Преимущества системы голосования с выбыванием кандидатов (которую в Австралии называют преференциальной системой) очевидны. Люди, симпатизирующие Ральфу Нейдеру, могут отдать за него свои голоса, не опасаясь, что тем самым приведут к избранию человека, который нравится им меньше всего. Если уж на то пошло, сам Ральф Нейдер может спокойно принимать участие в выборах, не думая о том, что это приведет к избранию человека, который нравится ему меньше всего
[296].
Преференциальная система голосования существует уже сто пятьдесят лет. Ею пользуются не только в Австралии, но и в Ирландии, и Папуа – Новой Гвинее. Когда Джон Стюарт Милль, всегда питавший слабость к математике, услышал об этой идее, он назвал ее «одним из величайших достижений в теории и практике государственной власти»
{263}
[297].
И все-таки…
Давайте посмотрим, что произошло во время выборов мэра в Берлингтоне (штат Вермонт), одном из муниципальных округов США, в котором действует преференциальная система голосования
[298]. Приготовьтесь – вам предстоит проанализировать много чисел
{264}.
В выборах принимали участие три основных кандидата: республиканец Курт Райт, демократ Энди Монтролл и действующий мэр Боб Кисс, представляющий Прогрессивную партию. (В выборах принимали участие и другие, второстепенные кандидаты, но в целях краткости я не буду учитывать голоса за них.) Вот как выглядят результаты голосования:
(Как видите, не все избиратели поддерживали эту передовую систему голосования: некоторые просто отметили того кандидата, которому отдавали наибольшее предпочтение.)
Республиканец Райт получает в сумме 3297 голосов за первое место в рейтинге; Кисс получает 2982 голоса, а Монтролл – 2554 голоса. Если вы когда-либо были в Берлингтоне, вам точно известно, что мэр города из числа республиканцев не соответствует воле народа. При традиционной американской системе голосования Райт победил бы в этих выборах благодаря разделению голосов избирателей между двумя более либеральными кандидатами.
На самом деле произошло нечто совсем другое. Демократ Монтролл набрал минимальное количество голосов за первое место в рейтинге, поэтому он был исключен из бюллетеней. В следующем раунде Кисс и Райт сохранили за собой те голоса за первое место, которые у них уже были, но в 1332 бюллетенях, в которых было сказано «Монтролл, Кисс, Райт», теперь остались «Кисс, Райт», и эти голоса были отданы в пользу Кисса. Аналогичным образом 767 голосов из бюллетеней с рейтингом «Монтролл, Райт, Кисс» перешли к Райту. Результат окончательного подсчета голосов был таким: Кисс – 4314, Райт – 4064, а это означало, что Кисс переизбран на пост мэра города.
Выглядит неплохо, не так ли? Но подождите минутку. Сложив числа по-другому, вы можете убедиться в том, что, с одной стороны, 4067 избирателей отдали предпочтение Монтроллу перед Киссом, тогда как только 3477 избирателей предпочли Кисса Монтроллу; с другой стороны, 4597 избирателей предпочли Монтролла Райту, но только 3668 избирателей отдали предпочтение Райту перед Монтроллом.
Иначе говоря, с одной стороны, большинство избирателей симпатизировали центристскому кандидату Монтроллу больше, чем Киссу; с другой стороны, большинство избирателей симпатизировали Монтроллу больше, чем Райту. Это веский аргумент в пользу того, что Монтролл мог стать полноправным победителем – и все же он вышел из игры уже в первом раунде голосования. Это и есть один из недостатков преференциальной системы голосования. Центристу, который нравится всем, но которого никто не поставил на первое место в рейтинге, одержать победу на таких выборах очень трудно.
Подведем итог.
Традиционная американская система голосования – побеждает Райт.
Преференциальная система – побеждает Кисс.
Прямое противостояние – побеждает Монтролл.
Вы запутались? Дальше будет еще хуже. Предположим, те 495 избирателей, которые написали «Райт, Кисс, Монтролл», решили вместо этого голосовать за Кисса, исключив остальных двух кандидатов из бюллетеня. Предположим также, что 300 избирателей, которые отметили в бюллетенях только Райта, также решают голосовать за Кисса. Теперь Райт потерял 795 голосов за первое место в рейтинге, то есть у него остается всего 2502 голоса; следовательно, именно он, а не Монтролл, выбывает из голосования в первом же раунде. Далее в выборах принимают участие только Монтролл и Кисс, и Монтролл побеждает с перевесом 4067 против 3777 голосов.
Видите, что произошло? Мы дали Киссу больше голосов – и вместо того чтобы выиграть, он проиграл!
Если в этот момент вы почувствуете головокружение, это вполне нормально.
Но попытайтесь найти опору в том, что у нас хотя бы появилось обоснованное ощущение, кто должен был бы победить на этих выборах. Это демократ Монтролл – человек, который в прямом противостоянии победил бы и Райта и Кисса. Может, нам стоило бы отказаться от всех этих подсчетов и исключения кандидатов по методу Борда и просто выбрать того кандидата, которому отдает предпочтение большинство.
Нет ли у вас ощущения, что я пытаюсь поймать вас в ловушку?
Обезумевший барашек уперся в парадокс
Постараемся немного упростить ситуацию, сложившуюся в Берлингтоне. Допустим, у нас есть только три типа избирательных бюллетеней.
