Как видно из этого выражения, дисконтирование во времени (или близорукость) – это склонность придавать вознаграждению в отдаленном будущем меньшее значение, чем вознаграждению в ближайшей перспективе и в настоящем
[95]. Если надо выбрать между 100 долларами сегодня и 110 долларами через год, большинство людей предпочтут первое. Однако у такого предпочтения может быть несколько источников.
Некоторые могут предпочесть скорейшее вознаграждение, так как смогут инвестировать эти средства и получить через год больше, чем 110 долларов.
Другие могут взять 100 долларов сейчас, потому что нуждаются в них, чтобы выжить. Получение большей суммы в будущем для них бессмысленно, потому что к тому времени они уже могут умереть. Предположим, что у меня есть выбор: поймать рыбу в реке сейчас руками или сделать сеть и наловить гораздо больше рыбы потом. Поскольку я не могу ловить рыбу, пока плету сеть, цена изготовления сети может быть так высока, что я не смогу себе ее позволить.
Еще кто-то может выбрать меньшее вознаграждение потому, что болен болезнью, при которой с 10 %-й вероятностью через год он умрет. Планируя на будущее, нам приходится учитывать тот факт, что мы знаем, что умрем, но не знаем, когда.
Если ожидаемая в будущем сумма предполагает 50 %-ю вероятность получения 130 долларов и 90 долларов, то из нежелания рисковать можно предпочесть верные 100 долларов сегодня.
Наконец, некоторые люди могут предпочесть скорейшее вознаграждение просто потому, что оно более быстрое. Это чистое дисконтирование во времени. Подобно тому как большой дом с дальнего расстояния кажется меньше, чем маленький дом вблизи, бо́льшая сумма в будущем может субъективно казаться меньшей, чем маленькая сумма в настоящем. В дальнейшем я буду рассматривать только этот случай.
Иррационально ли чистое дисконтирование во времени? Предположим, молодой человек делает очень большой дисконт с будущих вознаграждений. Вместо того чтобы отправиться в колледж, для чего придется временно пожертвовать доходом, чтобы получать более высокий заработок позднее, он сразу после школы поступает на малопрестижную работу с минимальными возможностями для карьерного продвижения. Поскольку он пренебрегает долгосрочным воздействием курения и еды с высоким содержанием холестерина, у него небольшой предположительный срок жизни
[96]. Если он не уважает закон по моральным основаниям, соображения благоразумия не удержат его от нарушения этого закона. Другими словами, вполне вероятно, что его жизнь будет короткой и несчастной. Если это не иррациональное поведение, то что это?
По моему мнению, чистое дисконтирование во времени само по себе не является иррациональным. Оно может стать причиной того, что жизнь агента будут хуже, чем если бы он больше заботился о своем будущем, но это касается и эгоистических мотиваций. Тот, кто думает только о себе, может в результате прожить печальную и обедненную жизнь, но мы не должны из-за этого говорить, что эгоизм иррационален. Я обсуждаю эти вопросы в главе XI. В ней я сосредоточусь на том, как следует подходить к концептуализации дисконтирования во времени. Имеется несколько подходов с радикально расходящимися следствиями.
При моделировании дисконтирования во времени специалисты по теории принятия решений традиционно предполагают, что люди дисконтируют будущую прибыль экспоненциально (exponentially). Одна единица прибыли t периодов в будущем имеет настоящую ценность kt, где k < 1 является коэффициентом дисконта на этот период. Экспоненциальное дисконтирование привлекательно, с нормативной точки зрения, тем, что позволяет осуществлять последовательное планирование (consistent planning). Если один поток вознаграждений имеет в данный момент времени бо́льшую ценность, чем другой, он будет иметь бо́льшую настоящую ценность во всех временных точках. Следовательно, у агента никогда не происходит инверсия предпочтений (preference reversal), которая обычно (в отсутствие причин для пересмотра решения) рассматривается как знак иррациональности.
Однако эмпирически понятие последовательного планирования не имеет особого смысла. Случайное наблюдение показывает, а систематическое подтверждает, что у большинства из нас часто возникает инверсия предпочтений. Очень часто мы не в состоянии последовать намерениям экономить, делать зарядку по утрам, заниматься на фортепьяно, не опаздывать на встречи и так далее. Я могу позвонить дантисту 1 марта и записаться к нему на 1 апреля только затем, чтобы потом отменить запись 30 марта, сказав (солгав), что должен идти на похороны. Чтобы объяснить эти разновидности повседневной иррациональности (а также многие другие явления), мы можем заменить предположение об экспоненциальном дисконтировании гиперболическим дисконтированием (hyperbolic discounting).
Предположим, что дисконтированная настоящая ценность 1 единицы прибыли t периодов в будущем равна 1 / (1 + kt) (в приведенном ниже примере я принимаю k = 1, но в более общем случае k может быть любым положительным числом: чем оно больше, тем меньше агента заботит будущее). Более того, предположим, что агент при t = 0 сталкивается с выбором: вознаграждение 10 при t = 5 и вознаграждение 30 при t = 10. При t = 0 настоящая ценность первого составляет 1,67, а у послед-него она равна 2,73. У агента, который максимизирует настоящую ценность, сформируется намерение выбрать отложенное вознаграждение. При t = 1 настоящая ценность более быстрой награды равняется 2, более поздней – 3. При t = 2 эти значения составляют соответственно 2,5 и 3,3; при t = 3 они составляют 3,3 и 3,75; и при t = 4 они равняются 5 и 4,29. В какой-то момент между t = 3 и t = 4 скорейшее вознаграждение перестает быть крайней опцией и становится более предпочтительной только в результате того, что идет время. Действительно, легко увидеть, что переключение происходит при t = 3,5; именно тогда я звоню своему дантисту, чтобы отменить встречу.
Еще лучше эта модель видна на графике. На рис. VI.3 агент может выбрать или небольшое вознаграждение Б при t1 или дождаться t2 и получить большее вознаграждение А. Гиперболические кривые I и II представляют то, как оцениваются значения этих вознаграждений в разные предшествующие моменты. По сути они являются кривыми безразличия (глава IX), которые представляют компромиссы между временем получения вознаграждения и размером этого вознаграждения. К примеру, в момент t агенту все равно, получить вознаграждение PQ немедленно или получить небольшое вознаграждение на t1, а также ему все равно, получить PR немедленно или получить большую награду в момент t2. Поскольку во момент t настоящая ценность у А больше, чем у Б, она сформирует намерение выбрать А. Однако поскольку гиперболические кривые пересекаются в t*, в этот момент возникает инверсия предпочтений и агент выбирает Б вместо этого
[97].
