Этот вывод, по словам профессора Оксфордского университета Джеймса Блайни, стал результатом «неконтролируемой квантовой интерференции». Для этого явления и соответствующей ему взаимной отмены циферблатов точка Х должна быть достаточно далека от исходной области, – настолько, чтобы циферблаты могли совершить достаточное количество оборотов. Почему? Потому что если точка Х расположена слишком близко, то стрелки часов, возможно, не успеют сделать даже один оборот, а следовательно, не будут отменять друг друга столь эффективно. Представим, например, что расстояние между циферблатом в точке 1 и точкой Х не 10 единиц, а 0,3 единицы. Теперь стрелка циферблата на передней стороне области повернется меньше, чем в предыдущем случае, совершая всего 0,3² = 0,09 оборота, и укажет на начало второго. Аналогично стрелка циферблата из точки 3 на задней стороне области совершит 0,5² = 0,25 оборота и укажет на 3 часа. Соответственно, все циферблаты в Х укажут на что-то между часом и тремя, то есть больше не отменяют друг друга, а складываются в один большой циферблат, указывающий приблизительно на 2 часа. Все это говорит о том, что существует довольно весомый шанс нахождения частицы в местах, расположенных вблизи от исходной области, но все же вне ее. Под «вблизи» мы понимаем расстояние, недостаточное для того, чтобы получить по меньшей мере один оборот стрелки часов. Все это уже намекает на принцип неопределенности, но по-прежнему выглядит довольно туманно, поэтому давайте разберемся, что именно мы понимаем под «достаточно большой» исходной областью и «достаточно удаленной» от него точкой.
Вслед за Дираком и Фейнманом мы сделали предположение, что, если частица массой m проходит расстояние x за время t, величина поворота стрелок будет пропорциональна действию, то есть mx² / t. Однако слова «пропорциональна» недостаточно, если нужно рассчитать реальные величины. Нужно точно знать, чему равен поворот стрелок. В главе 2 мы говорили о законе всемирного тяготения Ньютона и для точных количественных прогнозов ввели понятие гравитационной постоянной Ньютона, которая определяет величину силы гравитации.
С помощью добавления в уравнение постоянной Ньютона можно подставлять числа в уравнение и вычислять характеристики реальных физических явлений, например период обращения Луны по орбите или маршрут движения космического корабля «Вояджер-2» по Солнечной системе. Но нам нужно что-то подобное и для квантовой механики – такая природная константа, которая «задает масштаб» и позволяет нам взять величину действия и выдать точное предсказание того, сколько оборотов должны сделать часовые стрелки при перемещении частицы на конкретное расстояние из исходного положения за заданное время. Эта константа называется постоянной Планка.
Краткая история постоянной Планка
Вечером 7 октября 1900 года в полете вдохновения Максу Планку удалось понять, каким образом нагретые тела излучают энергию. Всю вторую половину XIX века точные отношения между распространением световых волн, испускаемых нагретыми телами, и их температурой были одной из главных загадок физики. Каждое нагретое тело испускает свет, причем с увеличением температуры природа этого света изменяется. Мы знакомы с видимым диапазоном света, соответствующим цветам радуги, но свет может иметь и такую длину волны, которая окажется слишком короткой или слишком длинной по сравнению с видимым человеческим глазом спектром. Свет с большей длиной волны называется «инфракрасным», его можно наблюдать с помощью приборов ночного видения. Еще более длинные – радиоволны. Более короткие, чем видимый спектр, световые волны называются ультрафиолетовыми, а волны самой короткой длины относятся к гамма-излучению. Неосвещенный кусок угля при комнатной температуре испускает инфракрасное излучение. Но если бросить его в костер, он начнет светиться красным цветом. Дело в том, что при повышении температуры угля средняя длина волны излучения уменьшается, постепенно доходя до значения, воспринимаемого человеческим глазом. Чем сильнее нагрето тело, тем короче длина волны, которую оно излучает. В XIX веке, когда точность экспериментальных измерений существенно выросла, стало ясно, что верной математической формулы для описания этого наблюдения не существует. Эту ситуацию часто называют «проблемой излучения черного тела», потому что физики называют идеализированные объекты, которые полностью поглощают излучение и затем переизлучают его (осуществляют реэмиссию), «черными телами». Эта проблема была очень серьезной, потому что показывала неспособность физиков понять характер света, излучаемого всеми на свете объектами.
Планк обдумывал этот и сопредельные вопросы термодинамики и электромагнетизма много лет, прежде чем был назначен профессором теоретической физики в Берлине. Изначально пост предлагался Больцману и Герцу, но оба отклонили предложение. Это оказалось неожиданной удачей, потому что Берлин был центром экспериментальных исследований излучения черного тела, а погружение Планка в сердце экспериментальной работы оказалось ключевым для его последующих теоретических свершений. Физики часто работают лучше, когда имеют возможность вести незапланированные беседы с коллегами по самому широкому спектру вопросов.
Мы знаем дату и время откровения, явившегося Планку, потому что он с семьей проводил воскресный день 7 октября 1900 года вместе с коллегой Генрихом Рубенсом. За обедом они обсуждали непригодность современных им теоретических моделей для детального объяснения излучения черного тела. К вечеру Планк нацарапал формулу на почтовой открытке и отправил Рубенсу. Формула оказалась верной, но выглядела и впрямь очень странно. Планк позднее охарактеризовал свои действия как жест отчаяния: он перепробовал все, что пришло в голову. Честно говоря, совершенно непонятно, как он пришел к своей формуле. В великолепной биографии «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», составленной Абрахамом Пайсом, написано: «Его аргументация была безумной, но безумие это было того божественного сорта, который привносят в науку только величайшие ее представители». Предложение Планка было одновременно революционным и необъяснимым. Он понял, что может истолковать излучение черного тела, только если предположить, что энергия испускаемого излучения состоит из большого количества более мелких «пакетов» энергии. Иными словами, общая энергия квантуется в единицах новой фундаментальной константы природы, которую Планк назвал квантом действия. Сегодня мы называем ее постоянной Планка.
Формула Планка предполагает (хотя он не имел об этом представления), что свет всегда излучается и поглощается пакетами, или квантами. В современной записи эти пакеты обладают энергией E = hc / λ, где λ – длина световой волны (произносится «лямбда»), c – скорость света, а h – постоянная Планка.
Роль постоянной Планка в этом уравнении – быть коэффициентом преобразования длины световой волны в энергию соответствующего кванта. Предположение, что определенное Планком квантование энергии испускаемого света возникает, потому что сам свет тоже состоит из частиц, было очень осторожно выдвинуто Альбертом Эйнштейном. Он сделал это предположение в 1905 году, в чудесный год вспышки своего творческого гения, когда он сформулировал также специальную теорию относительности и самое знаменитое уравнение в истории науки: E = mc². Правда, Нобелевскую премию 1921 года по физике (которая из-за каких-то хитрых бюрократических уловок была вручена только в 1922-м) Эйнштейн получил за работу над фотоэффектом, а не за более известные теории относительности. Ученый предположил, что свет можно рассматривать как поток частиц (в то время он не использовал термин «фотоны»), и верно осознал, что энергия каждого фотона обратно пропорциональна длине волны. Эта идея Эйнштейна стала источником одного из самых знаменитых парадоксов квантовой теории, в которой частицы ведут себя как волны, и наоборот.
