Из этого введения тут же следует два вывода: (1) Архимед был готов оспорить даже самые популярные представления (вроде бесконечности числа песчинок) и (2) он с уважением относился к гелиоцентрической модели астронома Аристарха (правда, далее в трактате он уточнил одну из гипотез Аристарха). Во Вселенной Аристарха Земля и планеты вращались вокруг неподвижного Солнца, находящегося в ее центре (вспомним, что эту модель предложили за 1800 лет до Коперника!). После этих предварительных замечаний Архимед вплотную приступает к решению задачи о песчинках и делает для этого несколько последовательных логических шагов. Сначала он оценивает, сколько песчинок нужно положить в ряд, чтобы получился диаметр макового зернышка. Затем подсчитывает, сколько нужно маковых зернышек, чтобы выложить отрезок, равный толщине пальца, сколько пальцев составляют стадий (около 178 метров), а затем подсчитывает количество песчинок на десять миллиардов стадиев. По ходу дела Архимед изобретает систему обозначений и индексов, которые в сочетании позволяют ему классифицировать эти исполинские числа. Поскольку Архимед предположил, что сфера неподвижных звезд менее чем в десять миллионов раз больше сферы, в которую вписана орбита Солнца (как она видится с Земли), то обнаружил, что количество песчинок во Вселенной, набитой песком, меньше 1063 (единицы с 63 нулями). В заключение трактата он почтительно обращается к Гелону.
Государь! Сказанное мною покажется, конечно, невероятным многим из тех, кто не изучал математики, но будет достоверно, потому что доказано, для тех, кто ею занимался, если внимательно рассмотреть все сказанное мною о расстояниях и величине Земли, Солнца, Луны и всей Вселенной. Впрочем, я со своей стороны нахожу, что было бы полезно, если бы и другие расследовали этот предмет еще обстоятельнее.
Красота «Исчисления песчинок» заключается в той легкости, с какой Архимед переходит от повседневных предметов (маковых зернышек, песчинок, пальцев) к абстрактным числам и системе математических обозначений – а затем обратно к размерам Солнечной системы и Вселенной в целом. Очевидно, что Архимед обладал столь гибким умом, что безо всяких затруднений применял свою математику для открытия неизвестных свойств Вселенной, а свойства космоса – для развития арифметических концепций.
Вторая причина, по которой Архимед достоин звания волшебника, – метод, при помощи которого он формулировал и доказывал свои выдающиеся геометрические теоремы. До ХХ столетия об этом методе не было известно почти ничего, как и о мыслительном процессе Архимеда в целом. Свои соображения он излагает так сжато, что не оставляет практически никаких зацепок. А затем, в 1906 году, было сделано эпохальное открытие, позволившее разобраться, как был устроен разум этого гения. История открытия так похожа на исторические детективы итальянского писателя Умберто Эко, что я просто обязан вкратце изложить этот сюжет.
[28]
Палимпсест Архимеда
В какой-то момент в Х веке (вероятно, в 975 году) некий безымянный писец переписал в Константинополе (ныне Стамбул) три важнейшие работы Архимеда – «Метод механических теорем», «Стомахион» и «О плавающих телах». Вероятно, это был результат общего интереса к греческой математике, который вспыхнул во многом благодаря византийскому ученому Льву Математику, жившему в IX веке. Однако в 1204 году участники Четвертого крестового похода соблазнились обещаниями награды и разграбили Константинополь. В последующие годы страсть к математике угасла, а раскол между западной католической церковью и восточной православной стал окончательным и бесповоротным. В какой-то момент до 1229 года манускрипт с работами Архимеда подвергся катастрофической переработке: рукопись разделили на отдельные листы пергамента и смыли все написанное, чтобы использовать его для христианской литургической книги. Писец по имени Иоанн Мирон завершил работу над литургической книгой 14 апреля 1229 года (Netz and Noel 2007). К счастью, в результате отмывания оригинальный текст не исчез бесследно. На рис. 12 приведена страница из манускрипта: горизонтальные линии – это текст молитв, а еле заметные вертикальные – математические трактаты Архимеда. К XVII веку палимпсест – переписанный документ – попал каким-то образом в Святую Землю, в монастырь Св. Саввы близ Вифлеема. В начале XIX века в библиотеке монастыря хранилось не меньше тысячи манускриптов. И все же по не вполне понятным причинам палимпсест Архимеда вернули в Константинополь. Затем, в 1840-е годы, подворье Иерусалимского храма Гроба Господня в Константинополе посетил знаменитый немецкий библеист Константин Тишендорф (1815–1874), первооткрыватель одного из самых ранних списков Библии, – и увидел там этот палимпсест. Судя по всему, Тишендофу показалось, что еле заметный математический текст представляет определенный интерес, поскольку он оторвал и выкрал один лист манускрипта. В 1879 году наследники Тишендорфа продали эту страницу библиотеке Кембриджского университета.
В 1899 году греческий ученый А. Пападопулос-Керамеус составил каталог всех манускриптов, хранившихся в подворье, и рукопись Архимеда значится в его каталоге как Ms. 355. Пападопулос-Керамеус сумел прочитать несколько строчек математического текста и привел их в каталоге, понимая, вероятно, что это может быть очень важное открытие. Это был поворотный момент в саге о манускрипте. Математический текст в каталоге привлек внимание датского филолога Йохана Людвига Гейберга (1854–1928). Гейберг понял, что текст принадлежит Архимеду, и в 1906 году приехал в Стамбул, изучил и сфотографировал палимпсест, а год спустя объявил о сенсационном открытии: в рукописи содержались два неизвестных ранее трактата Архимеда и один дошедший до нас лишь в латинском переводе. Но хотя Гейберг сумел прочитать и впоследствии опубликовал отрывки из манускрипта в своей книге о трудах Архимеда, остались большие пробелы. К несчастью, в какой-то момент после 1908 года манускрипт исчез из Стамбула при загадочных обстоятельствах – а когда всплыл снова, оказалось, что им владеет некое парижское семейство, которое утверждает, что приобрело его еще в 20-е годы. Палимпсест хранили в неподходящих условиях, и он был местами непоправимо поврежден плесенью, а три страницы, которые ранее перевел Гейберг, и вовсе пропали. Мало того, после 1929 года кто-то нарисовал на четырех страницах четыре миниатюры в византийском стиле. Впоследствии это французское семейство продало манускрипт владельцам аукциона «Кристи». Вопрос о праве собственности на манускрипт разбирался в 1998 году в нью-йоркском суде. Греческий православный патриархат Иерусалима заявил, что рукопись в 20-е годы похитили из одного из его монастырей, однако судья вынесла решение в пользу аукциона «Кристи». Вскоре после этого, 29 октября 1998 года, манускрипт был продан на аукционе «Кристи»; покупатель, пожелавший остаться неизвестным, заплатил за него 2 миллиона долларов. Новый владелец поместил манускрипт в Художественный музей Уолтерса в Балтиморе, где рукопись подвергли интенсивной консервации и тщательному исследованию. В арсенале современных ученых появились инструменты по распознаванию изображений, недоступные исследователям прошлого.
