Любой подросток на улицах Гёттингена
[59] понимает геометрию четырехмерного пространства лучше Эйнштейна. Но именно Эйнштейн смог решить задачу.
Почему? Потому что Эйнштейн обладал уникальной способностью представлять себе, как устроен мир, «видеть» его мысленным взором. Уравнения приходили к нему позже; они были языком, с помощью которого он переносил свои образы в реальность. Для Эйнштейна общая теория относительности не набор уравнений, это мысленный образ мира, с большим трудом переведенный на язык уравнений.
Главная идея теории состоит в том, что пространство-время искривляется. Если бы пространство-время имело только два измерения и мы жили бы на некоем подобии плоскости, то было бы нетрудно представить себе, что означают слова «физическое пространство искривляется». Это означало бы, что физическое пространство, в котором мы живем, не такое, как плоский стол, а напоминает поверхность с горами и долинами. Но мир, в котором мы обитаем, имеет не два измерения, а три. На самом деле даже четыре, если учитывать время. Представить себе искривленное пространство в четырех измерениях намного труднее, поскольку наше обыденное восприятие не создает у нас интуитивного ощущения объемлющего пространства, внутри которого искривляется пространство-время. Однако воображение Эйнштейна не испытывало трудности с интуитивным восприятием космического моллюска, в тело которого все мы погружены и который может сжиматься, растягиваться и перекручиваться, порождая пространство вокруг нас. Именно благодаря ясности этого образа Эйнштейн смог первым сформулировать свою теорию.
В самом конце между Гильбертом и Эйнштейном возникло некоторое напряжение. За несколько дней до того, как Эйнштейн опубликовал свое правильное уравнение, Гильберт отправил в журнал статью, в которой показывал, как близко он подошел к тому же решению. По сей день историки науки испытывают сомнения, оценивая соотношение вкладов этих двух гигантов. В какой-то момент их отношения охладились, Эйнштейн боялся, что Гильберт, который был старше и опытнее, станет приписывать себе основные заслуги в создании теории. Однако Гильберт никогда не говорил, что первым открыл общую теорию относительности, и в научном мире, где часто (даже слишком часто) возникают губительные споры о приоритете, эти двое дают поистине замечательный пример мудрости, очищающей научное поле от ненужного напряжения.
Эйнштейн пишет Гильберту замечательное письмо, в котором выражает глубокие чувства по поводу совместно пройденного пути:
Между нами было известное расстройство отношений, причины которого я не хочу анализировать. Я боролся с чувством горечи, вызванным этим, и притом с полным успехом. Я снова думаю о Вас с безмятежной приветливостью и прошу Вас думать обо мне так же. Действительно жаль, когда два настоящих парня, которые как-то вырвались из этого жалкого мира, не доставляют друг другу радости
[60].
Космос
Спустя два года после публикации своих уравнений Эйнштейн решает использовать их для описания пространства всей Вселенной, рассматриваемой в крупном масштабе. И здесь появляется еще одна из его замечательных идей.
Тысячи лет человек задавался вопросом: бесконечна Вселенная или у нее есть предел? Обе гипотезы влекут за собой серьезные проблемы. Бесконечность Вселенной, похоже, не выдерживает следующего рассуждения: если она бесконечна, значит, где-то должен существовать, например, читатель, абсолютно такой же, как вы, который читает эту же самую книгу (бесконечность поистине огромна, и не существует такого числа комбинаций атомов, чтобы заполнить ее объектами, всегда отличающимися друг от друга). Фактически должен существовать не один такой читатель, а бесконечное множество… Но если у Вселенной есть предел, то что же представляет собой ее граница? Как можно придать смысл границе, по другую сторону которой ничего нет? Еще в VI веке философ-пифагореец Архит Тарентский писал:
Окажись я на самом дальнем небе, на сфере неподвижных звезд, смог бы я протянуть за нее руку или палку? Нелепо думать, будто это должно быть невозможно; но если я могу это сделать, то существует нечто вовне, будь то материя или пространство. И так можно продолжать все дальше и дальше, постоянно задаваясь вопросом: всегда ли будет нечто, куда можно протянуть палку
[61].
Кажется, что эти две абсурдные альтернативы – абсурд бесконечного пространства и абсурд Вселенной с фиксированной границей – не оставляет места для разумного выбора между ними.
Однако Эйнштейн находит третий путь: Вселенная может быть конечной и в то же время не иметь границы. Каким образом? Точно так же, как поверхность Земли не бесконечна, но не имеет границы, где бы она «кончалась». Подобное естественным образом происходит с искривленными вещами: поверхность Земли искривлена. И в общей теории относительности трехмерное пространство, конечно, может быть искривленным. Следовательно, наша Вселенная может быть конечной, но безграничной.
Если я буду все время идти по прямой линии на поверхности Земли, я не буду бесконечно удаляться, а в конце концов вернусь в ту точку, откуда вышел. Наша Вселенная может быть устроена подобным же образом: если я сяду на звездолет и буду все время лететь в одном направлении, я облечу Вселенную и в конце концов вернусь обратно на Землю. Трехмерное пространство такого типа – конечное, но безграничное – называется 3-сферой.
Для понимания геометрии 3-сферы обратимся к обычной сфере – поверхности мяча или Земли. Для изображения поверхности Земли на плоскости можно нарисовать два круга, как это обычно делают в случае карты мира (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Сферу можно изобразить в виде двух кругов, которые в действительности гладко соединяются друг с другом вдоль своих краев
Обратите внимание, что житель Южного полушария в некотором смысле окружен Северным полушарием, поскольку, в каком бы направлении ни покинул он свое полушарие, в результате он всегда попадет в другое. Но верно и обратное: каждое из полушарий окружает другое и окружено другим. Аналогичным образом можно представить себе и 3-сферу, но она рассматривается и в дополнительном измерении: два шара соединены друг с другом по всем своим границам (рис. 3.12).
