Модель Бора была невероятно смелой и простой, а в применении к водороду настолько поразительно успешной, что Эйнштейн даже назвал ее «высшей формой музыкальности в сфере мысли». Тем не менее она не была сформулирована в виде уравнений, что позволило бы применить ее к другим задачам. Поскольку его гипотезы противоречили принципам макроскопической (ньютоновской) механики, было совершенно непонятно, как облечь теорию Бора в математически непротиворечивые и широко применимые уравнения.
Упорные усилия нескольких физиков позволили внести важный вклад в решение этой проблемы. Предельно упрощая картину для нужд настоящего обзора, я хотел бы ограничиться сообщением, что в 1925 году Вернер Гейзенберг получил логичные и непротиворечивые уравнения для электронов, описывающие их как частицы. В 1926 году Эрвин Шредингер получил логичные и непротиворечивые уравнения для электронов, описывающие их в виде волн. Поначалу связь между этими работами была неочевидной, но Поль Дирак — также в 1926 году — показал, что она имеет место, что их следствия математически эквивалентны и оба уравнения могли бы быть получены из общей отправной точки. Математика Дирака может включать и электроны, и фотоны. Его теория взаимодействия электронов и света — квантовая электродинамика (КЭД) — успешно охватывала столь широкий спектр явлений, что уже в 1929 году ученый утверждал:
— Таким образом, полностью известны основные физические законы, необходимые для создания математической теории большей части физики и всей химии. Трудность только в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, которые слишком сложны, чтобы быть решаемыми.
Из этого утверждения вытекает и наше заявление.
В 1940‑х годах эксперименты в атомной физике стали настолько точными, что для тщательной проверки теории потребовались новые, более строгие методы решения основных уравнений КЭД. И таковые, разработанные Джулианом Швингером, Ричардом Фейнманом, Синъитиро Томонагой и Фрименом Дайсоном, показали: КЭД описывает поведение электронов в широком диапазоне состояний (включая все те, которые имеют отношение к химии и инженерному делу) — и с точностью, большей, чем несколько частиц на миллиард.
С внешними частями атомов все стало понятно, но их ядра остались загадкой. В 1970‑х годах возникла теория субъядерных сил так называемых сильного и слабого взаимодействия. Будучи тщательно проверенной в 1990‑х, она завершила создание «эффективной теории» материи, которую мы используем сегодня. Теперь давайте перейдем от рассказа к описанию.
Система мира
Не‑физики часто с ошеломлением реагируют на то, как физики говорят о «простоте» своих фундаментальных теорий. Ведь на практике их понимает лишь очень небольшая часть человечества, и для этого требуются годы обучения и усердных размышлений. Тем не менее есть точное и принципиальное определение такой простоты.
Уравнения фундаментальной физики можно описать с помощью короткой программы. Следуя ее указаниям, компьютер будет в состоянии (при наличии достаточного времени) однозначно определить все последующие состояния описываемой ими системы.
Насколько я знаю, никто пока не написал такую программу, хотя это было бы интересным упражнением. Полагаю, на таком высокоуровневом компьютерном языке, как Mathematica, для этого потребуется не более нескольких сотен строк кода. (Пожалуйста, обратите внимание на то, что эффективное программирование, позволяющее быстро решать уравнения в интересных приложениях, является совсем другой и, вероятно, пока еще не решенной проблемой.)
Основные принципы
Как мы сегодня понимаем, фундаментальные уравнения физики распределяются в соответствии с четырьмя основными теориями, описывающими четыре основные силы: гравитацию, электромагнетизм, сильное и слабое ядерное взаимодействие. Их совокупность часто называют стандартной моделью. Они воплощают и могут быть получены из трех основных принципов: относительности, калибровочной инвариантности (также называемой локальной симметрией) и квантовой механики.
Первые два из них являются формулировкой симметрии. Это слово в данном контексте используется для обозначения «преобразования без изменений» или, более элегантно, «изменение без изменений». Основную концепцию иллюстрирует круг. Мы можем пытаться преобразовать эту фигуру, вращая ее вокруг ее центра. Каждая точка на окружности движется, так что это истинное преобразование. Но сам круг не меняется. Аналогичным образом основное допущение специальной теории относительности заключается в возможности преобразовать свойства всех объектов физического мира, перемещая их с постоянной скоростью (тем самым изменяя их видимую скорость), но не трансформируя законы, которым подчиняются эти объекты. Калибровочная инвариантность включает в себя другие преобразования, состоящие из гораздо менее знакомых свойств, чем скорость, но обращающихся к той же самой идее. Мы ограничиваем законы, требуя, чтобы они действовали одинаково в самых различных ситуациях.
Третий принцип — квантовая механика. Это скорее не конкретная гипотеза, а широкая структура. В этом аспекте она напоминает классическую (ньютоновскую) механику, которая объясняет, как в результате воздействия определенных сил происходит движение, но не говорит, что это за силы. При более подробном рассмотрении неоднозначность квантовой теории оказывается еще значительнее. (Для специалистов: здесь я намекаю на альтернативные варианты выбора динамических переменных и на принцип неопределенности.) Таким образом, до появления базовых теорий применение квантовой механики к конкретным физическим задачам всегда подразумевало необходимость до некоторой степени строить догадки. Но базовые теории настаивают на уникальном выборе, о чем я буду говорить в следующей главе. Хотя это и не очень приветствуется, полагаю, будет справедливым сказать: что такое квантовая механика, мы понимаем лишь в контексте наших базовых теорий.
Получается, сформулировать уравнения, согласующиеся как с принципом относительности, так и с принципами квантовой механики, довольно сложно. Это смогли обеспечить лишь релятивистские квантовые теории поля, содержащие много основных величин, которые либо плохо определены, либо — формально — бесконечны. При моделировании физического мира могут быть использованы только тщательно подобранные комбинации, в которых бесконечности взаимно уничтожаются. Чтобы их оказалось достаточно, структурой квантовой механики нужно пользоваться очень специфичным образом. Неопределенность при этом полностью устраняется. Поиск теорий, реализующих наши основные принципы, затрудняется тем, что они находятся на грани непротиворечивости. Зато эти теории основательны. Это приводит нас к очень специфическим уравнениям и процедурам, стойкость которых к изменениям обеспечивает их долговечность.
Новые принципы
Два следствия основополагающих законов настолько фундаментальны и важны, что заслуживают упоминания даже в этом кратком обзоре.
Первичными объектами в природе являются заполняющие пространство и постоянные (то есть заполняющие время) поля. Частицы — такие, как электроны — являются возбуждениями соответствующего поля. Таким образом, все электроны обладают одинаковыми свойствами, где бы и когда бы они ни встречались, потому что каждый из них является возбуждением одного и того же поля. Точное сходство всех электронов (и других элементарных частиц) имеет огромное значение. В ходе промышленной революции XIX века важнейшим шагом вперед стала разработка взаимозаменяемых деталей: это обеспечило возможность массового производства, сборки и ремонта. Подобным же образом на изобилие в природе взаимозаменяемых объектов опираются химия, биология и инженерия.
