Как ни поразительно, в 1994 году была «открыта» даже связь между числом зверя и золотым сечением (статья об этом опубликована в популярном журнале «Journal of Recreational Mathematics»). При помощи карманного калькулятора, где есть тригонометрические функции синус и косинус, можно вычислить значение выражения [sin 666° + cos (6 × 6 × 6)°]. Введите 666, нажмите клавишу [sin], сохраните это число, затем введите 216 (= 6 × 6 × 6), нажмите клавишу [cos] и сложите результат с тем числом, которое вы сохранили. Полученное число окажется довольно точным приближением к числу φ (с обратным знаком). Кстати, бывший президент США Рональд Рейган и его супруга Нэнси сменили номер своего дома в Калифорнии с 666 по Сент-Клод-роуд на 668, чтобы избежать ассоциаций с числом зверя; кроме того, кодом 666 открывался загадочный чемоданчик в фильме «Криминальное чтиво» Квентина Тарантино.
Очевидно, что мистическое отношение к целым числам зачастую связано с тем, что они проявляются в организме человека и животных и в космосе, каким его воспринимали древние культуры. Число 2, скажем, широко представлено не только в нашем теле – глаза, руки, ноги, ноздри, уши и пр.: у нас два пола, два основных светила – Солнце и Луна – и т. п. Далее, субъективное восприятие времени делится на прошлое, настоящее и будущее, а поскольку ось вращения Земли всегда направлена более или менее в одно место – примерно в сторону Полярной звезды (с небольшими отклонениями, о которых мы поговорим в главе 3) – у нас четыре времени года. Смена времен года отражает попросту то обстоятельство, что в течение года ориентация земной оси относительно солнца меняется. Чем ближе к перпендикуляру падают на Землю солнечные лучи, тем дольше день и выше температура. В целом числа во многих обстоятельствах служили своего рода посредниками между космическими явлениями и повседневной жизнью человека. Например, названия семи дней недели во многих языках, в том числе в английском, происходят от названий небесных тел, которые раньше совокупно считали планетами: Луны, Марса, Меркурия, Юпитера, Венеры, Сатурна и Солнца.
Целые числа подразделяются на четные и нечетные, и более всех подчеркивали их различия и приписывали им всевозможные диковинные качества не кто иные как пифагорейцы. В частности, как мы вскоре убедимся, интерес к золотому сечению пробудился именно благодаря тому, что пифагорейцы весьма почитали число 5 и восхищались пятиконечной звездой.
Пифагор и пифагорейцы
Пифагор родился около 570 года до н. э. на острове Самос в Эгейском море (у побережья Малой Азии), а где-то между 530 и 510 годом переселился в греческую колонию Кротон в южной Италии, которую тогда называли Великой Грецией. По всей видимости, покинуть Самос Пифагору пришлось из-за безжалостной тирании Поликрата (казнен ок. 522 г. до н. э.), который добился доминирования Самоса в Эгейском море. Вероятно, Пифагор последовал совету математика Фалеса Милетского, который, возможно, был его учителем; так или иначе, он некоторое время (чуть ли не 22 года, по некоторым источникам) прожил в Египте, где, видимо, изучал математику и философию и перенимал религиозные воззрения у египетских жрецов. Когда Египет захватили персидские войска, Пифагора, возможно, взяли в плен и вместе с египетскими священнослужителями доставили в Вавилон. Там он, вероятно, и познакомился с математическими достижениями Междуречья. Однако египетской и вавилонской математики пытливому уму Пифагора оказалось мало. Для обоих этих народов математика ограничивалась практическими «рецептами» для конкретных вычислений. А Пифагор был одним из первых, кто понял, что числа – это абстрактные понятия, существующие сами по себе.
В Италии Пифагор начал читать лекции по философии и математике, и вокруг него быстро сложился кружок последователей, в который, возможно, входила и юная прелестная Феано (дочь Милона, оказавшего ученому гостеприимство), на которой Пифагор впоследствии женился. Атмосфера Кротона оказалась крайне благоприятной для учения Пифагора, поскольку в тамошнем обществе была мода на самые разные полумистическипе культы. Для своих последователей Пифагор установил жесткие правила, обратив особое внимание на час пробуждения и час отхода ко сну. «Все дела сначала обдумай, чтоб не было худо», – повторял про себя каждый пифагореец поутру. А вечером напоминал себе:
В успокоительный сон не должно тебе погружаться,
Прежде чем снова не вспомнишь о каждом сегодняшнем деле:
В чем провинился? Что мог совершить? И чего не исполнил?
(Пер. И. Петер)
Подробности жизни Пифагора и подлинный его вклад в развитие математики скрыты завесой неопределенности. Одна легенда гласит, что на бедре у него было золотое родимое пятно (либо бедро было целиком золотое), по которому его последователи определили, что он сын бога Аполлона. До нас не дошло ни одной биографии Пифагора, написанной в античные времена, а более поздние жизнеописания, например, «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» Диогена Лаэртского, относящееся к III в., зачастую полагаются на множество различных источников, не всегда надежных. Очевидно, сам Пифагор не оставил сочинений, и все же его влияние было так велико, что наиболее преданные его последователи образовали тайное общество – братство – и впоследствии стали называться пифагорейцами. Аристипп из Кирены рассказывал, что Пифагора так нарекли потому, что он излагал (άγορεύω) истину, подобно дельфийскому оракулу (Πύθιος).
Обстоятельства смерти Пифагора столь же туманны, сколь и факты его биографии. Согласно одной легенде, дом в Кротоне, где он жил, подожгла возмущенная толпа завистников – пифагорейцы считались элитой общества, – а сам Пифагор пытался бежать и был убит, поскольку очутился у поля, засеянного бобами, а топтать бобы он не мог: для пифагорейцев они были священны. Другую версию предложил греческий ученый и философ Дикеарх из Мессены (ок. 355–280 гг. до н. э.), который утверждал, что Пифагор укрылся в храме Муз в Метапонте, где и умер, по доброй воле прожив сорок дней без пищи и воды. Совершенно иную историю рассказывал Гермипп: якобы Пифагора убили сиракузяне во время войны против армии Акраганта, к которой примкнул Пифагор.
Хотя ни самому Пифагору, ни его последователям нельзя с уверенностью приписать никаких конкретных математических достижений, несомненно, именно им удалось слить воедино математику, жизненную философию и религию, и это единство не знает себе равных в истории. С этой точки зрения интересно, пожалуй, отметить одно хронологическое совпадение: Пифагор был современником Будды и Конфуция.
В сущности, считается, что именно Пифагору мы обязаны словами «философия» («любовь к мудрости») и «математика» («предмет изучения»). «Философ» для Пифагора – тот, кто «всецело отдается поиску смысла и цели самой жизни… раскрытию тайн природы». Учение Пифагор ставил выше всех других занятий, поскольку, по его словам, «большинству людей от рождения или по природе недостает средств для достижения благосостояния и обретения власти, однако способность приобретать новые знания есть у всех». Кроме того, он прославился и доктриной метемпсихоза, переселения душ: согласно Пифагору, душа бессмертна и возрождается в телах людей и животных. Из этой доктрины следовало и строгое вегетарианство, которого придерживались пифагорейцы, поскольку в убитых животных, возможно, переселились души их друзей. Для очищения души пифагорейцы соблюдали строгие правила: например, им было запрещено есть бобы и предписывалось всячески упражнять память. Великий греческий философ Аристотель, по свидетельству Диогена Лаэртского, приводит несколько причин, по которым пифагорейцы воздерживались от бобов: «…то ли потому, что они подобны срамным членам, то ли вратам Аида, то ли потому, что они – не коленчатые, то ли вредоносны, то ли подобны природе целокупности, то ли служат власти немногих (ибо ими бросают жребий)» (Пер. А. Ф. Лосева).
