В поиске места для маневра
В МТИ Фейнман с жадностью прочитал учебник Дирака и принял вызов англичанина. Особенно интересными ему показались загадки последней главы «Квантовая электродинамика». Дирак методично вывел в ней выражения того, как релятивистская квантовая механика прилагается к электромагнитным взаимодействиям между электронами.
Уравнения выглядели безупречно, вот только результат казался невозможным.
Рассчитывая суммарную энергию, Дирак нашел, что ему требуется добавить бесконечное количество математических членов. Это не обязательно ловушка, иногда даже бесконечная сумма сводится к конечному значению, но тут все выглядело наоборот. Все расходилось до бесконечности – словно один плюс два плюс три и т. д., пытаясь добраться до конца. Только произвольно ограничив сумму, можно было получить реалистичный, конечный ответ.
И блестящий физик не смог найти выхода из этого затруднения.
Фейнман тщательно проверил расчеты Дирака, пытаясь найти лучший метод. Как указал британец, если два электрона взаимодействуют со световой скоростью, то сигнал между ними должен следовать вдоль одной из линий светового конуса. Хотя такая причинно-следственная связь реализуется вперед во времени, с точки зрения математики с таким же успехом можно рассматривать обратные во времени сигналы. На том языке, на котором говорили ученые во времена Фейнмана, направленный в будущее сигнал называли «запаздывающим», а направленный в прошлое – «опережающим».
Поскольку электромагнитные волны путешествуют со скоростью света, световой конус выходит из электрона, определяя набор прочих электронов, которые в разное время могут взаимодействовать с этим первым электроном. Они все как бы находятся на его «радаре». С другой стороны, если один электрон в какой-то момент времени не является частью светового конуса другого электрона, то они не на «радарах» друг у друга и не могут взаимодействовать.
Вообразите два взаимодействующих электрона как пару высоких кресел-качалок, соединенных бельевой веревкой, которая символизирует линию светового конуса. Поскольку световой конус – чисто математическое понятие, представляющее временные задержки и пространственные дистанции, связанные со скоростью света, мы используем нечто более осязаемое, чтобы изобразить его.
Веревка просто показывает, как связаны причина и следствие.
Покачаем одно кресло вперед-назад, и сигнал посредством веревки на мгновение позже достигнет другого кресла, заставив его тоже качнуться. Рассматривая электроны, стоит учитывать, что в их случае сигнал передается со скоростью света.
И хотя теория электромагнетизма Максвелла ни в чем не ошибается, нашей аналогии недостает важного ингредиента: электромагнитных волн, или, говоря на квантовом языке, фотонов. Нить светового конуса символизирует задержку, но она автоматически не включает электромагнитную трансляцию, которая следует по линии сигнала. Логика говорит нам, что если два события разделены таким образом, что электромагнитные волны могут путешествовать между ними, это вовсе не означает, что волны будут это делать.
И тем не менее, следуя стандартным предписаниям Максвелла – принятым как тогда, так и сейчас подавляющим большинством физиков, – Дирак включил в схему электромагнитные волны как средство взаимодействия электронов. Как еще могут они «говорить» друг с другом, как один «сообщает» другому, что делать?
Дирак охарактеризовал волны – пульсирующие электромагнитные поля – как набор синусоидальных колебаний, в сущности струн, различных частот (скорость вибрации). Почему струны? Как простейшее отображение чего-либо колеблющегося их легко представить. Квантовая механика предсказывает, что их энергия пропорциональна частоте.
К собственному разочарованию, Дирак нашел бесконечное количество возможных типов колебаний (технически именуемых «степенями свободы»), что вело к расходящейся сумме для энергетических вкладов. Следовательно, рассчитанная суммарная энергия выходила бесконечной, что невозможно с физической точки зрения.
Получить реалистичный ответ Дирак мог, лишь произвольно ограничив сумму.
В нашей веревочной аналогии не очень удобно использовать струны, поэтому давайте вообразим набор простыней, хлопающих в разных ритмах. Мы вешаем простыни по одной, и каждая вибрирует особенным образом. Вскоре мы обнаруживаем, что у нас есть безмерное число возможностей, веревка выдержит очень много простыней. Однако мы хотим постичь явление целиком, изучить все виды колебаний, и мы торопливо добавляем новые и новые простыни, пока не падаем от усталости.
Веревка покрывается все более и более толстым слоем ткани, и процесс не останавливается!
Прочтя выкладки Дирака, Фейнман начал думать, что нити светового конуса будет достаточно самой по себе. Что если нет никаких электромагнитных волн, просто прямая причинная связь между двумя электронами?
Результатом будет отсроченное действие на расстоянии.
Классическое действие на расстоянии Ньютона не имело временной задержки, а новые теории, такие как общая теория относительности, позволили включить этот параметр в рассмотрение. Тогда электроны будут взаимодействовать на расстоянии с временной задержкой, определяемой световым конусом. Это обеспечило бы соответствие между причиной и следствием, чтобы они передавались с правильной скоростью – скоростью света – даже если в самом деле между электронами ничего не перемещалось.
Оставив в стороне поля, отважно думал Фейнман, может быть, удастся выйти из ловушки бесконечного суммирования, а прямое взаимодействие между электронами сведется к сигналу. Просто потрясите один электрон, и другой затрясется в свой срок, подобно креслам-качалкам, соединенным бельевой веревкой безо всякой ноши из простыней.
Попытка оживить действие на расстоянии – после Максвелла, Эйнштейна и других, доказавших, что оно невозможно – может выглядеть безрассудством. Попытка избавиться от посредника, а именно, полей, который переносит силу из одного места в другое, может выглядеть нелогичной. Но это было время невероятной революции в науке. Громадное количество аспектов субатомной физики казались странными поначалу, например, электроны, внезапно перепрыгивающие с одного атомного уровня на другой.
Фейнман все равно верил, что действие на расстоянии с введением временной задержки стоит того, чтобы его рассматривать – особенно учитывая альтернативу, где приходится возиться с бесконечными величинами. Может быть, в квантовом мире – для крошечных дистанций, недоступных наблюдению – законы Максвелла требуют поправки. Веря только тому, что он мог доказать сам, Фейнман обладал достаточно открытым умом, чтобы проверять самые радикальные гипотезы и отставить в сторону классическую теорию электромагнетизма.
Другой хорошо известный факт из области электродинамики тоже подвигнул Ричарда на то, чтобы забыть про поля. В расчетах, включающих либо классическую, либо квантовую электродинамику (как было известно в то время), электрон, по всей видимости, имел бесконечную собственную энергию. Собственная энергия – это объем энергии, необходимый, чтобы создать частицу или ее конфигурацию с нуля, что-то вроде перечня ресурсов, требующихся для постройки здания, включая материалы и труд.
