Решение кажущегося парадокса связано с тем фактом, что гравитационное взаимодействие также пропорционально массе, а масса в разных точках вдоль пятого измерения может и должна быть разной. Единственный способ воспроизвести слабеющее взаимодействие гравитона на каждом последующем срезе вдоль пятого измерения заключается в том, чтобы измерить массу порознь на каждом четырехмерном срезе.
Одно из многих примечательных свойств закрученного пространства-времени состоит в том, что, когда вы двигаетесь от Гравитационной браны к Слабой бране, энергии и импульсы уменьшаются. Уменьшающиеся энергии и импульсы (а также совместимость с квантовой механикой и специальной теорией относительности) говорят нам, что должны расширяться расстояние и время (рис. 82). В описываемой сейчас геометрии размер, время, масса и энергия зависят от места. Четырехмерные размеры и массы наследуют значения, зависящие от их исходных положений в пятом измерении. Физика выглядит четырехмерной. Но линейка, с помощью которой измеряется длина, или масштаб, с помощью которого измеряется масса, зависит от начального пятимерного местоположения. Жители Гравитационной браны или Слабой браны видят четырехмерную физику, но они будут измерять разные размеры и разные значения масс.
Гравитационное притяжение масс частиц, находящихся на большем расстоянии от Гравитационной браны в первоначальной пятимерной теории, становится меньше в четырехмерной эффективной теории, так как сами массы становятся меньше. Это происходит потому, что в каждой точке в пятом измерении масса и энергия изменяют масштаб в число раз, пропорциональное амплитуде функции вероятности гравитона в этой конкретной точке. При этом конформный фактор, равный той величине, во сколько раз вы изменяете масштаб энергий, при удалении от Гравитационной браны становится меньше. На самом деле график конформного фактора имеет в точности ту же форму, что и функция вероятности гравитона. Поэтому массы и энергии уменьшаются в разное число раз в каждой точке вдоль пятого измерения, причем конформный фактор определяет, во сколько именно.
Такое изменение масштаба может показаться произвольным, но это не так. Однако это вопрос тонкий, поэтому сначала рассмотрим аналогию. Предположим, что мы собираемся измерить время в единицах длительности поездки в 100 км на поезде. Я буду называть эти единицы ПВ (поездное время). Это прекрасная единица измерения времени с одним только недостатком, что ваше определение времени будет зависеть от того, где вы путешествуете: быстрые там поезда или нет? Например, предположим, что кинокартина длится 2 часа. Если американский поезд затрачивает один час, чтобы преодолеть 100 км, американский зритель проедет 200 км, пока посмотрит фильм, и скажет, что фильм длился 2 ПВ. С другой стороны, французский зритель, едущий на экспрессе, подумает, что фильм длился 6 ПВ, так как экспрессы во Франции едут примерно в три раза быстрее, и французскому зрителю придется смотреть свой DVD во время 600-километрового пути, чтобы понять, чем все закончится. Так как поезд французского зрителя проходит 100 км за 20 мин, в то время как американский поезд покрывает то же расстояние за 1 час, вам нужно изменить масштаб поездного времени, если американцы и французы должны использовать одинаковые единицы и согласны измерять длительность кино в единицах ПВ. Чтобы перевести время от французского к американскому, вам необходимо изменить масштаб французского поездного времени на множитель три.
Аналогично, на Слабой бране, где взаимодействие гравитона намного слабее, чем на Гравитационной бране, единицы масштаба, используемого для измерения энергии, должны быть изменены, чтобы учесть слабость гравитации. На Слабой бране изменение масштаба должно быть произведено в колоссальное число раз, равное 1016. Это означает, что в то время как на Гравитационной бране можно ожидать, что все фундаментальные массы равны МPl (планковский масштаб масс), на Слабой бране они будут только порядка 1000 ГэВ, т. е. в 1016 раз меньше. Массы новых частиц, живущих на Слабой бране, могут быть несколько больше, от 3000 до 5000 ГэВ, но они не должны быть много больше, так как все массы чрезвычайно сильно изменили масштаб.
Проблема иерархии возникает тогда, когда все массы оказываются около самой большой массы. Если эта масса есть планковский масштаб масс, то можно ожидать, что все массы будут такими же большими, как планковский масштаб масс. Но благодаря изменению масштаба, если вы первоначально полагали, что планковский масштаб масс был ожидаемой массой для всего на Гравитационной бране, тогда вы должны заключить, что ожидаемой массой на Слабой бране будет ТэВ, на 16 порядков меньшая масса
[159]. Это означает, что масса хиггсовской частицы не столь ужасна; ожидается масса порядка ТэВ, даже несмотря на то, что гравитация слаба. Изменение масштаба, существенное в этой интерпретации, решает проблему иерархии.
По тем же соображениям, все новые объекты на Слабой бране, включая струны, должны иметь массу порядка ТэВ. Отсюда следует, что такая модель будет иметь впечатляющие экспериментальные следствия. На Слабой бране дополнительные частицы, связанные со струнами, будут намного легче, чем частицы на Гравитационной бране, или, если угодно, в четырехмерном мире. Слабая брана представляет сказочный сценарий в контексте обнаружения дополнительных измерений. Если эта идея правильна, то частицы малой массы из дополнительных измерений находятся почти рядом. Частицы ТэВной массы в изобилии имеются на Слабой бране.
Ожидается, что масса всего, что находится на Слабой бране, меньше планковского масштаба масс на фактор 1016. Но согласно квантовой механике, меньшая масса означает больший размер. Тень Афины будет расти, когда она пойдет от Гравитационной браны в сторону Слабой браны. Это указывает, что струны на Слабой бране не должны иметь размер 10-33 см. Напротив, они должны также быть на 16 порядков величины больше, т. е. иметь размер порядка 10-17 см.
Хотя я сконцентрировала внимание на сценарии двух бран с конкретным конформным фактором, рассмотренные свойства, похоже, являются более общими. С учетом дополнительных измерений есть основания ожидать несопоставимых масс. Интуитивные представления физики частиц о том, что массы должны быть более или менее одинаковые, нарушается, и ожидается появление широкого диапазона масс. Находящиеся в разных местах частицы будут, естественно, иметь разные массы. Их тени меняются, если вы перемещаетесь в другое место. В нашем четырехмерном мире результатом будет широкий диапазон размеров и масс, и все это мы будем наблюдать.
