Принцип эквивалентности: начинается общая теория относительности
Специальная теория относительности была опубликована Эйнштейном в 1905 году. В 1907 году, работая над статьей, подводившей итог недавним исследованиям по теории относительности, Эйнштейн задался вопросом, применима ли теория ко всем ситуациям. Он обратил внимание на два главных упущения. С одной стороны, законы физики выглядели одинаково только в некоторых специальных инерциальных системах отсчета, которые двигались с постоянными скоростями относительно друг друга.
В специальной теории относительности эти инерциальные системы занимали привилегированное положение. Теория отбрасывала любую систему отсчета, которая двигалась с ускорением. Когда вы нажимаете педаль газа своего автомобиля, вы уже не находитесь в одной из специальных систем отсчета, в которых применимы законы специальной теории относительности. Отсюда и слово «специальная» в специальной теории относительности: «специальные» инерциальные системы являются лишь малым подмножеством всех возможных систем отсчета. Для человека, убежденного в том, что ни одна система отсчета ничем не лучше другой, тот факт, что теория выделяет инерциальные системы отсчета, представляет большую проблему.
Второе опасение Эйнштейна касалось гравитации. Хотя он представлял себе, как в некоторых ситуациях тела реагируют на тяготение, он еще не мог предложить формул для описания самого гравитационного поля. В некоторых простых случаях вид закона для силы тяготения был известен, однако Эйнштейн все еще не мог вывести выражение для поля в случае произвольного распределения материи.
В период между 1905 и 1915 годами, иногда доходя до полного изнеможения, Эйнштейн исследовал эти проблемы. Результатом явилась общая теория относительности. В основу новой теории он поместил принцип эквивалентности, утверждавший, что эффекты, вызванные ускорением, невозможно отличить от эффектов гравитации. Все законы физики должны выглядеть одинаково как для ускоренного наблюдателя, так и для неподвижного наблюдателя, помещенного в гравитационное поле, ускоряющее все тела в неподвижной системе отсчета с ускорением той же величины, но противоположного направления по сравнению с ускорением исходного наблюдателя. Иными словами, у вас нет способа отличить постоянное ускорение от состояния покоя в гравитационном поле. Согласно принципу эквивалентности, не существует измерения, которое могло бы отличить эти две ситуации. Наблюдатель никогда не узнает, в какой ситуации он находится. Принцип эквивалентности вытекает из эквивалентности инертной и гравитационной масс, двух величин, которые в принципе могли бы отличаться друг от друга. Инертная масса определяет, каким образом тело реагирует на любую силу, т. е. какое ускорение приобретет тело в результате приложения данной силы. Роль инертной массы следует из второго закона движения Ньютона F = mа, утверждающего, что если вы приложите силу величиной F к телу массой m, то оно приобретет ускорение а. Знаменитый второй закон Ньютона утверждает, что данная сила сообщает меньшее ускорение телу с большей инертной массой, что, вероятно, знакомо вам из повседневной жизни. (Если вы толкнете скамеечку для ног, она отлетит дальше и быстрее, чем если бы вы толкнули с той же силой большой рояль.) Обратим внимание на то, что этот закон применим для сил любого рода, например, для электромагнетизма. Он может применяться в ситуациях, не имеющих никакого отношения к гравитации.
С другой стороны, гравитационная масса есть та масса, которая входит в закон для силы тяготения и определяет интенсивность гравитационного притяжения. Как мы видели, интенсивность ньютоновской силы тяготения пропорциональна двум массам, которые притягиваются друг к другу. Эти массы и есть гравитационные массы. Оказывается, что гравитационные массы и инертные массы, входящие во второй закон Ньютона, равны друг другу, поэтому мы можем, не рискуя ошибиться, назвать их одинаковым словом масса. Но в принципе они могли бы быть разными, и одну нужно было бы называть «масса», а другую — «ассам». К счастью, этого делать не нужно.
Загадочный факт равенства этих двух масс имеет глубокие следствия, для установления и развития которых понадобился такой ум, как у Эйнштейна. Закон гравитационной силы утверждает, что сила тяготения пропорциональна массе, а закон Ньютона говорит нам, какое ускорение будет создано этой (или любой другой) силой. Так как сила тяготения пропорциональна той же массе, которая определяет величину ускорения, то два закона совместно утверждают, что несмотря на то, что сила зависит от массы в силу закона F = та, ускорение, вызванное тяготением, не зависит от ускоряемой массы.
Ускорение силы тяжести, которое испытывает любое тело, должно быть одинаковым для всего или всех, находящихся на одном и том же расстоянии от другого тела. Именно это утверждение якобы проверял Галилей, бросая тела с Пизанской башни
[42] и демонстрируя, что Земля придает одинаковое ускорение всем телам независимо от их массы. Тот факт, что ускорение не зависит от массы ускоряемого тела, есть уникальное свойство силы тяготения, так как ни одна другая сила не обладает зависящей от массы интенсивностью. Поскольку масса одинаковым образом входит в закон для силы тяготения и ньютоновский закон движения, при расчете ускорения она сокращается. Таким образом, ускорение не зависит от массы.
Этот сравнительно простой вывод приводит к глубоким следствиям. Все тела имеют одинаковое ускорение в однородном гравитационном поле, поэтому если это единственное ускорение можно нейтрализовать, то исчезнут и все свидетельства наличия тяготения. Именно это происходит со свободно падающим телом: оно ускоряется точно так, чтобы уничтожить свидетельства о наличии тяготения.
Принцип эквивалентности утверждает, что если вы и все вокруг вас находятся в состоянии свободного падения, вы не будете сознавать наличие гравитационного поля. Ваше ускорение будет компенсировать то ускорение, которое в противном случае порождалось бы гравитационным полем. Подобное состояние невесомости знакомо по телевизионным передачам с борта спутников, где видно, что космонавты и окружающие их тела не испытывают тяготения.
В учебниках отсутствие эффектов тяготения (с выделенной точки зрения свободно падающего наблюдателя) часто иллюстрируется картинкой человека, выпускающего из рук мяч в свободно падающем лифте. На картинке вы видите, что человек и мяч падают вместе. Человек в лифте будет все время видеть мяч на одной и той же высоте над полом лифта. Он не будет видеть падения мяча (рис. 36).
В учебниках по физике свободно падающий лифт всегда представляется как самая естественная в мире вещь, в которой наблюдатель внутри может хладнокровно, с полной невозмутимостью наблюдать отсутствие падения мяча, совершенно не беспокоясь о своей собственной судьбе. Это находится в резком противоречии с охваченными ужасом лицами людей в кинокартинах, где обрываются тросы лифта и актеры с грохотом рушатся на пол. Почему же возникают столь разные реакции? Если все вокруг находится в состоянии свободного падения, то нет причин для тревоги. Ситуация будет неотличима от покоящегося тела, хотя и в отсутствии гравитационного поля. Однако, если кто-то, как в кино, падает, но пол под ним остается неподвижным, ему самое время остолбенеть от ужаса. Если кто-то находится в свободно падающем лифте, но его тихо поджидает твердый пол, можете быть уверены, что человек заметит последствия тяготения, когда его свободное падение закончится (см. рис. 36).
