Эйнштейновское пространство-время искривлено не в том смысле, что оно изогнуто «во внешнем пространстве». Оно искривлено в том смысле, что его внутренняя геометрия, то есть сеть расстояний между его точками, которые можно измерять, оставаясь внутри него, не соответствует геометрии плоского пространства. Это пространство, где неверна теорема Пифагора точно так же, как она неверна на поверхности Земли
[66].
Существует важный для понимания дальнейшего изложения способ убедиться в кривизне пространства изнутри него, не пытаясь взглянуть на него извне. Представьте себе, что вы находитесь на Северном полюсе и идете на юг, пока не достигнете экватора. При этом вы несете с собой стрелку, которая показывает вперед. Дойдя до экватора, вы поворачиваете налево, не меняя направление стрелки. Она по-прежнему показывает на юг, который теперь находится для вас справа. Пройдите немного на восток вдоль экватора, а затем поверните обратно на север, опять не меняя направление стрелки, которая теперь будет показывать назад. Когда вы вернетесь на Северный полюс, ваш маршрут замкнется, образовав петлю, но стрелка уже не будет показывать в том же направлении, что и при старте (рис. 3.14). Угол, на который повернулась стрелка при обходе петли, служит мерой кривизны.
Я еще вернусь к данному методу измерения кривизны с помощью петель в пространстве. Это будут петли, которые дали название теории петлевой квантовой гравитации.
Данте покидает Флоренцию в 1301 году, когда завершается изготовление мозаики купола Флорентийского баптистерия. Мозаика, изображавшая ад (работы Коппо ди Марковальдо, учителя Чимабуэ), вероятно, устрашавшая средневековых людей, часто упоминается как источник вдохновения Данте (рис. 3.15).
Я посетил баптистерий вскоре после начала работы над этой книгой в компании Эммануэлы Минней, которая убедила меня ее написать. Войдя в баптистерий и посмотрев вверх, я увидел сияющую точку света (свет исходит от фонаря на вершине купола), окруженную девятью ангельскими чинами с названиями, подписанными в следующем порядке: ангелы, архангелы, начала, власти, силы, господства, престолы, херувимы, серафимы. Это в точности соответствует структуре второй сферы рая. Вообразите себя муравьем на полу баптистерия, способным ползти в любую сторону; независимо от того, в каком направлении карабкаться по стене, вы достигнете потолка в одной и той же точке света, окруженной ангелами: точка света и ее ангелы одновременно окружают и окружены всем остальным убранством баптистерия (рис. 3.16).
Рис. 3.14. Стрелка, сохраняющая параллельность самой себе при переносе вдоль замкнутого маршрута (петли), в искривленном пространстве возвращается к точке отправления повернутой
Рис. 3.15. Мозаика, изображающая ад, работы Коппо ди Марковальдо во Флорентийском баптистерии
Как и все жители Флоренции конца XIII века, Данте должен был быть преисполнен благоговейного трепета перед баптистерием, грандиозным архитектурным сооружением, возведенным его городом. Я думаю, что он мог вдохновляться баптистерием в своем видении космоса, причем не только «Адом» Коппо ди Марковальдо, но и всей архитектурой. «Рай» воспроизводит структуру баптистерия с замечательной точностью, включая девять кругов ангелов и точку света, только переносит ее из двух измерений в три. Описав сферическую Вселенную Аристотеля, Брунетто уже отмечает, что за ней лежит территория божественного, а средневековая иконография уже изображала рай как Бога, окруженного сферами ангелов. В конечном счете, Данте не более чем собрал все эти существовавшие фрагменты в согласованное архитектурное целое, следуя впечатляющей архитектуре баптистерия, и разрешил древнюю проблему границ Вселенной. Сделав это, Данте на шесть столетий опередил эйнштейновскую 3-сферу.
Рис. 3.16. Интерьер баптистерия
Я не знаю, сталкивался ли молодой Эйнштейн с «Раем» во время своих интеллектуальных странствий по Италии и оказало ли живое воображение итальянского поэта прямое влияние на его догадку о том, что Вселенная может быть одновременно конечной и безграничной. Но, независимо от возможности такого влияния, я считаю, что этот пример демонстрирует, как великая наука и великая поэзия способны давать нестандартный взгляд на вещи и даже приводить к одним и тем же догадкам. В нашей культуре наука и поэзия по какому-то недоразумению разделены, а ведь они обе открывают нам глаза на сложность и красоту мира.
Дантовская 3-сфера – это лишь образ из фантазии. Эйнштейновская 3-сфера имеет математическую форму и вытекает из уравнений теории. Влияние этих идей различно. Данте глубоко затрагивает источники наших эмоций. Эйнштейн открывает путь к нерешенным загадкам нашей Вселенной. Но каждый из них являет собой пример самого красивого и значительного полета человеческой мысли.
Но вернемся в 1917 год, когда Эйнштейн пытается включить представление о 3-сфере в свои уравнения. Здесь он сталкивается с проблемой. Он убежден, что Вселенная статична и неизменна, но его уравнения говорят, что это невозможно. Нетрудно понять почему. Все притягивается, а значит, для конечной Вселенной единственный способ избежать коллапса – расширяться. Точно так же, как единственный способ для футбольного мяча избежать падения на землю – получить удар, направленный вверх. Он либо летит вверх, либо падает вниз – он не может оставаться неподвижным, зависнув в воздухе.
Однако Эйнштейн не верит в то, что говорят ему собственные уравнения. Он даже допускает нелепую физическую ошибку (не понимает, что предложенное им решение является неустойчивым), лишь бы избежать принятия того, что предсказывает его теория: Вселенная либо сжимается, либо расширяется. Он модифицирует свои уравнения, пытаясь избежать вывода о расширении Вселенной. Именно с этой целью он добавляет в приведенное выше уравнение член Λgab. Но это новая ошибка: сам добавленный член корректен, но он не меняет того факта, что уравнение предсказывает расширение Вселенной. При всей смелости гению Эйнштейна не хватает храбрости поверить в собственные уравнения.
Спустя несколько лет Эйнштейн вынужден сдаться: верна его теория, а не его сомнения относительно нее. Астрономы обнаруживают, что все галактики действительно удаляются от нас – Вселенная расширяется, в точности как предсказывают уравнения. Около 14 миллиардов лет назад
[67] Вселенная была сконцентрирована в одной безумно горячей точке. Из нее Вселенная расширилась в колоссальном космическом взрыве. И здесь слово «космический» употреблено не риторически, а в буквальном смысле – это взрыв самого космоса, Большой взрыв.
