Физики называют подобное сходство универсальностью, желая подчеркнуть, что в окружающем нас мире существуют процессы, протекающие одинаково и малочувствительные к конкретным деталям. Странно уже то, например, что кривые, соответствующие совершенно разным флюидам, таким как двуокись углерода и метан, с разными критическими температурами, ведут себя вблизи температуры фазового перехода одинаково. Тем более странно, что такие же кривые можно получить, изучая фазовый переход в некоторых классах магнитных материалов.
Это заставляет нас предположить, что фазовые переходы — общие явления: они протекают аналогично для совершенно разных систем. Поэтому физики могут часами обсуждать на своих семинарах проблемы фазовых переходов первого рода, и никто из них даже не спрашивает, о чем конкретно идет речь (о замораживании, испарении и т.д.), так как специалистам ясно, что доводы и выводы относятся к целому классу явлений. Специалисты по городскому движению тоже обсуждают проблемы автомобильных пробок, не конкретизируя названия улиц и перекрестков, как не имеющих особого значения при рассмотрении общих задач.
Сказанное может показаться очень широким обобщением наблюдаемого сходства переходов во флюидах и магнитах, однако проблема фазовых переходов содержит в себе еще много других неожиданностей.
ВБЛИЗИ НУЛЯ
Теория ван дер Ваальса позволила в общих чертах описать поведение жидкостей и газов при температурах вблизи критической точки, а также связанные с этим фазовые переходы. Разумеется, ученых гораздо больше интересовала возможность применения теории для расчета фазовых диаграмм и изменений конкретных веществ, так как флюиды чрезвычайно различаются по своим характеристикам. При одних и тех же условиях вода представляет собой жидкость, а диоксид углерода — газ, диоксид углерода конденсируется
[36] при значительно более высокой температуре, чем азот, и т.д. Но теория ван дер Ваальса показала, что все эти характеристики могут быть обобщены, исходя из представления о критических точках системы.
Возвращаясь к разговору о распределении случайных величин, предположим, что кто-то задался целью измерить и обобщить данные о росте всех лондонских школьниц определенного возраста, например, от 12 до 14 лет. Вспомнив материал гл. 3, читатель может с уверенностью предсказать, что полученные результаты должны уложиться на колоколообразную кривую ошибок (рис. 3.2), где количество учениц определенного роста сначала возрастает до некоторого среднего значения, а затем падает. Расширив масштабы данного биометрического исследования и замерив рост школьниц Лондона, статистик получит кривую той же формы, но более высокую, что объясняется просто большим абсолютным числом измерений. Расширение исследования до масштабов всей страны также наверняка не изменит форму кривой распределения, а приведет лишь к соответствующему возрастанию всех значений.
Постоянство кривой объясняется сохранением пропорционального состава. В нашем случае это означает, что доля девочек, рост которых на 5 сантиметров
[37] ниже среднего, почти одинакова по всей стране. Таким образом можно свести все колоколообразные статистические распределения в единую «главную кривую», описываемую не абсолютными числами, а относительными величинами: доля девочек с ростом 130 сантиметров, 135 сантиметров и т.д.
Проведя аналогичные измерения роста мальчиков, мы получим ту же по форме кривую, которая будет несколько сдвинута по горизонтали вправо, что объясняется тем, что мальчики в среднем чуть выше девочек того же возраста
[38]. Таким образом, мы как бы получаем две «главные кривые» (для девочек и мальчиков отдельно), однако ничто не мешает нам продолжить обобщение, т. е. свести их к единой кривой, используя относительный рост измеряемых вместо абсолютного. Эта кривая будет описывать отклонения (в процентах) роста мальчиков и девочек от среднего значения.
Примерно так же поступил ван дер Ваальс, используя такое же изменение масштабов фазовых кривых жидкостей и газов. Ему посчастливилось обнаружить, что соотношения между давлением, температурой и плотностью различных веществ после правильно проведенного масштабирования укладываются на одну и ту же «главную кривую», если только эти значения выражены в величинах, соотнесенных с параметрами критической точки. Относительная температура при таком подходе, например, выражается отношением реальной температуры к значению температуры критической точки и т. д. При использовании этого подхода, получившего название принципа соответственных состояний, все жидкости и газы оказываются аналогами «главного флюида», свойства которого описываются параметрами, «привязанными» к критической точке. Изменение масштаба определяется свойствами частиц (молекул) конкретной среды. Теория ван дер Ваальса позволяет на основании данных о составляющих среду молекулах рассчитать критические значения давления, температуры и плотности. Характеристиками молекул являются их размеры, а также интенсивность и дальность действия упоминавшихся сил молекулярного притяжения.
Директором Физической лаборатории в Лейдене, где работал ван дер Ваальс, был Хайке Каммерлинг-Оннес (1853-1926). Принцип соответственных состояний заинтересовал его с сугубо практической точки зрения, так как он позволял предсказывать поведение флюидов при температурах, далеких от критической точки. На основании данных о критических параметрах — температуре, плотности и давлении — для конкретного вещества можно перестроить «главную кривую», получив тем самым для него соотношение между температурой, плотностью и давлением в очень широком диапазоне существования стабильного жидкого состояния. Собственно, Каммерлинг-Оннеса интересовала проблема сжижения газов, т.е. их превращения в жидкости.
Возможно, это было обусловлено тем, что физикам никак не удавалось получить жидкий гелий, несмотря на бурное развитие криогенной техники. Исходя из экспериментальных данных о поведении гелия при температурах выше критической точки и уравнений ван дер Ваальса, Каммерлинг-Оннес сумел предсказать, что точка сжижения гелия должна лежать в диапазоне температур от 5 до 6 градусов выше абсолютного нуля
[39]. Предсказание оказалось достаточно точным, гелий сжижается при атмосферном давлении при 4,2 К. Каммерлинг-Оннесу удалось самому добиться столь низкого охлаждения в 1908 году.
