ОТО как теория гравитации – по сути своей теория пространства и времени. Как я писал в самом начале книги, это была первая теория, позволявшая разобраться не только с динамикой объектов, движущихся в пространстве, но и с тем, как развивается само пространство. Поэтому, если у нас будет квантовая теория гравитации, законы квантовой механики удастся применить к свойствам пространства, а не только к свойствам объектов, существующих в пространстве, как в обычной квантовой механике.
Расширить квантовую механику, чтобы придать ей такие способности, – задача непростая, однако для ее решения оказалась подходящей математическая модель, которую разработал Ричард Фейнман и которая привела к современному пониманию происхождения античастиц. Методы Фейнмана основаны на фундаментальном факте, о котором я упоминал в начале этой главы: квантово-механические системы в своем развитии следуют всем возможным траекториям, даже запретным с классической точки зрения.
Для своего исследования Фейнман разработал концепцию интеграла по траекториям, позволяющую делать предсказания. Согласно этому методу, мы рассматриваем все возможные траектории между двумя точками, по которым может пройти частица. Каждой траектории мы приписываем определенный вероятностный вес на основании хорошо известных принципов квантовой механики, а потом суммируем все пути, чтобы определить окончательные (вероятностные) прогнозы движения частиц.
Одним из первых ученых, которые полностью использовали эту идею, чтобы подойти к созданию квантовой механики пространства – времени (объединение нашего трехмерного пространства с одним измерением времени и создание четырехмерной единой системы пространства – времени, как требует СТО Эйнштейна), был Стивен Хокинг. Достоинство методов Фейнмана состоит в том, что изучение всех возможных траекторий позволяет получить результаты, не зависящие от специфических пространственных и временных «меток», которые ставятся на каждой точке каждой траектории. Поскольку теория относительности говорит, что разные наблюдатели при относительном движении измеряют время и расстояние по-разному, а значит, приписывают каждой точке пространства – времени разные значения, нам особенно полезно иметь в своем распоряжение методику, не зависящую от разных «меток», которые приписывают тем или иным точкам в пространстве и времени разные наблюдатели.
Особенно эта методика полезна, пожалуй, с точки зрения ОТО, где «метки» точек в пространстве и времени присваиваются совершенно произвольно, так что разные наблюдатели в разных точках гравитационного поля измеряют расстояние и время по-разному, а поведение систем определяется в конечном итоге геометрическими параметрами наподобие кривизны, которая не зависит от всех подобных «меток».
Как я уже несколько раз упоминал, ОТО не вполне согласуется с квантовой механикой, по крайней мере насколько мы можем судить, а поэтому нет полностью однозначного метода, позволяющего определить интегралы по траекториям Фейнмана в рамках ОТО. Поэтому нам придется заранее высказать несколько догадок, по возможности правдоподобных, а потом проверить, получаются ли при этом осмысленные результаты.
Если рассматривать квантовую динамику пространства и времени, можно представить себе, что в случае фейнмановских сумм нужно принять во внимание все возможные конфигурации, способные описать разные геометрии, которые в принципе может принять пространство на промежуточных стадиях любого процесса, где правит квантовая неопределенность. Это значит, что мы должны рассматривать пространства произвольно, сколь угодно сильно искривленные на коротких расстояниях и промежутках времени – таких коротких, что мы не можем их измерить, и квантовые странности делают там что хотят. Большие «классические» наблюдатели вроде нас с вами не могут наблюдать эти странные конфигурации, пытаясь измерить свойства пространства на больших расстояниях и за длительное время.
А теперь давайте рассмотрим еще более удивительные варианты. Вспомним, что, согласно квантовой теории электромагнетизма, частицы появляются из пустого пространства когда хотят, при условии что они снова исчезнут за время, заданное принципом неопределенности. По аналогии, если рассматривать квантовую сумму Фейнмана по всем возможным конфигурациям пространства – времени, нужно ли рассматривать возможность появления и исчезновения малых и, вероятно, компактных пространств? Давайте обобщим: а вдруг существуют пространства с «дырками» или с «ручками» вроде бубликов или пышек, погруженных в пространство – время?
На эти вопросы у нас нет ответов. Но пока никому не пришло в голову надежное обоснование, позволяющее исключить подобные конфигурации из квантово-механической суммы, определяющей свойства эволюционирующей Вселенной (а до сих пор, насколько мне известно, такого обоснования не существует), согласно общему принципу, которому подчиняется все, что мне известно в природе, – все, что не запрещено законами физики, должно произойти в действительности, – рассматривать такие возможности нужно обязательно.
Как подчеркивал Стивен Хокинг, квантовая теория гравитации допускает возникновение, пусть и на краткий миг, собственно пространства там, где его до этого не было. В научных трудах Хокинг не пытался разобраться с парадоксом «нечто из ничего», однако квантовая теория гравитации должна ответить именно на этот вопрос.
«Виртуальные вселенные» – а именно маленькие компактные пространства, которые могут то возникать, то исчезать так быстро, что мы не успеваем их зарегистрировать, – это очень интересная теоретическая конструкция, но она не объясняет, как нечто может возникнуть из ничего достаточно надолго, как не объясняют этого и виртуальные частицы, населяющие пустое в остальном пространство.
Однако вспомним, что ненулевое реальное электрическое поле, которое можно наблюдать на больших расстояниях от заряженной частицы, есть результат того, что заряд когерентно испускает множество виртуальных фотонов с нулевой энергией. Дело в том, что при испускании виртуальных фотонов, несущих нулевую энергию, не нарушается закон сохранения энергии. Поэтому принцип неопределенности Гейзенберга не требует, чтобы они существовали лишь очень недолго, а потом поглощались и снова исчезали. (Вспомним, принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что неопределенность при измерении энергии частицы, а следовательно, вероятность, что ее энергия может слегка изменяться при испускании и поглощении виртуальных частиц, обратно пропорциональна времени, в течение которого мы ее наблюдаем. Следовательно, виртуальные частицы, уносящие нулевую энергию, могут делать это, в сущности, безнаказанно: они могут существовать произвольно долго и улетать на произвольно большие расстояния, прежде чем снова будут поглощены, – а это допускает существование взаимодействия между заряженными частицами на больших расстояниях. Если бы фотон не был безмассовым и, имея массу покоя, всегда уносил с собой ненулевую энергию, то из принципа неопределенности Гейзенберга следовало бы, что электрическое поле должно быть короткодействующим, поскольку фотоны могли бы распространяться лишь короткое время, прежде чем поглотиться.)
Подобные рассуждения подводят к мысли, что можно представить себе вселенную особого вида, которая возникает спонтанно, но не исчезает почти сразу же из-за ограничений, налагаемых принципом неопределенности и законом сохранения энергии. А именно компактную вселенную с нулевой общей энергией.
