Мы можем рассматривать отклонения от соотношения 50:50 при бросании монет в качестве ошибок, сдвигающих «результаты измерения» в сторону от «истинного» значения. Это может показаться каким-то извращением или обманом, поскольку ранее уже было заявлено, что броски совершаются совершенно честно, так что речь может идти не об ошибке, а о какой-то непонятной случайности. Однако в 1770-х годах Лаплас осознал, что ошибки измерений также являются результатом действия не поддающихся расчету (или слишком сложных для количественной оценки) факторов, вызывающих случайные отклонения от истинных значений. После этого Лаплас и другие астрономы стали пользоваться приближенной формулой Муавра для оценки ошибок в своих астрономических измерениях.
В начале XIX столетия французский математик Жозеф Фурье (1768— 1830) также начал широко применять в расчетах нормальное распределение. Будучи директором Бюро департамента статистики, он опубликовал несколько статей по вопросам демографической статистики, способствуя знакомству научной общественности с этой кривой. Лаплас также пытался применить уравнение Муавра в задачах, связанных с социальной статистикой. В 1781 году он показал, что примерное равенство числа рождений мальчиков и девочек в Париже, что традиционно считалось свидетельством божественного Провидения, представляет собой просто следствие уравнения Муавра для случайного процесса с двумя равновероятными исходами, а отклонения от него прекрасно укладываются на кривую ошибок.
Ознакомившись с работами Лапласа, Кетле был настолько поражен ролью нормального распределения, что даже стал считать, что именно оно является фундаментальным уравнением, описывающим любые демографические процессы. В 1844 году ему удалось продемонстрировать, что статистические данные о параметрах сложения человека — высоте и обхвату — также отлично укладываются на «горб» нормального распределения, что казалось ему проявлением порядка и закономерности в природе вообще. В качестве еще одного примера предлагаю читателю посмотреть на толпу пешеходов на какой-нибудь оживленной городской улице. На первый взгляд покажется, что во внешних габаритах людей на улице нет и не может быть никакой упорядоченности (понятно, в разумных пределах), однако читатель может быть уверен, что, собрав статистические данные относительно сложения, веса и т. п. всей этой массы прохожих, он получит данные, которые прекрасно согласуются с описанным колоколообразным распределением.
УПОРЯДОЧЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ
За время пребывания во Франции Кетле воспринял от французских коллег общую идею о связи статистических отклонений с ошибками, поэтому стал считать, например, вариации в росте человека не характерной особенностью естественного строения человеческого тела, а неким отклонением от идеальной формы. Такие «ошибки» становились менее заметными при включении в статистику достаточно большого числа людей, что и предсказывалось законом больших чисел Пуассона. Кетле сделал вывод, что это же правило должно выполняться относительно поведенческих характеристик людей, поскольку физиологи того времени были уверены в том, что все индивидуальные человеческие темпераменты укладываются в несколько классических типов. Уже в 1832 году он писал: «Что касается людей, рассматриваемых в массе, то следует исходить из физического факта, что чем больше число учитываемых личностей, тем больше из них склонны вести себя в соответствии с общими фактами и закономерностями, которые соответствуют существованию и сохранению общества, к которому принадлежат рассматриваемые личности»19.
Поскольку «существование и сохранение общества» представлялось важной и желанной целью, предположение Кетле подразумевало, что именно «усредненное» поведение людей является «правильным», что сразу приводило к некой концепции социальной физики с «усредненным человеком» (Vhomme тоуеті), у которого не только размеры и физические характеристики, но и моральные или эстетические запросы соответствовали общественному идеалу совершенного человека и гражданина. Быть «великим» в этой теории означало быть «средним». Как писал Кетле: «Личность, воплощающая в себя все усредненные качества людей данного момента истории, объединяет в себе величие, красоту и доброту этого момента»20.
Такое тревожное обожествление посредственности, естественно, подразумевало ненависть и подозрение к любым отклонениям: «Отклонения в любую сторону создают не только... уродливые формы тела, но и уродливые проявления моральных свойств, а также здоровья личности»21.
Сама идея о том, что физическое и моральное совершенство человека как-то связано с соответствием какому-то математическому идеалу, восходит еще к эпохе Возрождения
[21], однако рассматриваемые нами теории стали подразумевать, что существуют некоторые прямые методы количественной оценки этого «совершенства». С позиций сегодняшнего дня легко разглядеть в «усредняющих» теориях Кетле основы (или хотя бы первые раскаты) грядущих теорий расовой чистоты и социальной «уравниловки», однако стоит вспомнить, что ученые того времени твердо верили в справедливость физиогномики
[22], так что эти теории казались очень рациональными, что не отменяет скрытого в них зловещего и опасного смысла.
Французское правительство вскоре оценило политическую полезность научной концепции об «усредненном человеке». В эту эпоху призывники французской армии сами сообщали сведения о себе, и в 1844 году Кетле на основе простого изучения статистических показателей 100 тысяч призывников обнаружил, что примерно 2000 из них солгали и намеренно указали пониженный рост (меньше заданного законом минимума), дабы избежать службы в армии.
Многие современники Кетле с восторгом встретили сообщения об обнаружении им новых статистических закономерностей, относящихся к людям и их поведению. В обзоре, посвященном работам Кетле за 1850 год, выдающийся английский астроном Джон Гершель писал: «Нельзя не восхищаться этим прекрасным научным собранием множества физических данных, относящихся к различным областям, тщательно подобранных в массовом порядке и распределенных по годам и географическим регионам»22.
В период своего обучения в Оксфорде знаменитая впоследствии общественная деятельница Флоренс Найтингейл
[23] восхищалась социальной физикой Кетле, полагая ее чуть ли не показателем божественного замысла. Позднее даже Карл Маркс использовал статистические законы Кетле для разработки собственной теории прибавочной стоимости, а Джон Стюарт Милль, последователь известного проповедника утилитаризма Иеремии Бентама, считал, что работы Кетле поддерживают его собственную идею о связи законов истории (абсолютных, если можно определить это понятие) и природы. В своей книге Система логики (1862) Милль, явно имея в виду существование кривой ошибок, писал, что «даже события, происходящие непредсказуемо и неопределенно, когда ни одно из них не поддается анализу или предварительному расчету, при их большом количестве вдруг начинают проявлять некоторые закономерности, подчиняющиеся математическим законам»23.
