Больцмана не восприняли всерьез. В возрасте пятидесяти шести лет он покончил с собой в Дуино недалеко от итальянского Триеста. Сегодня его считают одним из гениальных физиков. На его могиле высечена его знаменитая формула:
которая выражает (недостающую) информацию как логарифм числа альтернатив, – ключевая идея Шеннона. Больцман отмечал, что эта величина совпадает с энтропией, используемой в термодинамике. Энтропия – это «недостающая информация», то есть информация со знаком минус. Общее количество энтропии может только возрастать, поскольку информация может только убывать
[121].
Сегодня физики в целом признают идею, что информацию можно использовать как концептуальный инструмент, проливающий свет на природу тепла. Более смелая идея, защищаемая, тем не менее, всё большим числом теоретиков, состоит в том, что понятие информации может быть также полезным для понимания загадочных особенностей квантовой механики, описанных в главе 5.
Вспомните, что ключевой вывод квантовой механики заключается как раз в том, что информация конечна. В классической механике число альтернативных результатов, которые могут быть получены при измерении физической системы
[122], бесконечно; но благодаря квантовой теории мы понимаем, что в действительности оно конечно. Квантовую механику можно понимать как открытие того, что информация в природе всегда конечна.
Фактически все построение квантовой механики можно интерпретировать и понимать в терминах информации следующим образом. Любая физическая система проявляет себя только во взаимодействии с другой физической системой. Описание физической системы, таким образом, всегда дается в форме отношения с другой физической системой, с которой взаимодействует первая. Любое описание системы является, таким образом, описанием информации, которой система обладает о другой системе, иными словами, описанием корреляции между двумя системами. Тайны квантовой механики становятся чуть менее загадочными, если интерпретировать ее подобным образом, то есть как описание информации, которой физические системы располагают друг о друге.
Описание системы, в конечном счете, есть не что иное как способ суммировать все ее прошлые взаимодействия и на их основе предсказывать результаты будущих взаимодействий. Вся формальная структура квантовой механики может быть в основном выражена двумя простыми постулатами
[123].
1. Релевантная информация в любой физической системе конечна.
2. Вы всегда можете получить новую информацию о физической системе.
Здесь под релевантной информацией понимается информация, которую мы получили о данной системе в ходе наших прошлых взаимодействий с ней; это информация, позволяющая нам предсказывать, что мы получим в результате будущих взаимодействий с этой системой. Первый постулат описывает зернистость квантовой механики, то есть тот факт, что существует лишь конечное число возможностей. Второй описывает неопределенность – то, что всегда существует некоторая непредсказуемость, позволяющая нам получать новую информацию. С приобретением новой информации о системе полная релевантная информация не может расти бесконечно (в силу первого постулата), и часть прежней информации становится нерелевантной, то есть она больше не влияет на предсказания будущего. В квантовой механике при взаимодействии с системой мы не только что-то узнаем, но также «аннулируем» часть релевантной информации о системе
[124].
В целом формальная структура квантовой механики по большей части следует этим двум простым постулатам. Тем самым теория неожиданным образом сама создает благоприятную почву для ее интерпретации в терминах информации.
Фундаментальное значение понятия информации для объяснения квантовой реальности первым осознал Джон Уилер, отец квантовой гравитации. Уилер использовал для выражения этой идеи фразу «всё из бита», означающую, что всё сущее есть информация.
Информация вновь появляется в контексте квантовой гравитации. Вспомните, площадь любой поверхности определяется спиновыми петлями, которые ее пересекают. Эти спины являются дискретными величинами, и каждый из них вносит свой вклад в площадь.
Поверхность фиксированной площади может быть образована из этих элементарных квантов площади множеством различных способов, скажем, N способами. Если вы знаете площадь поверхности, но не знаете, как в точности распределены составляющие ее кванты площади, то имеет место нехватка информации о поверхности. Это один из способов вычисления теплоты черной дыры. Для квантов площади черной дыры, заключенных в поверхности определенной площади, есть N различных способов, которыми они могут быть скомбинированы. Это аналогично тому, как у молекул в чашке чая есть N различных способов движения. Таким образом, мы можем связать с черной дырой определенное количество недостающей информации, то есть энтропию.
Количество информации, связанной таким образом с черной дырой, напрямую зависит от площади A: чем больше дыра, тем больше количество недостающей информации.
Информация, попадающая в черную дыру, больше не возвращается вовне. Но, входя в черную дыру, информация несет с собой энергию, за счет которой черная дыра становится больше и увеличивает свою площадь. При взгляде со стороны информация, теряющаяся в черной дыре, проявляется как энтропия, связанная с площадью дыры. Первым, кто заподозрил нечто подобное, был израильский физик Яаков Бекенштейн.
Однако ситуация еще очень далека от ясности, поскольку, как мы видели в предыдущей главе, черные дыры испускают тепловое излучение и очень медленно испаряются, становясь все меньше и меньше, пока, по всей вероятности, не исчезают, растворяясь в океане микроскопических черных дыр, составляющих пространство в планковском масштабе. Что происходит с информацией, упавшей в черную дыру, когда дыра сжимается и исчезает? Физики-теоретики спорят по этому вопросу, и ни у кого нет пока окончательного ясного ответа.
Всё это, как я думаю, указывает на то, что для понимания фундаментальной грамматики мира необходимо объединить три базовых ингредиента, а не два: не только общую теорию относительности и квантовую механику, но и теорию теплоты, то есть статистическую механику и термодинамику, которые можно также охарактеризовать как теорию информации. Однако термодинамика в общей теории относительности, то есть статистическая механика квантов пространства, находится пока в зачаточном состоянии. Всё запутано, и очень многое еще только предстоит понять.
