• Математика предлагает средство понимания нашего мира с помощью математических моделей.
• Математика – это наука переменных. Она позволяет нам справиться с огромными массивами данных, определив переменные (количества, значение которых меняется) и накладывая или раскрывая структуры этих данных.
• Математика является базовым набором идей и техник для описания и обоснования связей между переменными количествами.
КОММЕНТАРИИ К СООБЩЕНИЮ 1. Это сообщение иллюстрирует проблемы проклятия знаний. Вероятно, в конференции участвовала группа экспертов-математиков, и они пришли к ответу, который казался веским другим экспертам. Но будем откровенны: разве беспечный студент накинется на математику, услышав, что она «предлагает процедуры для манипуляции с символами, чтобы мы могли понять мир вокруг нас»? В качестве определения понятия «математика» приведенные варианты кажутся довольно разумными. Но как мотив для изучения математики они не работают. Нам нужно сообщение, которое заставит учеников заинтересоваться математикой.
СООБЩЕНИЕ 2. Мы составили следующий ответ. На его создание нас вдохновили различные примеры, найденные в интернете.
Вот что я обычно говорю своим ученикам на вопрос, почему им нужно учить математику.
• Она нужна вам, чтобы получить школьный аттестат.
• Каждое занятие по математике и другим научным дисциплинам, которые вы будете изучать в дальнейшем, потребует от вас знания математики.
• Для того чтобы поступить в хороший университет, нужна хорошая оценка по математике.
• Даже если вы не планируете поступать в университет, логические навыки, которые вы приобретете на занятиях по математике, помогут вам купить дом, составить бюджет и так далее.
Мой брат работает торговым представителем в технологической фирме. В школе у него всегда были проблемы с математикой, но теперь он понимает, что все приложенные усилия помогли ему развить аналитические способности и сделали его лучшим представителем для своих клиентов.
КОММЕНТАРИИ К СООБЩЕНИЮ 2. Этот учитель избежал проклятия знаний благодаря тому, что рассуждал практически, но остался близок к основанию пирамиды Маслоу. Для чего изучать математику? Первая причина: вы должны это делать, потому что должны. Вторая причина: это нужно, чтобы потом вы смогли делать больше. В основном учитель апеллирует к уважению – желанию быть компетентным, получить одобрение и повысить статус. Наиболее эффективной частью является фрагмент о брате автора, который спустя время осознал, что изучение математики окупилось. История о брате – обращение к уважению, которое закладывает историю победы в стиле Кейплза («Они смеялись, когда я ошибся в уравнении, но когда я выиграл контракт…»).
СООБЩЕНИЕ 3
[142]. Это ответ Дина Шермана, учителя математики старшей школы, который был представлен в интернет-обсуждении этой темы учителями.
Моим ученикам из 9-го класса трудно согласиться с тем, что уравнение прямой нужно знать, и потому они спрашивают: «Когда нам это понадобится?»
Этот вопрос мне надоел, и я попробовал найти оправдание всему тому, чему учу. Теперь я отвечаю так: «Никогда. Вы никогда этим не воспользуетесь».
Затем я напоминаю им, что люди поднимают штангу не для того, чтобы подготовиться к тому, что однажды кто-то собьет их с ног на улице и положит штангу на грудь. Вы поднимаете штангу, чтобы справиться с обороняющимся игроком в игре или носить покупки, а в будущем поднимать внуков и не злиться. Вы решаете задания по математике, чтобы улучшить свои способности мыслить логически, чтобы стать лучшим юристом, доктором, архитектором, начальником тюрьмы или родителем.
МАТЕМАТИКА – ЭТО УМСТВЕННАЯ СИЛОВАЯ ТРЕНИРОВКА. Это средство достижения цели (для большинства людей), а не сама цель.
КОММЕНТАРИИ К СООБЩЕНИЮ 3. Это отличный ответ. Обратите внимание на элементы, о которых мы уже говорили. Неожиданное начало захватывает наше внимание («Никогда. Вы никогда этим не воспользуетесь»). Блестяще используется аналогия: учитель обращается к стандартной схеме поднятия тяжестей, чтобы изменить нашу модель «изучения математики» (то есть она не означает, что в будущем у вас будет ежедневная необходимость находить наклон прямой; смысл в том, что вы делаете ваш мозг более «мускулистым»).
Ответ продвигается вверх в иерархии Маслоу. Он обращается к более высоким уровням вроде познания и самоактуализации. Идея состоит в том, что изучение математики заставит вас лучше осознать свой потенциал.
Оценки
ВЫВОД. Фраза «Математика – умственная силовая тренировка» напоминает, что даже в самых обыденных ситуациях есть возможность выйти из основания пирамиды Маслоу и перейти на более высокие уровни мотивации.
Не связывайся с Техасом
Дэн Сирек – лидер в изучении мусора
[143]. Он сотрудничал с 16 штатами от Нью-Йорка до Аляски по инициативам против засорения окружающей среды. Он часто выбирает случайные участки дорог – от федеральных автострад до проселков – и лично обходит их с кликерами в каждой руке, вручную подсчитывая мусор.
В 1980-х он и его организация Институт прикладных исследований, основанный в Сакраменто, получили предложение сотрудничества от штата Техас. В Техасе были серьезные проблемы: штат ежегодно тратил на уборку мусора 25 миллионов долларов, и затраты росли на 15 % в год. Попытки правительства поощрять правильное поведение – знаки «Пожалуйста, не мусорите», множество мусорных баков на обочине с надписью «Внесите свой вклад» – не помогали. Штат Техас нанял Сирека, чтобы тот помог создать новую стратегию.
Традиционные призывы соблюдать чистоту были эмоциональными, но довольно однообразными: например, взывали к чувству вины и стыда, как в рекламе, показывающей коренного американца, пускающего слезу из-за мусора. Были обращения к нашим чувствам к милым представителям дикой природы, например такое, в которой мультяшная сова говорит: «Не будь равнодушным – не мусори».
Сирек знал, что такие сообщения не решат проблему Техаса. По его мнению, они лишь «учат ученого». Нужно было охватить людей, не склонных проливать слезы над придорожным мусором. Типичный портрет человека, который мусорил в Техасе, – это мужчина в возрасте 18–35 лет, он водит пикап и любит спорт и музыку в стиле кантри. Для него не существует авторитетов, и его не впечатляют милые совы. Один из сотрудников Министерства транспорта Техаса сказал: «Слово “пожалуйста”, адресованное этим людям, пролетает мимо их ушей».
