Эта простая модель (ее обычно обозначают аббревиатурой SIS) позволяет вычислить так называемый эпидемиологический порог. Если скорость распространения инфекции превышает эту величину, то болезнь распространяется среди населения, доля больных какое-то время находится на постоянном уровне. Если же эпидемиологический порог не превышен, то волна заболеваний быстро сходит на нет
[140]. Представление об эпидемиологическом пороге весьма существенно при выработке программ вакцинации, поскольку при вакцинации части населения скорость распространения инфекции поддерживается ниже этого порога, препятствуя тем самым эпидемии.
Позднее Дункан Ватте в сотрудничестве с Марком Ньюманом из института Санта-Фе (Нью-Мексико) сумел доказать, что в сетях малых миров (предложенных ранее им же со Стивеном Строгацем) также существуют некоторые пороговые значения параметров для распространения нарушений, «болезней» структуры. Другими словами, если аналогия между Сетью и социальными сетями справедлива, то мы действительно можем учитывать богатый опыт, накопленный в эпидемиологии.
С другой стороны, следует помнить, что топология Интернета в отличие от малых миров Строгаца—Ваттса безмасштабна. Возглавляемая Стефаном Борнхольдом группа в Кильском университете, проанализировав статистику электронных посланий через университетский сервер, показала, что структура сети посланий также безмасштабна. То есть не только сам Интернет (рассматриваемый как совокупность узлов и связей между ними) физически безмасштабен, но и «сеть знакомств», возникающая на его базе, имеет аналогичную топологию.
Физики Ромуальдо Пастор-Саторрас и Алессандро Веспиньяни (из Барселоны и Триеста соответственно) обнаружили, что указанная разница в структурах Интернета и малых миров может приводить к значительным изменениям в механизме распространения компьютерных вирусов по коммуникационным системам. Компьютерное моделирование показало, что главный вывод модели SIS о наличии эпидемиологического порога в безмасштабных сетях не действует, т. е. независимо от скорости все вирусы могут распространяться по изучаемой системе, заражая определенную долю узлов. Благодаря введенной в модель возможности «лечения» узлов антивирусными программами эпидемия может быть подавлена полностью, однако процесс в целом может носить очень затяжной характер. Действительно, на практике соответствующие антивирусные программы появляются в течение нескольких дней, в крайнем случае недель после первого зарегистрированного случая появления нового вируса, но тот продолжает циркулировать в Сети долгие месяцы или даже годы. Исследователи тщательно изучили статистические данные о вирусах, обнаруженных с 1996 по 2000 год, и установили, что, хотя вероятность заражения вирусом резко падает за несколько первых месяцев его существования, низкий уровень заражения сохраняется очень долго. Например, чрезвычайно опасный вирус Love Bug, считавшийся окончательно уничтоженным, по-прежнему занимает седьмое место в списке наиболее распространенных вирусов.
Такое поведение выглядит необычным для классической эпидемиологии, где стандартные модели предсказывают вирусной инфекции либо бурное развитие в виде эпидемии, либо быструю гибель. Однако для интересующих нас безмасштабных сетей наиболее характерным оказалось именно замедленное, затяжное развитие болезни без явного эпидемиологического порога. Этот факт является одновременно обнадеживающим и разочаровывающим. Конечно, распространение вредного вируса в системе крайне неприятно, даже если оно протекает очень медленно и слабо, однако доля зараженных узлов не становится большой, и Сеть благодаря своей топологии справляется с этой напастью. В то же время это показывает, что методы обычной эпидемиологии недостаточны для выработки средств борьбы с компьютерными вирусами.
Сказанное заставляет задуматься о еще одной проблеме. Дело в том, что мы до сих пор не знаем точно, относятся ли сети социального общения к безмасштабным. Положительный ответ на этот вопрос будет означать, что человечеству следует пересмотреть представления о механизмах распространения реальных болезней. Составление соответствующих графов, как отмечалось, представляет собой очень трудную задачу. Группа социологов из Стокгольмского университета, объединившись с физиками Дженом Стэнли и Луисом Нуньесом Амаралом из Бостона, взялась за эту сложную проблему и построила сеть сексуальных контактов для случайно подобранной группы из 3 тысяч шведов в возрасте от 18 до 74 лет. Обнаружилось, что распределение числа партнеров (в течение года до момента исследования) подчиняется степенному закону, т. е. сеть социальных контактов безмасштабна.
Результаты этого исследования (разумеется, если их можно считать репрезентативными и надежными) заставляют более трезво оценивать стратегии борьбы с болезнями, распространяющимися половым путем, в особенности со СПИДом. В безмасштабных сетях часть популяции всегда остается зараженной, несмотря на низкую скорость распространения болезни и предпринимаемые меры борьбы, поэтому даже после создания вакцины массовая, но случайная вакцинация не может гарантировать полного уничтожения вируса.
Мрачность этого прогноза смягчается, если мы вспомним об «ахиллесовой пяте» всех безмасштабных сетей, а именно — их повышенной зависимости от состояния относительно небольшого числа узлов с высокой связностью. Такие сети могут разрушиться при разрыве связей основных узлов, вследствие чего Пастор-Саторрас и Веспиньяни даже предложили программу иммунизации, рассчитанную именно на контингент людей с беспорядочными половыми связями, которые и являются основным источником распространения таких болезней, принимающих сейчас характер эпидемии. В этой связи можно особо отметить, что «иммунизация» всего 10% сайтов с высокой связностью способна предотвратить распространение любого компьютерного вируса.
Разумеется, в некоторых сетях (типа описанных сетей сексуальных контактов) практически очень трудно выделить, т. е. идентифицировать наиболее опасных для распространения агентов, однако Барабаши и его студент Золтан Дезо сумели доказать, что даже довольно ограниченные меры иммунизации могут приводить к принципиальному результату: эпидемиологический порог в безмасштабных сетях становится отличным от нуля. Другими словами, даже воздействие на ограниченное число важных узлов сети может повысить степень ее сопротивляемости внешней инфекции. В случае со СПИДом выявление наиболее активных членов сексуальной сети делает борьбу с этим страшным заболеванием более эффективной. Учитывая ограниченность возможностей борьбы с этим заболеванием, нам следовало бы по крайней мере сосредоточить внимание именно на выявлении таких отдельных личностей, а не на попытках иммунизации случайных групп населения в надежде на улучшение общей обстановки.
МИР ПАУТИНЫ
Безмасштабные сети могут быть куда более распространенными формами малых миров, чем «переключательные» сети Строгаца и Ваттса
[141]. Барабаши и Альберт попытались внести ясность в этот вопрос, еще раз тщательно изучив структуры, которыми с самого начала занимались Строгац и Ватте, а именно сеть связей в мире киноактеров и энергетическую сеть Западного побережья США. Для самих Строгаца и Ваттса единственным признаком принадлежности изучаемой системы к малому миру, как уже неоднократно отмечалось, являлось сочетание высокой степени кластеризации узлов с малой характеристической длиной. Проблема заключается в том, что эти критерии не позволяют однозначно отнести любую исследуемую сеть к определенному классу, поскольку им удовлетворяют одновременно как безмасштабные сети, так и переключательные сети Строгаца — Ваттса. Так, для сети киноактеров понятие «среднего» значения числа связей теряет всякий смысл, поскольку число связей плавно меняется по степенному закону от знаменитого Рода Стайгера до никому не известного актера, снявшегося в эпизоде в давно забытом фильме.
