и переноса сахаров в обратном направлении, от листьев к стволу.
На примере цветной капусты, которую я только что купил у зеленщика и разрезал пополам, видно, как выглядит типичная система транспорта. Видите, как старательно цветная капуста обеспечивает “транспортной сетью” свою поверхность, образованную “цветочными почками”?
[97]
Теперь представим, что эти сети – воздушные трубки, трубки с кровью, растворами сахаров или чего-нибудь еще – пропорциональны размеру тела. В этом случае типичная клетка цветной капусты снабжалась бы так же хорошо, как типичная клетка секвойи, и скорость метаболизма была бы одинаковой. Поскольку число клеток в организме пропорционально его массе, логарифмический график зависимости скорости метаболизма от массы тела имел бы угол наклона 1. Однако мы наблюдаем другой угол: 3/4. У малых организмов по сравнению с крупными скорость метаболизма выше, чем “должна быть” при данной массе. Это значит, что у клетки цветной капусты скорость метаболизма выше, чем у клетки секвойи, а у клетки мыши – выше, чем у клетки кита.
Система транспорта веществ у цветной капусты.
На первый взгляд это странно. Ведь клетка – это просто клетка, и кажется, что существует идеальная скорость метаболизма, одинаковая для цветной капусты и секвойи, мыши и кита. Возможно, такая скорость существует. Но трудности с доставкой воды, или крови, или воздуха, или какого угодно другого вещества, похоже, препятствуют достижению этого идеала. Организмам приходится идти на компромисс. Теория ВЭБ объясняет существование этого компромисса и то, почему его следствием является соотношение 3/4.
В теории два основных пункта. Во-первых, ветвящаяся сеть трубок, которые снабжают веществами заданный объем клеток, сама по себе занимает некоторый объем, соперничая за пространство с клетками, которые она обеспечивает. На “краях” сети трубки сами занимают весьма внушительный объем. Если удвоить число клеток, которые нужно обслужить, объем сети увеличится более чем вдвое, потому что для соединения дополнительных трубок с системой потребуются еще трубки. Если мы хотим удвоить число клеток и при этом увеличить объем трубок всего вдвое, придется сделать сеть реже.
Во-вторых, независимо от того, кит вы или мышь, наиболее эффективной транспортной системой – то есть наименее энергозатратной – будет та, которая занимает определенную долю вашего тела. Это следует из математических расчетов и эмпирических данных
[98]. Например, у млекопитающих, будь то мыши, люди или киты, объем крови (то есть объем транспортной системы) составляет 6–7 % объема тела.
Отсюда следует, что если мы желаем удвоить объем снабжаемых клеток и сохранить максимальную эффективность транспорта, нам придется сделать систему более разреженной. А это, в свою очередь, приведет к тому, что на одну клетку будет приходиться меньше доставляемых веществ – то есть скорость метаболизма снизится. Но насколько?
Авторы ВЭБ нашли ответ на этот вопрос. Удивительно, но математические расчеты показывают: логарифмический график зависимости скорости метаболизма от размера тела имеет угол наклона 3/4. Эта теория обросла множеством слоев, но сердцевина ее осталась прежней. Закон Клайбера, справедливый для растений, животных и даже для внутриклеточного транспорта, наконец-то обоснован с помощью физики и геометрии питающих сетей.
Рассказ Секвойи
Есть такие места, о которых говорят, что каждый обязан их посетить, прежде чем умрет. Для меня такое место – Мюирский лес к северу от моста “Золотые Ворота”. На случай, если вы немного запоздали с посещением этого леса, советую выбрать его местом своего захоронения (впрочем, я не уверен, что это разрешено). Мюирский лес – это зеленый с коричневым храм тишины, неф, образованный самыми высокими на планете деревьями – секвойями Тихоокеанского побережья (Sequoia sempervirens), чья толстая кора гасит эхо, неизбежно возникающее в любом храме, построенном людьми. Представители близкого вида Sequoiadendron giganteum, которые растут в предгорьях Сьерра-Невады, обычно не такие высокие, но зато более массивные. Крупнейшее в мире живое существо, дерево “Генерал Шерман”, является гигантом более 30 метров в окружности и более 80 метров высотой. Предполагаемая масса дерева составляет 1260 тонн. Его возраст точно не установлен, но вообще этот вид знаменит тем, что живет дольше 3 тыс. лет. Возраст “Генерала Шермана” можно было бы установить с точностью до года, если бы мы могли его срубить
[99]. Однако это непросто: одна кора имеет толщину около метра. Так что будем надеяться, что эта участь его никогда не постигнет, вопреки мнению Рональда Рейгана, который в бытность губернатором Калифорнии высказался о секвойях так: “Достаточно увидеть одну, чтобы судить обо всех”.
