Четырехпольная таблица поможет разложить информацию так, чтобы она вся была перед глазами, и ее понимание не потребует от вас большего образования, чем восемь классов школы. Если цифры и дроби приводят вас в бешенство, не волнуйтесь: в приложении есть все детали, а в этой главе дается общее представление (весьма туманное, раз уж, в конце концов, вы прямо сейчас страдаете от блурита).
Давайте рассмотрим имеющуюся информацию:
• Базовый показатель для болезни с размытым зрением составляет один шанс из 10 000, или 0,0001.
• Использование хлорогидроксилена дает побочные эффекты в 5 % случаев, или 0,05.
Вероятно, вы решите: раз результаты анализов положительные, значит, вы больны. Но анализы несовершенны, поэтому утверждение так не работает. И теперь, уже кое-что зная о мышлении Байеса, вы решите уточнить вопрос: «Какова вероятность того, что у меня на самом деле заболевание, учитывая, что анализы положительные?» Не забудьте, что основные показатели свидетельствуют: шансы заболеть у произвольно выбранного человека – 0,0001. Но вы же не произвольно выбранный. Врач направил вас сдавать анализы.
Далее необходимо больше информации. Нам нужно знать процентное соотношение правильных и неправильных результатов анализов, а также то, что они могут быть неверными в двух случаях: показывать, что вы больны, хотя на самом деле нет, то есть быть ложноположительными; или показывать, что вы здоровы, хотя на самом деле больны, то есть быть ложноотрицательными. Давайте считать, что оба варианта вероятны на 2 %. В реальной жизни они могут отличаться, но здесь допустим 2 % в каждом случае.
Нарисуем поле из четырех клеток и обозначим их следующим образом:
Из названий колонок понятно, что результаты анализов (пока не принимаем во внимание их точность) могут быть как положительными, так и отрицательными, их мы и будем включать в таблицу. Заголовки строк демонстрируют возможное наличие или отсутствие заболевания. Каждая клетка находится на пересечении строк и столбцов. Читая строки, мы видим, что из всех людей, у которых есть заболевание (ряд «Болезнь есть»), некоторые будут иметь положительные результаты анализов (в левой верхней клетке), а некоторые – отрицательные (в верхней правой). То же самое можно сказать и для ряда, где «Болезнь – нет»: у одних будут положительные результаты анализов, а у других – отрицательные. Вы надеетесь, что, даже несмотря на положительные результаты анализов (левую колонку), вы не больны (нижняя левая клетка).
После того как вы заполнили данные (в приложении я разбираю это более подробно), можно ответить на вопрос: какова вероятность того, что у вас есть заболевание, учитывая, что результаты анализов положительные?
А теперь рассмотрим колонку, описывающую людей с положительными результатами анализов:
Вы видите, что из 10 000 человек положительные результаты анализов, как и ваши, у 201 (общее количество внизу левой колонки). Но из этих 201 только 1 болен, то есть существует один шанс из 201, что больны вы. Чтобы превратить это количество в проценты, можно умножить 1/201 на 100, и мы получим 0,49 %, что не настолько уж высокая вероятность, как мы считали сначала… Перед тем как вы сдали анализы, у вас был один шанс заболеть из 10 000, теперь – один из 201. То есть остается еще, грубо говоря, 99,51 %, что вы не больны. Если вам это напомнило пример с лотерейным билетом, о котором я писал выше, то так и есть. Расклад меняется колоссально, однако фактически никак не влияет на результат. Урок, который нужно извлечь, заключается в том, что результаты анализов не дают всей необходимой информации. Чтобы получить точную картину, нужны данные об основных показателях и частоте появления ошибок, а это можно сделать с помощью четырехпольных таблиц. Независимо от того, появились ли у вас симптомы, либо слабые, такие как пелена перед глазами, либо серьезные, например паралич зрения, таблица поможет организовать информацию так, чтобы ее было легче усвоить. В идеале нужно работать вместе с терапевтом, чтобы принять в расчет сопутствующие заболевания, попутные симптомы, семейный анамнез и другие факторы, которые помогут точнее оценить ситуацию.
Давайте теперь рассмотрим информацию о чудо-препарате, которым лечат блурит, – хлорогидроксилене. Существует один шанс из пяти, что проявятся побочные эффекты (20 % возможности побочных эффектов не нетипичны для реальных лекарств). Если вы принимаете препарат, нужно знать, что 1:20 – у вас начнется невыносимый зуд спины и что 1:201 – вы вылечитесь. Другими словами, если 201 человек примет это лекарство, только одному оно поможет (потому что 200 человек из тех, кому его назначат, не имеют заболевания – неплохо, да?!). Далее 40 из тех же 201 (то есть 1:5), принимающих препарат, испытают побочный эффект. Таким образом, на одного вылечившегося приходится 40 человек, у кого будет чесаться спина, причем в том месте, до которого нельзя дотянуться. И поэтому при приеме лекарства шанс получить побочный эффект в 40 раз выше, чем вероятность выздороветь. К сожалению, эти цифры очень характерны для современного здравоохранения США
[589]. Стоит ли удивляться, что расходы стремительно растут и выходят из-под контроля?
Один из любимых примеров, когда четырехпольные таблицы оказываются полезны, приводит мой учитель Амос Тверски. Это так называемая задача с двумя ядами. Когда Амос представлял ее работающим в крупных больницах и медицинских учебных заведениях врачам, а также специалистам по статистике и выпускникам бизнес-школ, почти каждый из них получил настолько неправильный ответ, что гипотетические пациенты умерли бы! Этим примером ученый подчеркивал, что нам несвойственно вероятностное мышление. Необходимо побороть импульсивную реакцию и научиться методично работать с цифрами.
Амос просит представить такую ситуацию: вы поужинали в ресторане и наутро просыпаетесь с ужасным чувством: смотрите в зеркало и видите, что ваше лицо посинело. Ваш терапевт говорит, что известно два пищевых отравления, при одном из которых лицо синеет, а при другом – зеленеет (допускается, что нет других заболеваний, при которых лицо синеет или зеленеет). К счастью, вы можете принять таблетку и вылечиться. Если вы здоровы, то она никак не подействует, но если есть одно из этих двух заболеваний и вы принимаете неправильную таблетку, то умираете. Представьте, что в каждом случае цвет лица означает наличие заболевания в 75 % случаев, а «зеленая» болезнь встречается в пять раз чаще, чем «синяя». Какого цвета таблетку вы выберете?
