Посмотрите, как много в этой таблице 7 и всего одно 12! Мы можем продемонстрировать это на диаграмме под названием «Кривая распределения вероятности», чтобы увидеть шансы каждого из результатов.
Правило 8 кажется довольно очевидным, но я часто вижу, как начинающие дизайнеры составляют вместе два случайно выбранных числа, не понимая эффекта этого сложения. А иногда это именно тот эффект, который вам нужен, например, в игре Dungeons and Dragons игрок зарабатывает (виртуальные) очки навыков достоинством от 3 до 18, бросая три обычные (шестигранные) игральные кости. В результате в игре доминируют навыки достоинством 10 или 11, а 3 или 18 встречаются крайне редко, и это именно то, чего хотел дизайнер. А теперь представьте, насколько сильно игра отличалась бы от оригинальной версии, если бы, зарабатывая очки, игроки бросали один двадцатигранный кубик?
Геймдизайнеры, собирающиеся использовать механику шанса как инструмент для создания своих игр, должны понимать, какая кривая распределения вероятности нужна именно им, а также знать, как ее получить. С опытом к вам придет понимание того, насколько ценными инструментами могут быть кривые распределения вероятности.
Правило 9: Бросайте кости
Все вероятности, о которых мы говорили до этого, были теоретическими вероятностями, иными словами, тем, что должно случиться. Существует также практическая вероятность, которая является мерой того, что уже случилось. Например, если бросить кость, теоретическая вероятность выпадения шестерки составит ровно 1/6, или около 16,67 %. Но я мог бы вычислить практическую вероятность, бросив игральную кость 100 раз и записав, сколько раз мне попадались шестерки. Мне могут выпасть 20 шестерок из 100. В этом случае практическая вероятность составит 20 %, что не слишком сильно отличается от теоретической вероятности. Конечно, с увеличением количества попыток практическая вероятность все больше приближается к теоретической. Это правило получило название «метод Монте-Карло» в честь знаменитого казино.
Положительной чертой использования метода Монте-Карло для вероятности является то, что он не требует сложных математических подсчетов – вы проделываете одно и то же действие много раз и просто записываете результаты. Иногда результаты подобных тестов могут быть полезнее теоретической вероятности потому, что здесь мы имеем дело с реальными сущностями. Если существуют факторы, которые нельзя учесть при математических подсчетах (возможно, центр тяжести вашего кубика немного смещен к шестерке), или же эти подсчеты настолько сложные, что вы не можете составить теоретическую картину вашей ситуации, метод Монте-Карло – это то, что вам нужно. Шевалье мог бы легко ответить на свой вопрос, бросая кости снова и снова, считая количество побед и разделяя их на число сделанных попыток.
Сегодня, в компьютерную эру, если вы хоть немного умеете программировать (или знаете того, кто умеет, – смотрите правило 10), вы можете без труда создать симуляцию миллиона попыток всего за несколько минут. На самом деле, это совсем не трудно – написать симуляцию игры и получить ответы на вопросы, касающиеся вероятности. Например, на какую клетку в «Монополии» фишки игроков встают чаще всего? Теоретически это невозможно выяснить – но, используя компьютер и метод Монте-Карло, вы с легкостью выясните это, написав симуляцию бросания кубика и передвижения фишки по игровому полю несколько миллионов раз.
Правило 10: Гики любят хвастаться (Закон Гомбо)
Это самое важное из всех правил вероятности. Вам будет достаточно одного этого правила, даже если вы забудете все остальные. У вероятности есть много сложных аспектов, в подробности которых мы вдаваться не будем, но если вам все же пришлось столкнуться с ними – проще всего найти человека, который считает себя «математическим гением». Обычно этим людям просто необходимо знать, что их помощь кому-то нужна, поэтому они вылезут из кожи вон, лишь бы вам помочь. Я много раз использовал правило 10 для решения самых сложных вопросов геймдизайна, связанных с вероятностью. Если у вас нет знакомых математиков, оставляйте ваши вопросы на специализированных форумах или на других подобных сервисах. Если вы хотите получить быстрый ответ, начните ваш пост фразой «Наверное, эту проблему решить невозможно, но я думаю, что спросить все-таки стоит», потому что многие математики любят поднимать собственную самооценку, решая задачи, которые до них никто решить не смог. Ваша сложная задача для них в некотором смысле игра. Так почему бы не воспользоваться геймдизайнерскими приемами, чтобы сделать ваш пост привлекательнее?
Возможно, вы даже окажете этим услугу своему гику! Я называю правило 10 Законом Гомбо, в честь Антуана Гомбо, шевалье де Мере, который, пользуясь этим принципом, не только решил свою игровую проблему, но и непреднамеренно положил начало теории вероятности.
Некоторые не применяют правило 10, боясь задавать глупые вопросы. Если это ваш случай, вспомните, что Паскаль и Ферма находятся в большом долгу перед шевалье – без его глупых вопросов они бы никогда не сделали своих фундаментальных открытий. Ваш глупый вопрос может привести к рождению грандиозной истины, но вы никогда не узнаете об этом, если не попробуете его задать.
Ожидаемое значение
В вашем дизайне вам придется по-разному использовать вероятность, но полезнее всего будет подсчитать ожидаемое значение. Очень часто каждое ваше действие в игре имеет значение, которое может быть либо позитивным, либо негативным. Это могут быть очки, медали, деньги, которые вы можете получить или потерять. Ожидаемое значение в игре – это среднее арифметическое всех возможных значений, присущих конкретной игре.
Например, в настольной игре может быть правило, согласно которому ступающий на зеленое поле игрок может бросить кубик и получить количество очков, соответствующее значению на нем. Ожидаемое значение этого события – это среднее арифметическое всех возможных результатов. Чтобы узнать среднее арифметическое в этом случае, при условии что все вероятности тождественны, мы можем сложить все возможные значения игральной кости: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, что, разделенное на 6, дает нам результат 3,5. Как геймдизайнеру, вам очень важно знать, что каждый раз, когда кто-то оказывается на зеленом поле, он в среднем зарабатывает 3,5 очка.
Но не все примеры такие простые – в некоторых встречаются негативные результаты или результаты, которые не являются равновозможными. Возьмем игру, где игрок бросает два кубика. Если на кубиках выпадает 7 или 11, игрок получает 5 долларов, но, если выпадает что-то другое, он теряет 1 доллар. Как мы можем вычислить ожидаемое значение для этой игры?
Шанс выпадения 7 – 6/36.
Шанс выпадения 11 – 2/36.
Согласно правилу 8 шанс всех остальных результатов – 1 – 8/36, или 28/36.
Итак, чтобы посчитать все возможные значения, мы умножаем вероятности на их значения, а затем суммируем их, как вот здесь.
