Если корреляция была бы транзитивной, проводить медицинские исследования было бы гораздо легче, чем на самом деле. Десятилетия наблюдений и сбора данных позволили нам установить много корреляций, с которыми можно работать. При наличии транзитивности врачам достаточно было бы связать все воедино, разработав надежные методы вмешательства. Мы знаем, что существует корреляция между высоким уровнем эстрогена у женщин и снижением риска сердечно-сосудистых заболеваний, а также что заместительная гормональная терапия может повысить этот уровень; следовательно, можно предположить, что заместительная гормональная терапия может защитить от сердечно-сосудистых заболеваний. И это действительно считалось само собой разумеющимся в клинических кругах. Однако на самом деле, как вы, вероятно, слышали, ситуация гораздо более сложная. В начале третьего тысячелетия в рамках Инициативы по охране здоровья женщин было проведено долгосрочное исследование, состоящее из масштабных рандомизированных клинических испытаний, по результатам которых было установлено, что заместительная гормональная терапия с участием эстрогена и прогестина на самом деле привела к повышению риска сердечно-сосудистых заболеваний у участников исследования
{234}. Более поздние результаты показывают, что заместительная гормональная терапия может давать разный эффект в разных группах женщин или что эстроген может оказывать более благотворное влияние на сердце, чем сочетание эстрогена и прогестина, и так далее
{235}.
В реальном мире почти невозможно предсказать, какое влияние окажет лекарственный препарат на болезнь, даже если известно многое о его воздействии на такие биомаркеры, как уровень ЛПВП или эстрогена. Организм человека – это чрезвычайно сложная система, и существует совсем немного его свойств, которые можно измерить, не говоря уже о том, чтобы ими манипулировать. Судя по наблюдаемым корреляциям, существует множество лекарственных препаратов, которые, по всей вероятности, могли бы оказать желаемое воздействие на здоровье человека. В итоге эти препараты испытывают в ходе экспериментов, но большинство из них обманывают все ожидания. Чтобы заниматься разработкой лекарственных препаратов, необходимо иметь устойчивую психику, не говоря уже о большом объеме капитала.
Отсутствие корреляции не означает отсутствие связи
Мы уже видели, что при наличии корреляции между двумя переменными они так или иначе связаны друг с другом. Но что если корреляции нет? Означает ли это, что переменные никак не связаны друг с другом и ни одна из них не воздействует на другую? Совсем нет. Корреляция в понимании Гальтона ограничена в очень важном смысле: она обнаруживает линейные связи между переменными, когда увеличение одной переменной совпадает с пропорциональным увеличением (или уменьшением) другой переменной. Но, подобно тому как не все линии прямые, не всякая зависимость бывает линейной. Возьмем хотя бы следующий пример.
Вы смотрите на рисунок, на котором я отобразил результаты опроса, проведенного компанией Public Policy Polling 15 декабря 2011 года. На этом рисунке тысяча точек, каждая из которых соответствует одному избирателю, ответившему на двадцати три вопроса анкеты. Если точка расположена на правой или левой оси, это означает, что избиратель придерживается правых или левых взглядов: респонденты, которые заявили о том, что поддерживают президента Обаму, одобряют программу Демократической партии и выступают против Партии чаепития
[278], находятся на левой стороне графика, тогда как респонденты, которые поддерживают «Великую старую партию», не любят Гарри Рейда и верят в «Войну с Рождеством»
[279] закончилась, находятся справа. Вертикальная ось отображает уровень информированности: избиратели, точки которых находятся в нижней части графика, чаще всего отвечали «не знаю» на вопросы, требующие более глубокой политической осведомленности (например, «Вы одобряете или не одобряете ту работу, которую выполняет [лидер партии меньшинства в Сенате] Митч Макконнелл?»), а также не проявляли почти никакого интереса к президентским выборам 2012 года.
Любой желающий может убедиться в отсутствии корреляции между переменными, которые представлены двумя осями
[280], – это можно просто увидеть на графике: по мере перемещения вверх по странице точки не отклоняются существенно ни влево, ни вправо. Однако это не значит, что две переменные не связаны друг с другом. На самом деле данный рисунок наглядно демонстрирует эту связь. График имеет форму сердца, с выпуклостями с обеих сторон вверху и острым концом внизу. По мере повышения информированности избиратели не становятся более активными сторонниками ни демократов, ни республиканцев, но они становятся более поляризованными: люди левых взглядов отклоняются еще больше влево, сторонники правого крыла – еще больше вправо, а область с малой плотностью точек становится еще более редко заполненной. Менее информированные избиратели, точки которых расположены в нижней части графика, склонны занимать более центристскую позицию. Следовательно, этот график отображает отрезвляющий социальный факт, который в настоящее время часто упоминается в книгах по политологии. Как правило, неопределившиеся избиратели не определились не потому, что они тщательно взвешивают достоинства каждого кандидата, не имея при этом жестких политических убеждений. Они не определились по той простой причине, что почти не обращают внимания на политические события.
Математический инструмент, подобно любому другому научному инструменту, обнаруживает только явления определенного типа; вычисление корреляции позволяет обнаружить сердцеобразную форму этой диаграммы разброса не в большей степени, чем ваш фотоаппарат способен зафиксировать гамма-излучение
[281]. Имейте это в виду, когда вам скажут, что два явления в природе или в обществе оказались некоррелированными. Это не означает, что между ними вообще нет связи; нет только связи того типа, которую должна обнаружить корреляция.
