Сколько молекул в стакане воды?
(Естественные науки, Кембридж)
Ответ прост – много. Молекулы настолько малы и их в стакане воды такое огромное количество, что невозможно их пересчитать явным образом. Поэтому я собираюсь дойти до ответа опосредованно. На самом деле расчет довольно прост – нам надо обратиться к основам химии и атомно-молекулярному учению.
Все началось с озарения одного человека, которого некоторые называют отцом химии, – Джона Дальтона. Уже в конце 1700-х годов ученые знали об атомах, но считали, что они все одного размера, и не задумывались о том, что атом каждого элемента уникален. Проводя эксперименты с газами, полученными из воздуха, Дальтон был удивлен, когда заметил, что чистый кислород не поглощает столько же водяного пара, сколько чистый азот. Он догадался, что это происходит потому, что атомы кислорода больше и тяжелее, чем атомы азота, и для воды остается меньше места. Если первое предположение было всего лишь блестящим, то следующее – просто гениальным.
Атомы, решил Дальтон, отличаются только соотношением весов. С этого момента веса оказались в центре внимания атомно-молекулярной химии – они-то и будут нашим способом подсчета молекул в стакане.
Дальтон заметил, что атомы – «неделимые частицы» каждого элемента – группируются, создавая очень простые соединения. Основываясь на этом предположении, он смог найти удельный вес атома каждого элемента, измеряя общий вес элементов, участвующих в соединении. Просто и эффективно. Вскоре ученый вывел то, что теперь известно как относительные атомные массы элементов.
Он использовал водород в качестве основы, так как это самый легкий газ, и присвоил ему атомный вес, равный 1. Поскольку кислорода в воде содержится в 7 раз больше, чем водорода, Дальтон присвоил кислороду атомный вес 7. Это тоже было достаточно просто – или исследователю так казалось (на самом деле атомный вес кислорода примерно равен 16).
К сожалению, в методе Дальтона был недостаток: ученый не понимал, что атомы одного элемента можно объединить. Он всегда считал, что молекула состоит только из одного атома каждого элемента. Конечно, он был неправ.
Здесь на сцене появляется современник Дальтона – вероятно, очень медленно, потому что его имя до абсурда длинно и величественно: Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Куаренья э ди Черрето. Авогадро, как его обычно коротко называют, был итальянским ученым-аристократом. К тому времени Гей-Люссак уже доказал, что, когда два газа реагируют друг с другом с образованием третьего, они всегда сочетаются в простых целочисленных соотношениях. Авогадро понял: чтобы это было верно, равные объемы двух газов при одних и тех же температуре и давлении должны иметь равное число частиц. Если это так, то соотношение означает, что молекула может состоять из разного числа атомов – что важно при расчете соотношений, то есть молекулярных пропорций. За полвека, прошедших с этого открытия, ученые поняли, что идея Авогадро об использовании молекулярных размеров позволяет им правильно рассчитать атомные веса.
Авогадро пошел дальше и доказал, что в равных объемах газа (при заданных температуре и давлении) всегда содержится одинаковое число атомов или молекул. Другими словами, соотношение между объемом и количеством частиц всегда одно и то же, и с 1909 года эту величину стали называть постоянной, или числом Авогадро.
Таким образом, постоянная Авогадро говорит нам, сколько частиц содержится в определенном количестве вещества. Конечно, числа получаются огромные и громоздкие, потому была придумана специальная единица измерения – моль (этот термин образован от слова «молекула», а не от названия бабочек, которые съели висевшую в шкафу шубу вашей бабушки).
Хотя Авогадро сформулировал этот принцип в начале 1800-х, он не применялся до 1910 года, когда Роберт Милликен наконец определил число, соответствующее молю. Так же как и я сейчас, Милликен пришел к этому опосредованно. Он просто измерял суммарный электрический заряд отдельно взятой массы углерода-12, а затем разделил его на недавно ставший известным заряд одного электрона. Таким образом исследователь смог найти количество электронов в заданной массе вещества. Конечно, полученный результат поражает воображение. В каждых 12 граммах углерода-12 содержится 6,022 × 1023 атомов. Некоторые остроумные химики каждый год празднуют 23 октября день моля.
Число с тех пор было скорректировано, но я для своей оценки могу использовать и старые данные. Моль равен количеству вещества, содержащего указанное выше число частиц, будь то молекулы, электроны или атомы. Поскольку атомная масса водорода около единицы, то есть составляет одну двенадцатую атомной массы углерода-12, то число частиц водорода, равное таковому в 12 граммах углерода, будет весить 1 грамм. Атомная масса кислорода – 16, потому моль этого элемента равен 16 граммам. Следовательно, масса моля воды (H2O – два атома водорода, один кислорода) 1 + 1 + 16 = 18 граммов.
Таким образом, ключевым параметром моего расчета является масса – так же как это было у Джона Дальтона 200 лет назад. Я не могу сосчитать молекулы воды, но я способен оценить ее массу. Предположим, что стакан – пятая часть литра, то есть 200 граммов.
Поскольку молярная масса H2O – 18 граммов, это означает, что в стакане чуть больше 11 молей воды (200 разделить на 18). Вот что у нас получается: в стакане примерно 11 × 6,022 × 1023 молекул, то есть около 6 триллионов триллионов.
Это, конечно, приблизительная цифра, но способ работает, и, если бы я мог точно измерить вес воды в стакане и использовать уточненные показатели атомных весов, которые известны в настоящее время, я сумел бы точно высчитать число молекул в стакане. Кстати, мое первое предположение оказалось верным – их действительно много…
Как может парусная яхта двигаться быстрее ветра?
(Техника, Оксфорд)
Первый порыв ответить на этот вопрос с подвохом: такое невозможно. Бревно, несущееся вниз по реке, не способно обогнать течение. С чего бы парусному судну идти быстрее ветра, который его толкает? Такое нереально с точки зрения здравого смысла. Вы не обманете меня! Конечно, я мог бы притвориться умником и ответить: «При помощи подвесного мотора» или «В кузове грузовика». Но эти очевидные и шутливые ответы кажутся интересными только в первые пару секунд.
Но если вы задумаетесь, как устроены парусные лодки, вы поймете, что здравый смысл не всегда дает правильный ответ. Некоторые из величайших научных открытий были сделаны, когда какой-нибудь гений осознавал, что здравый смысл – то есть очевидный ответ – является на самом деле полной бессмыслицей. На протяжении почти 2000 лет, например, люди верили в разумное утверждение Аристотеля о том, что, если на вещи не действует постоянная толкающая или тянущая сила, они самопроизвольно замедляются и останавливаются. Это позволило гениальному Галилею осознать, что решающую роль в замедлении тела при движении вниз играет сила трения. Вещи не имеют естественной склонности сбрасывать скорость сами по себе. Наоборот, объект будет продолжать движение с неизменной скоростью до тех пор, пока его не замедлит что-то, и эта замедляющая сила обычно – трение. Данная идея настолько укоренилась, что сейчас уже кажется очевидной – но все было иначе, пока Галилей не сделал открытия.
