Искривленное пространство с плоскими слоями изображено на рис. 79. Это заполненная воронка. Мы могли бы с помощью большого ножа нарезать воронку на плоские листки, но поверхность воронки явно искривлена. В некоторых отношениях это похоже на искривленное пространство-время, которое мы рассматриваем. Но аналогия не идеальна, так как граница воронки, ее поверхность есть единственное место, где она искривлена, в то время как в закрученном пространстве-времени кривизна есть везде. Эта кривизна отражалась бы в общем изменении масштаба измерительной линейки в пространстве и скорости хода часов для времени, которые будут разными в каждой точке пятого измерения.
Более простой способ проиллюстрировать кривизну закрученного пространства-времени — обратиться к форме функции вероятности гравитона. Гравитон — это частица, переносящая гравитационное взаимодействие, и его функция вероятности говорит нам о вероятности обнаружения гравитона в любой фиксированной точке пространства. Интенсивность гравитации отражается в этой функции: чем больше ее значение, тем сильнее взаимодействия гравитона в этой конкретной точке и тем сильнее сила тяготения.
Для плоского пространства-времени гравитон будет с равной вероятностью обнаруживаться везде. Функция вероятности для гравитона в плоском пространстве-времени была бы поэтому постоянной. Но для искривленного пространства-времени, как и для закрученной геометрии, которую мы рассматриваем, это уже будет не так. Кривизна говорит нам о форме гравитации. Когда пространство-время искривлено, значение функции вероятности гравитона различно в разных местах пространства-времени.
Так как каждый срез пространства-времени в нашей закрученной геометрии совершенно плоский, функция вероятности гравитона не изменяется вдоль трех стандартных пространственных измерений, а меняется только вдоль пятого измерения
[156]. Иными словами, даже несмотря на то, что функция вероятности гравитона имеет разные значения в разных местах вдоль пятого измерения, до тех пор пока две точки равноудалены вдоль пятого измерения, значение этой функции будет одним и тем же. Это говорит нам, что функция вероятности гравитона зависит только от положения в пятом измерении. Тем не менее она полностью характеризует кривизну закрученного пространства-времени. И так как эта функция изменяется только вдоль одной координаты, т. е. вдоль пятого измерения, ее просто изобразить на рисунке.
Функция вероятности гравитона вдоль пятого измерения изображена на рис. 80. Она экспоненциально быстро (т. е. необычайно быстро) убывает, как только мы покидаем первую брану, которую мы назовем Гравитационной браной, и направляется в сторону второй браны, которую мы назовем Слабой браной. Гравитационная брана и Слабая брана различны, так как первая несет положительную энергию, а вторая несет отрицательную энергию. Такое распределение энергии приводит к тому, что функция распределения гравитона намного больше в окрестности Гравитационной браны.
Эффект падения функции вероятности состоит в том, что гравитон, физическая частица, обмен которой генерирует гравитационное притяжение, имеет очень мало шансов быть найденным вблизи Слабой браны. Поэтому взаимодействия гравитона на Слабой бране сильно подавлены.
Интенсивность гравитации так сильно зависит от положения в пятом измерении, что интенсивности гравитационного взаимодействия на двух бранах, ограничивающих противоположные концы такого закрученного пятимерного мира, очень сильно различаются. Гравитация сильна на первой бране, где гравитация локализована, но очень слаба на второй бране, где находится Стандартная модель. Так как функция вероятности гравитона пренебрежимо мала на второй бране, взаимодействия гравитона с захваченными здесь частицами Стандартной модели оказываются чрезвычайно слабыми.
Отсюда следует, что в таком закрученном пространстве-времени мы действительно можем ожидать иерархии между наблюдаемым массами и планковским масштабом масс. Хотя гравитон есть везде, интенсивность его взаимодействия с частицами на Гравитационной бране много больше, чем с частицами на Слабой бране. Функция вероятности гравитона на Слабой бране необычайно мала, и если этот сценарий есть правильное описание мира, такая малость ответственна за слабость гравитации в нашем мире.
В этой модели ничтожная гравитация на Слабой бране не требует большого расстояния между двумя бранами. Как только вы покидаете Гравитационную брану, где сильно сконцентрирована функция вероятности гравитона, гравитация становится экспоненциально малой, что приводит к необычайной малости гравитации на Слабой бране. Так как функция вероятности гравитона стремительно уменьшается, гравитация на Слабой бране (где мы живем) резко уменьшается. Она может быть в 1015 раз слабее, чем можно ожидать без учета закручивания, даже если две браны расположены довольно близко. Этот аспект теории, тот факт, что бранам не нужно быть разделенными слишком сильно, делает эту модель намного более реалистичной возможностью, чем модель больших дополнительных измерений. Хотя большие дополнительные измерения были привлекательной переформулировкой проблемы иерархии, в конце концов в них все еще присутствует необъясненное большое число — размер дополнительного измерения. В теории, которую мы сейчас рассматриваем, гравитационное взаимодействие на Слабой бране на много порядков величины слабее всех других взаимодействий, даже когда Слабая брана удалена от первой браны (Гравитационной браны) на очень скромное расстояние.
Расстояние между бранами в такой закрученной геометрии должно быть лишь чуть-чуть больше планковского масштаба длины. В то время как сценарий больших измерений требует введения очень большого числа, а именно размера измерений, в модели с закрученной геометрией для объяснения иерархии никакого неестественно большого числа не требуется. Это происходит потому, что экспонента автоматически превращает скромное число в очень большое число (экспоненту), или в очень малое число (обратное большой экспоненте). На Слабой бране интенсивность гравитации меньше; она уменьшается на фактор, являющийся экспонентой от расстояния между двумя бранами
[157]. Если Слабая брана находится на расстоянии в 16 единиц от другой
[158], ожидается огромное отношение между планковским масштабом масс — большой массой, говорящей нам, что гравитация слаба, — и массой хиггсовской частицы, а следовательно, массами слабых калибровочных бозонов. Это означает, что для того, чтобы объяснить иерархию, достаточно расстояния между бранами, которое всего в шестнадцать раз больше ваших самых наивных оценок. Множитель 16 может показаться большим, но он все же значительно меньше числа 1016, которое мы пытаемся объяснить.
