Такие зависимости между температурой, давлением и объемом — так называемые газовые законы — изучались еще в XVII веке Робертом Бойлем, а в следующем столетии — французскими физиками Жаком Шарлем (в 1783 году он даже совершил первый в истории полет на воздушном шаре, заполненном водородом) и Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Важнейшей проблемой для физиков стали объяснение и вывод уравнений газовых законов на основе механической модели, в которой атомы подобно бильярдным шарам двигаются прямолинейно, время от времени сталкиваясь друг с другом. Рудольф Клаузиус сделал очень много в этом направлении, создав так называемую кинетическую теорию газов, однако основной вклад в решение задачи внес великий физик, шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) (рис. 2.1).
Легко рассчитать движение системы шаров на бильярдном столе после удара игрока по одному из шаров, но основная проблема статистической физики заключается в том, что даже один-единственный наперсток воздуха содержит около 10 миллиардов атомов. Разумеется, невозможно определить и записать параметры их движения в какой-либо момент времени, и даже если бы это удалось, расчет изменения (из-за столкновений) их траекторий в следующий момент времени представляется невозможной задачей. Поэтому казалось совершенно непонятным, каким образом ученым удастся вывести упомянутые выше уравнения газовых законов, исходя, как говорят физики, из «первых принципов», т. е. из законов движения атомов.
Благодаря озарению Максвелла мы можем решить эту задачу, не вдаваясь в подробное исследование всех процессов столкновений. Ведь нам необходимо знать не точные траектории всех частиц газа, а лишь некоторые усредненные параметры их поведения. Максвелл представлял себе газовую систему в виде пчелиного роя, где пчелы двигаются беспорядочно, но рой в целом ведет себя как единое целое, обладающее общей массой, поскольку в среднем ни одно из направлений полета пчел не имеет преимущества. Все проблемы, связанные с движением частиц газа, Максвелл свел фактически к двум: какова средняя скорость частиц системы (эта величина определяет среднюю энергию движения частиц, т. е. их среднюю кинетическую энергию) и как распределены скорости частиц относительно этого среднего значения. Максвелл интуитивно воспользовался представлением о распределении скоростей, которое напоминает хорошо известные в статистике распределения, имеющие обычно форму колокола и часто встречавшиеся при описании различных характеристик общества, например распределения доходов населения. В следующей главе мы увидим, как это интуитивное прозрение сыграло огромную роль в нарождающейся науке об обществе.
Рис. 2.2. Распределение вероятности скоростей частиц газа по Максвеллу. При нагреве газа пик распределения смещается вправо (средняя скорость возрастает), а само распределение становится более широким и пологим.
Распределение, или кривая Максвелла, определяющее долю частиц, движущихся с некоторой скоростью, обычно возрастает от нуля с резким пиком при средней скорости, а затем медленно спадает в области высоких скоростей, как показано на рис. 2.2. Оно демонстрирует, что лишь очень небольшое число частиц имеет скорости, намного превышающие среднее значение. Валлийский физикохимик Алан Мелвин-Хьюз ехидно и высокопарно сказал по этому поводу, что «распределение энергии молекул напоминает распределение денег у людей. Лишь очень немногие богаты, а большинство являются бедняками»7.
Средняя скорость частиц зависит от общей кинетической энергии газовой системы как единого целого. «Закачайте» в систему дополнительную энергию, например, просто нагрейте газ, и средняя энергия возрастет, вследствие чего пик распределения Максвелла сместится вправо, в сторону больших скоростей. Необходимо отметить, однако, что при этом колокол распределения уменьшится в высоте и станет более гладким, из острого пика преобразуется в покатый холм. Физики в этом случае говорят об уширении распределения. Интересно, что при закачивании «энергии» в экономическую систему мы наблюдаем такой же эффект уширения распределения богатства (естественно, в иных параметрах).
Рис. 2.3. Траектория случайных блужданий частицы газа под воздействием столкновений, в результате чего частица постепенно удаляется от исходного положения.
Реальное поведение максвелловского газа, конечно, несколько отличается от поведения пчелиного роя. Дело в том, что частицы газа в отличие от пчел непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего направления их движения непрерывно изменяются, причем случайным образом. Но при этом, даже если принять, что частицы двигаются случайно и ни одно направление движения не имеет преимущества, такое скопление частиц не будет сохранять исходную форму. Случайно движущаяся частица в таких условиях будет постоянно куда-то смещаться, а не «крутиться» около фиксированной исходной позиции. Столкновения будут уводить ее все дальше от начальной точки по случайно образующимся траекториям. Физики называют такое движение случайным блужданием и любят сравнивать его с маршрутом возвращающегося домой пьяницы, который бредет, постоянно меняя.направление или ориентиры движения (рис. 2.3). Частица, движущаяся таким образом, диффундирует.
Благодаря диффузии любой кластер, сгусток или рой частиц в воздухе постепенно начинает расплываться, подобно тому как в воде растворяется капля чернил. Подчиняясь этому же механизму, два разных газа в сосуде, разделенном проницаемой перегородкой, будут постепенно проникать друг в друга и перемешиваться. Максвелл сумел математически точно рассчитать скорость частиц при диффузии, которая, разумеется, оказалась значительно ниже реальной скорости их прямолинейного движения, что легко объясняется тем, что диффузионный переход от одной точки к другой, как показано на рис. 2.3, осуществляется по весьма сложному, запутанному маршруту.
Именно наблюдение случайных блужданий позволило ученым окончательно согласиться с существованием атомов. Теория Максвелла предсказывала и предполагала наличие атомов и молекул, а он сам еще в 1873 году сумел рассчитать размеры молекул. В частности, он предсказал, что молекула водорода должна иметь в диаметре 0,0000006 миллиметра, и это с высокой точностью (примерно до коэффициента 3) совпало с реальным значением. Основная проблема сводилась к тому, что никому не удавалось увидеть атомы, вследствие чего даже к концу XIX века многие ученые отказывались признавать их существование. Особую роль в этом играло мнение очень известного и влиятельного немецкого ученого Эрнста Маха, который вообще считал, что настоящая наука должна заниматься лишь фактами, полученными в результате прямого наблюдения объектов и явлений, и поэтому отказывал в признании атомистической теории.
