Но прежде потратим немного времени на обсуждение циферблатов, с помощью которых мы представляем электронную волну. Подчеркиваем, что эти циферблаты ни в коем смысле нельзя считать реальными, а часовая стрелка не имеет никакого отношения ко времени суток. Идея использовать множество микроскопических циферблатов для описания реального физического феномена не так уж нелепа, как это может показаться. Подобные технические приемы для описания природных явлений используют многие физики, и мы уже видели, как это работает при описании водяных волн.
Еще один пример подобного абстрагирования – описание температуры в комнате, которое может быть представлено в виде числового множества. Числа не существуют как физические объекты, и это роднит их с нашими циферблатами. Множество чисел и их связь с точками в комнате – просто удобный способ представления температуры. Физики называют такую математическую структуру полем. Температурное поле – просто числовое множество, одно число для одной точки. В случае с квантовыми частицами поле обладает большей сложностью, потому что для каждой точки требуется не просто число, а целый циферблат. Такое поле обычно называется волновой функцией частицы. То, что нам для создания волновой функции требуется ряд циферблатов, хотя для температурного поля или волн воды достаточно числа, демонстрирует существенную разницу. На физическом жаргоне циферблаты появляются потому, что волновая функция – это «комплексное» поле, а температура или высота водяной волны – «действительное» поле. Но нам подобный язык не пригодится, потому что мы можем работать с циферблатами
[6].
Не стоит беспокоиться по поводу отсутствия непосредственных способов почувствовать волновую функцию, в отличие от температурного поля. То, что мы не можем ее осязать, нюхать или видеть непосредственно, никакого значения не имеет. Честно говоря, мы бы немногого добились в физике, если бы решили ограничить себя описанием тех вещей во Вселенной, которые можем воспринимать непосредственно.
При обсуждении двухщелевого эксперимента с электронами мы говорили, что электронная волна будет самой большой там, где электрон находится с наибольшей вероятностью. Эта интерпретация позволила осознать, как полосатая интерференционная фигура может создаваться постепенно, точка за точкой, по мере прибытия электронов. Но сейчас это утверждение для наших целей уже недостаточно точное. Мы хотим знать, какова вероятность обнаружить электрон в конкретной точке; мы хотим измерить эту вероятность каким-либо числом. Здесь-то и возникает потребность в циферблатах, потому что та вероятность, которую мы хотим найти, не просто высота волны. Правильно будет интерпретировать квадрат длины стрелки как вероятность найти частицу в конкретном месте циферблата. Вот почему необходима та дополнительная гибкость, которую и дают циферблаты по сравнению с обычными числами. Эта интерпретация, разумеется, не совсем очевидна, и у нас нет хорошего объяснения ее правильности. Мы знаем, что она правильна, потому что ведет к предсказаниям, согласующимся с экспериментальными данными. Такая интерпретация волновой функции – один из самых трудных вопросов, с которыми сталкивались первопроходцы в области квантовой теории.
Волновая функция (то есть наш набор циферблатов) была введена в квантовую теорию серией работ, опубликованных в 1926 году австрийским физиком Эрвином Шрёдингером. Его статья, вышедшая 21 июня, содержит уравнение, которое должно накрепко засесть в голове у каждого студента-физика. Совершенно логично, что оно получило название уравнения Шрёдингера:
Греческая буква Ψ (произносится «пси») обозначает волновую функцию, и уравнение Шрёдингера показывает, как эта функция изменяется с течением времени. Детали уравнения не нужны для наших целей, потому что мы не собираемся использовать в книге подход Шрёдингера. Интересно, что, хотя Шрёдингер и записал правильное уравнение волновой функции, вначале он дал ему неверное толкование. Лишь Макс Борн, один из старейших на 1926 год физиков, работавших в области квантовой теории (он находился в почтенном возрасте 43 лет), дал верную интерпретацию уравнения в статье, вышедшей спустя всего четыре дня после работы Шрёдингера. О возрасте мы заговорили потому, что в середине 1920-х годов квантовая теория имела прозвище Knabenphysik – «мальчишеская физика», потому что многие из ее ключевых деятелей были молоды. В 1925 году Гейзенбергу было 23, Вольфгангу Паули, со знаменитым принципом которого мы встретимся позже, исполнилось 22, как и Полю Дираку, британскому физику, который первым вывел уравнение, верно описывающее электрон. Часто говорят, что молодость освободила их от старых способов мышления и позволила полностью отдаться радикально новой картине мира, которую предоставляла квантовая теория. В этой компании 38-летний Шрёдингер был стариком, и он действительно так до конца и не освоился с той теорией, в разработке которой сыграл ключевую роль.
Радикальная интерпретация волновой функции, за которую Борн получил Нобелевскую премию по физике в 1954 году, выглядела так: квадрат длины стрелки часов в определенной точке соответствует вероятности нахождения в ней частицы. Например, если длина часовой стрелки, находящейся в определенном месте, равна 0,1, то ее квадрат будет равняться 0,01. Это значит, что вероятность найти в этом месте частицу будет составлять 0,01, то есть одну сотую. Вы можете спросить, почему Борн просто не возвел в квадрат размеры циферблатов, чтобы в последнем примере длина стрелки часов сама приняла значение 0,01? Но это не сработало бы из-за необходимости расчета интерференции: если сложить значения циферблатов, то 0,01 плюс 0,01 даст 0,02, в то время как сложение 0,1 и 0,1 и последующее возведение суммы в квадрат даст 0,04.
Эту ключевую для квантовой теории идею можно проиллюстрировать еще одним примером. Допустим, мы делаем с частицей нечто, из-за чего она может быть описана с помощью конкретного множества циферблатов. Допустим также, у нас есть прибор, способный измерять местоположение частиц. Такое легко вообразимое, но не так уж легко конструируемое устройство может представлять собой, например, небольшой ящичек, который легко водрузить в любой области пространства. Если теория говорит, что шансы найти частицу в определенной точке равны 0,01 (потому что длина стрелки часов в этой точке составляет 0,1), то, устанавливая наш ящичек вблизи этой точки, мы имеем 0,01 вероятности найти в ящике нужную частицу. Это значит, что на самом деле вряд ли в ящике что-то окажется. Однако если воссоздать эксперимент так, чтобы частица снова описывалась тем же самым набором циферблатов, повторять его можно сколько угодно раз. И теперь из каждых 100 наших заглядываний в ящичек мы в среднем один раз будем обнаруживать в нем частицу – остальные 99 раз ящичек будет пуст.
