Из всего этого следует, что текст Геродота едва ли можно считать документальным подтверждением наличия в проекте великой пирамиды золотого сечения. Совершенно необоснованная интерпретация текста, порожденная книгой Тейлора и впоследствии повторявшаяся бесчисленное множество раз, на самом деле бессмысленна и служит разве что очередным примером подтасовки данных.
С этим выводом согласны не все. В статье под названием «Икосаэдр как основа дизайна великой пирамиды», опубликованной в 1992 году, Хьюго Ф. Ферхейен выдвигает предположение, что золотое сечение как мистический символ, вероятно, умышленно скрыли в параметрах великой пирамиды как «послание к посвященным». Однако, как мы еще увидим, для сомнений, что золотое сечение вообще учитывалось при строительстве пирамид, есть и другие основания.
Когда мы поймем, что великая пирамида Хеопса по количеству книг, ей посвященных, опережает даже легендарную Атлантиду, нас уже не слишком удивит, что пирамидология интересуется не только числом φ – ее привлекает и другое уникальное число, число π.
Теория π впервые появилась в 1838 году в произведении Г. Эгнью под названием «Письмо из Александрии о свидетельствах практического применения квадратуры круга в конфигурации великих египетских пирамид» (H. Agnew. Letter from Alexandria, on the Evidence of the Practical Application of the Quadrature of the Circle, in the Configuration of the Great Pyramids of Egypt), однако в целом ее приписывают Тейлору, который на самом деле просто пересказал теорию Эгнью. Суть ее в том, что отношение периметра основания пирамиды (8а в наших прежних обозначениях, где а – половина стороны основания) к высоте пирамиды h равна 2 π. Если мы подставим в эту формулу те же числа, что и раньше, то получим, что 8а/h = 4 × 755,79/481,4 = 6,28, что с достаточной точностью равно 2 π (погрешность всего около 0,05 %).
Следовательно, прежде всего надо отметить, что из параметров великой пирамиды как таковых было бы невозможно определить, использовались ли при ее строительстве φ и π (или хотя бы одно из этих чисел). Более того, в статье, напечатанной в 1968 году в журнале «The Fibonacci Quarterly», полковник Р. С. Бирд из Беркли (Калифорния) сделал следующий вывод: «Бросьте кости и выбирайте себе теорию».
Если выбирать между φ и π как потенциальными мерилами архитектуры пирамид, очевидно, что у π перед φ есть преимущество. Во-первых, папирус Ринда (Ахмеса), один из основных источников о познаниях египетских математиков, сообщает нам, что древние египтяне, жившие в XVII веке до н. э., по крайней мере приблизительно знали значение π, а о том, что им было известно число φ, нет никаких свидетельств. Вспомним, что Ахмес переписывал свой справочник по математике примерно в 1650 году до н. э., в гиксосский период или период «царей-пастухов». Однако он отмечает, что оригинальный документ относился к периоду фараона Аменмехмета (Аменемеса) III из Двенадцатой династии, и в принципе возможно, хотя и маловероятно, что содержание документа было известно и во времена строительства великой пирамиды Хеопса. В папирусе содержится 87 математических задач, которым предшествует таблица дробей. У нас есть достаточно доказательств (и другие папирусы, и исторические источники), что этой таблицей продолжали пользоваться как справочным материалом почти две тысячи лет. Ахмес пишет, что этот документ – «врата в знания обо всем сущем и обо всех неведомых тайнах». Принятое в Египте приближенное значение числа π фигурирует в задаче номер 50 папируса Ринда, где идет речь о вычислении площади круглого поля. Ахмес предлагает такое решение: «Отними 1/9 диаметра, а остаток возведи в квадрат». Из этого мы делаем вывод, что египтяне предполагали, что π = 3,16049…, что отличается от точного значения 3,14159… менее чем на 1 процент.
Второе преимущество π перед φ следует из интересной теории о том, что строители учитывали π при проектировании пирамид, даже не зная его точного значения. Эту теорию выдвинул Курт Мендельсон в «Загадке пирамид». Логика Мендельсона такова. Поскольку нет абсолютно никаких свидетельств, что египтяне времен Древнего Царства знали математику на уровне хоть сколько-нибудь выше самого элементарного, присутствие π в геометрии пирамид наверняка можно считать следствием не теоретических, а практических строительных приемов. Мендельсон предполагает, что древние египтяне, вероятно, при измерении вертикальных и горизонтальных размеров пользовались разными мерами длины. Похоже, чтобы измерять высоту пирамид (в локтях), они применяли веревки из пальмового волокна, а чтобы измерять длину стороны основания – каталки-барабаны (диаметром в локоть). То есть горизонтальную длину считали в оборотах – можно сказать, в «катальных локтях». Выходит, египетскому зодчему оставалось всего лишь выбрать, сколько локтей в высоту должны построить рабочие на каждый горизонтальный катальный локоть. Поскольку каждый катальный локоть равен π локтям (длина окружности с диаметром в 1 локоть), этот метод строительства придал бы параметрам пирамид соотношение π, даже если строители не имели бы об этом ни малейшего представления.
Разумеется, проверить умозаключения Мендельсона у нас нет никакой возможности. Однако некоторые египтологи утверждают, что есть прямые свидетельства, что при проектировании великих пирамид не учитывалось ни золотое сечение, ни π. Эта теория основана на концепции секеда. Секед – это всего-навсего мера наклона граней пирамиды или, точнее, количество горизонтальных локтей, на которое надо было сместиться на каждый вертикальный локоть. Очевидно, для строителей это была важная практическая величина, ведь им нужно было, выкладывая очередной ряд каменных блоков, сохранять форму всего сооружения. Задачи, которые в папирусе Ринда значатся под номерами 56–60, как раз и относятся к вычислению секеда и подробно разобраны в великолепной книге Ричарда Дж. Джиллингса «Математика во времена фараонов» (Richard J. Gillings. Mathematics in the Time of the Pharaohs). В 1883 году сэр Флиндерс Петри обнаружил, что при строительстве великой пирамиды Хеопса конкретная величина секеда (наклона грани пирамиды) была выбрана таким образом, что «отношение периметра основания пирамиды к ее высоте равно 2 π» с довольно высокой точностью, однако само число π в ее дизайне не играет абсолютно никакой роли. Сторонники теории секеда подчеркивают, что точно такой же секед обнаруживается и в параметрах ступенчатой пирамиды в Медуме, выстроенной незадолго до великой пирамиды в Гизе.
С теорией секеда согласны не все. Курт Мендельсон пишет: «Было предложено великое множество математических объяснений, и среди них – даже гипотеза одного видного археолога [Петри], которая гласит, что строители будто бы случайно применили соотношение 14/11 [очень близко к 4/π], но все они, к сожалению, крайне неубедительны». С другой стороны, Роджер Герц-Фишер, изучивший ни много ни мало девять теорий, претендующих на истолкование проекта великой пирамиды, в статье, опубликованной в 1978 году в журнале «Crux Mathematicorum», пришел к выводу, что теория секеда, весьма вероятно, верна.
Однако с нашей точки зрения, если верна любая из двух гипотез – теория секеда или теория катальных локтей, – золотое сечение не играло никакой роли при создании великой пирамиды.
