– Разумеется, помню! Я и тогда была с тобой, любимый!
– А когда я потерял работу, ты ведь тоже была рядом?
– Конечно, милый! Я всегда была рядом с тобой. Всегда!
Мелвин, замолчав на несколько мгновений, пристально поглядел на свою любящую супругу.
– Знаешь, Труди… Я думаю, ты приносила мне несчастья!
Post hoc ergo propter hoc (После этого – значит вследствие этого)
Post hoc ergo propter hoc – близкий родственник cum hoc ergo propter hoc. Об их родственных отношениях несложно догадаться по общей фамилии. Аргумент post hoc утверждает, что если событие Б произошло после события А, то именно А является его причиной.
Одна из областей, где легко можно встретить подобные аргументы, – царство статистики, некое явление, описанное цифрами, предстает как причина другого явления, также выраженного в цифрах. В этом ловком приемчике есть своя, особая прелесть: аудиторию завораживает впечатляющая точность статистических данных, и в упоении она даже не замечает, что один набор цифр не имеет никакого отношения к другому:
Десять штатов с самыми низкими расходами на образование в пересчете на одного ученика четыре – Северная Дакота, Южная Дакота, Теннесси и Юта – фигурируют среди десяти штатов, где учащиеся старших классов показывают наиболее высокие результаты на тестах SAT
[15]. При этом в первой десятке штатов по результатам SAT фигурирует лишь один, занявший также место среди десяти штатов с самыми высокими расходами на образование в пересчете на одного школьника, – Висконсин. Более всего расходует на школьное образование штат Нью-Джерси – там расходы достигают небывалой цифры $10 561 на ученика; эту цифру используют учительские профсоюзы по всей стране, добиваясь повышения расходов на образование. Какое же место занял штат Нью-Джерси по итогам SAT? Тридцать девятое…
Однако тот факт, что качество школьного обучения… [не зависит от] расходов на образование, не мешает учительским профсоюзам настаивать на том, что деньги здесь – главная переменная. Последняя шаткая линия обороны, которую все еще удерживает наше общественное образовательное лобби, проходит через умы наших сограждан, страдающих от пробелов в образовании.
– Консервативный политический обозреватель Джордж Уилл (Washington Post, 12 сентября 1993 г.)
Прежде чем анализировать аргументацию обозревателя Уилла, мы хотели бы привести слова совсем других людей:
Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.
– Бенджамин Дизраэли, раздражительный британский премьер-министр
79,48 % статистических данных делается на коленке.
– Джон Паулос, профессор математики
Каждый четвертый человек страдает психическим расстройством. Проверьте трех своих друзей: если с ними все в порядке, значит, это вы.
– Рита Мэй Браун, остроумная феминистка
И вот еще цитата – честное слово, последняя:
Статистика – единственная из научных дисциплин, где разные специалисты, пользуясь одними и теми же цифрами, приходят к совершенно разным выводам.
– Эван Эзар, плодовитый автор афоризмов.
Мысль, которую мы пытаемся до вас донести, известна, пожалуй, всем: используя статистические данные, очень легко прийти к неверным выводам (не зря бытует выражение «ложь со статистикой в руках»). Однако далеко не все знают, что прийти к этим неверным выводам позволяет старый добрый софизм: «после этого – значит вследствие этого». Статистические данные, касающиеся явления А, нам представляют в качестве причины явления Б (также подкрепленного статистикой), которое следует за А. Или же, как в случае мистера Уилла, оратор полагает, что цифры указывают на причинно-следственную связь, тогда как на самом деле ничего подобного они не демонстрируют. Проблема, разумеется, в том, что два указанных события могут быть вовсе не связаны между собой. Или, как в случае мистера Уилла, статистические данные могут оказаться недостаточными – они не показывают нам полной картины, поскольку в них недостает информации, которая относится как раз к причинно-следственной взаимосвязи.
Дебора Линн в Journal of Statistics Education указывает, что мистер Уилл не принял в расчет один существенный фактор, а именно – процент школьников в каждом штате, которые принимали участие в экзамене SAT. На самом деле, большинство государственных колледжей в Северной Дакоте требуют от абитуриентов сдачи другого экзамена – ACT, так что тест SAT сдавало лишь 5 % выпускников штата. При этом следует заметить, что среди этих 5 % многие собирались поступать в престижные учебные заведения федерального уровня, где требуются результаты SAT. Это ребята, которые достигли значительных успехов в учебе и сочли, что им стоит попытаться замахнуться на большую цель. Для сравнения: в Нью-Джерси SAT сдавали 79 % учеников выпускных классов, что, разумеется, дает нам репрезентативную выборку, позволяющую лучше оценить средний уровень школьников. Таким образом, получается, что мы сравниваем итоги сдачи SAT среди наиболее талантливых учеников из Северной Дакоты с результатами, которые продемонстрировали средние учащиеся из Нью-Джерси.
Это все равно что, сравнивая выступление четырех ямайских бобслеистов, представлявших свою страну на Олимпийских играх, со средними результатами бобслеистов США, заключить, что в среднем ямайцы значительно превосходят американцев, и в конечном итоге сделать вывод, что ямайское происхождение увеличивает шансы добиться высоких результатов в бобслее.
ЗАБАВНЫЕ ЦИФРЫ
«Вот краткие тезисы моего выступления. А вы подберите мне статистику, подтверждающую мои слова»
Забавно, что, заявляя об отсутствии взаимосвязи между результатами SAT (или «качеством школьного обучения» – Уилл наивно полагает, что это одно и то же) и расходами на образование, Уилл не идет в своих рассуждениях до конца. Он мог бы сделать вывод, пусть совершенно ошибочный, что между этими двумя вещами существует негативная зависимость! Судите сами: четыре штата, где расходы на образование минимальны, показывают наилучшие результаты SAT, а штат, который тратит на обучение школьников более других, по результатам SAT получает 39-е место! Следуя такой логике, Уилл вполне мог прийти к заключению, что наилучший способ обеспечить высокие результаты SAT – это вовсе отменить финансирование школ.
