Государь Гелон! Есть люди, думающие,
что число песчинок бесконечно.
[116] Так начинается «Псаммит» («Исчисление песчинок») Архимеда, в котором величайший ученый Античности… подсчитывает количество песчинок во Вселенной!
Он делает это, чтобы показать: хотя число песчинок велико, оно конечно и может быть определено. Древняя система счисления не позволяла простым способом работать с очень большими числами. В «Исчислении песчинок» Архимед разрабатывает новую систему записи чисел, похожую на нашу экспоненциальную, которая позволяет манипулировать очень большими числами, и демонстрирует ее силу, подсчитывая (в шутку, конечно), сколько нужно песчинок, чтобы заполнить не только морские пляжи, но и всю Вселенную.
Несмотря на шуточность «Исчисления песчинок», это глубокая книга. В полете своей фантазии, которая более чем на тысячелетие предвосхитила идеи эпохи Возрождения, Архимед восстает против такой формы знания, которая признает существование тайн, которые принципиально недоступны человеческому мышлению. Он не претендует на знание точных размеров Вселенной или точного числа песчинок. Он настаивает вовсе не на полноте знания. Напротив, он не скрывает приблизительного и ориентировочного характера своих оценок. Он говорит о возможных вариантах оценки истинных размеров Вселенной, между которыми не делает определенного выбора. Важна не претензия на знание всего, а, наоборот, готовность к тому, что мрак вчерашнего невежества может быть рассеян сегодняшним знанием, а от сегодняшнего незнания можно будет избавиться завтра.
Главная идея Архимеда – восстание против отречения от стремления к познанию: декларация веры в познаваемость мира, гордая отповедь тем, кто пребывает в удовлетворении от своего собственного невежества, кто называет бесконечным то, чего мы не понимаем, и отказывается от своего права на знание.
Прошли столетия, и текст Сираха, как и другие тексты Библии, есть в бессчетном числе домов, тогда как лишь немногие читали текст Архимеда. Архимед был убит римлянами во время разграбления Сиракуз, последнего гордого оплота Великой Греции, павшего перед римскими завоевателями, которые в ходе расширения своей будущей империи вскоре приняли Сирах в качестве одного из основополагающих текстов своей официальной религии, укрепившейся более чем на тысячу лет. В течение этого тысячелетия вычисления Архимеда томились от непостижимости: никто не мог не только использовать их, но даже понять.
Неподалеку от архимедовых Сиракуз располагается одна из самых красивых достопримечательностей Италии – театр в Тавромении, откуда открывается вид на Средиземное море и курящийся вулкан Этна. Во времена Архимеда на сцене этого театра ставили пьесы Софокла и Еврипида. Римляне приспособили его для гладиаторских боев, чтобы наслаждаться зрелищем смерти гладиаторов.
Мудрая шутливость «Исчисления песчинок», по-видимому, касается не только смелой математической конструкции или виртуозности одного из самых выдающихся умов Древнего мира. Это также демонстративный протест разума, осознающего собственное неведение, но отказывающегося уступить другим право на знания. Это небольшой, сдержанный и очень умный манифест против бесконечности – против обскурантизма.
Квантовая гравитация – это одна из многих линий исследования, берущих начало в «Исчислении песчинок». Мы считаем крупицы пространства, из которых состоит космос. Громадный космос, но все же конечный.
Единственная подлинно бесконечная вещь – это наше неведение.
12
Информация
Мы приближаемся к завершению нашего путешествия. В нескольких предыдущих главах я говорил о конкретных случаях применения квантовой гравитации: описании того, что произошло со Вселенной вблизи Большого взрыва, описании тепловых свойств черных дыр и о подавлении бесконечностей.
Прежде чем переходить к заключению, я хотел бы вернуться к теории, но заглянуть в ее будущее и поговорить об информации – теме, которая тревожит физиков-теоретиков, вызывая у них как энтузиазм, так и недоумение.
Эта глава отличается от предыдущих, где я рассказывал об идеях и теориях, которые еще не проверены, но четко сформулированы; здесь я расскажу об идеях, которые все еще остаются смутными, но остро нуждаются в упорядочении. Если до сих пор, любезный читатель, наше путешествие могло казаться вам немного некомфортным, то держитесь крепче, поскольку теперь мы входим в зону турбулентности. Если эта глава покажется вам особенно туманной, то не потому, что вы запутались в своих мыслях. Причина в том, что я сам путаюсь в своих соображениях.
Многие ученые сегодня подозревают, что понятие информации может оказаться ключевым для новых прорывов в физике. Информация упоминается в основаниях термодинамики, науки о тепле, в основаниях квантовой механики, а также в других областях, но это слово почти всегда используется в крайне нечетком смысле. Я верю, что в этой идее есть нечто важное. Я попытаюсь объяснить почему и покажу, какое отношение информация имеет к квантовой гравитации.
Прежде всего, что такое информация? Слово «информация» используется в обыденной речи для обозначения множества разных вещей, и эта нечеткость служит источником путаницы, в том числе и в науке. Научное понятие информации, однако, было определено со всей ясностью в 1948 году американским математиком и инженером Клодом Шенноном и представляет собой нечто очень простое: информация – это мера числа возможных альтернатив для чего-либо. Например, если я бросаю игральную кость, она выпадает одной из шести сторон. Когда мы видим, что она выпала одной конкретной стороной, мы получаем количество информации N = 6, поскольку число возможных альтернатив равно шести. Если я не знаю вашего дня рождения, то имеется 365 различных возможностей. Когда вы назовете мне дату, я получу информацию N = 365. И так далее. Вместо числа альтернатив N ученые измеряют информацию величиной, обозначаемой буквой S (от термина «шенноновская информация»). Величина S определяется как логарифм N по основанию 2: S = log2N. Преимущество использования логарифма в том, что единица измерения S = 1 соответствует N = 2 (поскольку 1 = log22), делая единицей информации минимальное число альтернатив – выбор между двумя возможностями. Эта единица измерения называется битом. Если я знаю, что на рулетке выпало красное, а не черное, я располагаю одним битом информации; узнав, что выпало красное четное, я получаю два бита информации; когда выпадает четное красное меньшее (восемнадцать или меньшее
[117] на рулеточном жаргоне), у меня имеется три бита. Два бита соответствуют четырем альтернативам (красное четное, красное нечетное, черное четное, черное нечетное). Три бита информации соответствуют восьми альтернативам. И так далее
[118].
