Рис. 23
Серьезные сомнения в проявлении золотого сечения в Парфеноне высказал математик из Университета штата Мэн Джордж Марковски в статье «Заблуждения относительно золотого сечения», которая была опубликована в «College Mathematics Journal» в 1992 году. Марковски прежде всего указывает на то, что те или иные детали Парфенона (например, края пьедестала под колоннами, рис. 23) неизменно выдаются за границы золотого прямоугольника, однако все горячие сторонники золотого сечения закрывают глаза на это обстоятельство. А главное, параметры Парфенона в разных источниках указываются по-разному – вероятно, потому, что при измерениях использовались разные опорные точки. Это очередной пример подтасовки чисел, которой так часто грешат теории, основанные исключительно на измерениях длин. Лично я отнюдь не убежден, что параметры Парфенона имеют какое бы то ни было отношение к золотому сечению; скажем, если взять за основу числа, которые приводят Марвин Трахтенберг и Изабель Хайман в книге «Архитектура с доисторических времен до постмодернизма» (Marvin Trachtenberg, Isabelle Hyman. Architecture: From Prehistory to Post-Modernism, 1985), получается вот что. Эти авторы сообщают, что высота Парфенона – 45 футов 1 дюйм, а ширина фасада – 101 фут 3,75 дюйма. Такие величины дают соотношение ширины к высоте примерно в 2,25, то есть очень далеко от золотого сечения – 1,618… Марковски подчеркивает, что даже если бы мы взяли высоту вершины фронтона от пьедестала, на котором стоит череда колонн – а Стюарт Росситер в своей книге «Греция» (Stuart Rossiter. Greece, 1977) утверждает, что она составляла 59 футов, – все равно у нас получится соотношение ширины к высоте примерно 1,72, что, конечно, ближе к φ, но все же существенно отличается от него. Другие исследователи также скептически относятся к роли φ в дизайне Парфенона. Кристина Флон в своей книге «Архитектурный атлас мира» (Christine Flon. The World Atlas of Architecture, 1984) отмечает, что хотя «вполне вероятно, что некоторые зодчие… хотели бы основывать свои творения на строгой системе соотношений… обобщать было бы неверно».
Так использовалось ли золотое сечение при проектировании Парфенона? Точно сказать трудно. Хотя большинство математических теорем, имеющих касательство к золотому сечению (или к делению «в крайнем и среднем отношении»), видимо, были сформулированы уже после постройки Парфенона, однако пифагорейцы располагали значительными познаниями в этой области. Следовательно, зодчие Парфенона могли бы решить, что его конструкция будет основана на каком-то принципе эстетического канона. Однако это отнюдь не так очевидно, как убеждают нас многие книги, и не очень хорошо подтверждаются размерами, которыми обладает Парфенон в действительности. Учитывалось золотое сечение при строительстве Парфенона или нет, неизвестно, зато мы точно знаем, что сводом всех математических «программ», связанных с золотым сечением и выведенных древними греками в IV веке до н. э., стали «Начала» Евклида, вышедшие в свет примерно в 300 году до н. э. И в самом деле, с точки зрения логики, глубины и последовательности «Начала» издавна считались апофеозом достоверности человеческого познания.
В крайнем и среднем отношении
В 336 году до н. э. двадцатилетний Александр Македонский унаследовал трон, а затем одержал череду блистательных побед, завоевал большую часть Малой Азии, Сирию, Египет и Вавилон и стал правителем Персидской империи. За несколько лет до безвременной смерти – Александр умер в тридцать три года – он основал величайший памятник самому себе: город Александрию в устье Нила.
Александрия располагалась на пересечении трех великих цивилизаций – египетской, греческой и иудейской. В результате она превратилась в незаурядный интеллектуальный центр, просуществовавший много сотен лет и давший жизнь выдающимся открытиям и шедеврам – в том числе «Септуагинте» («переводе семидесяти»), переводу Ветхого Завета на древнегреческий, который, согласно легенде, выполнили 72 переводчика. Работа началась в III веке до н. э. и продолжалась в несколько этапов свыше ста лет.
После смерти Александра власть над Египтом и африканскими владениями Александра получил Птолемей I, и в числе первых его распоряжений было учреждение в Александрии подобия университета (Музейона). В него входила и библиотека; на ее комплектацию были брошены значительные силы, и считается, что в определенный момент в ней хранилось 700 000 книг (некоторые были конфискованы у незадачливых заезжих иностранцев). В первый штат преподавателей Александрийской школы входил и Евклид, автор «Начал», самой прославленной книги за всю историю математики. Хотя Евклид был «автором бестселлера» (по количеству проданных экземпляров «Начала» до ХХ века уступали лишь Библии), весьма вероятно, что он учился в Афинах у кого-то из учеников Платона. Прокл, в частности, пишет о Евклиде: «Этот муж жил при Птолемее I… Он моложе окружения Платона и старше Эратосфена и Архимеда».
«Начала», тринадцатитомный труд по геометрии и теории чисел, настолько колоссален по размаху, что мы иногда забываем, что Евклид написал еще с десяток книг на самые разные темы – от музыки до механики и оптики. До нас дошли лишь четыре его трактата: «О делении», «Оптика», «Явления» и «Данные». В «Оптике» содержатся некоторые первые исследования перспективы. Едва ли кто-нибудь станет спорить, что «Начала» – величайший и авторитетнейший учебник математики в истории человечества. Рассказывают, что Авраам Линкольн, желая разобраться, что на самом деле значит слово «доказательство» в юридическом контексте, изучал «Начала» в своей хижине в Кентукки. Знаменитый английский философ и логик Бертран Рассел описывает в автобиографии свое знакомство с «Началами» Евклида (в одиннадцать лет!) и говорит, что это была «величайшая веха в моей жизни, событие ослепительное, словно первая любовь».
При прочтении «Начал» складывается впечатление, что автор этого труда – человек совестливый, почитающий традиции и очень скромный. Евклид нигде не пытается присвоить себе чужие мысли и достижения. В сущности, он вообще не претендует на оригинальность, несмотря на совершенно очевидный факт, что он предлагает множество новых доказательств, совершенно иначе организует знания, которым другие ученые посвятили целые тома, и самостоятельно продумывает структуру своего труда. Дотошность, честность и скромность Евклида снискали восхищение Паппа Александрийского, который около 340 года н. э. составил «Математическое собрание» – бесценный обзор многих аспектов греческой математики.
В «Началах» Евклид делает попытку охватить основную часть всего свода математических знаний своего времени. Книги I–VI посвящены геометрии плоских фигур, которую мы теперь изучаем в школе и которая получила название в честь Евклида – евклидова геометрия. Из них в книгах I, II, IV и VI говорится о линиях и плоских фигурах, в книге III собраны теоремы об окружности, а в книге V подробно рассказывается о следствиях из предположения, которое сделал Евдокс Книдский (408–355 г. до н. э.). Книги VII–X посвящены теории чисел и основам арифметики. В частности, в книге Х подробно рассказывается об иррациональных числах, и ее содержание в основном посвящено трудам Теэтета. В книге XI излагаются основы стереометрии, в книге XII, где в основном разобраны труды Евдокса, дана теорема о площади круга, а в книге XIII, также основанной на трудах Теэтета, рассказано, как построить пять платоновых тел.
