Глава 15
Фрэнсис
Апогей донкихотского наступления Витгенштейна на статус чистой математики пришелся на академический 1932-33 год. В этом году он прочел два курса лекций, один под названием «Философия», другой — «Философия для математиков». Во втором он попытался противостоять пагубному, как он полагал, влиянию учебников на студентов-математиков. Он прочитал отрывки из «Чистой математики» Харди (стандартного университетского текста того времени) и использовал их, чтобы проиллюстрировать, какой философский туман, по его мнению, окружает всю дисциплину чистой математики. Он считал, что этот туман можно рассеять, просто искоренив многие общепринятые посылки относительно математики, которые столь глубоко укоренены, что никому не приходит в голову их проверять.
Первая — положение о том, что математика покоится на логических основаниях, установленных в том числе Кантором, Фреге и Расселом. Он начинал свои лекции, прямо заявляя о своей позиции по этому вопросу. «Существует ли основание, на котором покоится математика?» — спрашивает он риторически.
Логика — это основа математики? На мой взгляд, математическая логика — это просто часть математики. Исчисление Рассела не фундаментально; это просто еще одно исчисление. С наукой все в порядке, пока не положены основания
[812].
Другая посылка — та идея, что математика связана с открытием фактов, которые некоторым образом объективно верны (в том или другом). В чем они верны и в чем состоит эта объективность, составляло тему философии математики со времен Платона. Философы традиционно делятся на тех, кто говорит, что математические положения верны относительно физического мира (эмпирики), и тех, кто считает, что математические положения верны относительно математического мира — вечного мира идей Платона (платоники). К этой дилемме Кант добавил третий взгляд — что математические положения верны в «форме нашего созерцания», и в целом это был взгляд Брауэра и школы интуиционистов. Но для Витгенштейна сама идея, что целью математики является поиск истин, — это ошибка, которая разрастается с развитием чистой математики и отделением математики от физической науки (неиспользованной метлы, которую по ошибке приняли за часть мебели). Если, говорит Витгенштейн, мы будем рассматривать математику как серию техник (счета, измерения и т. д.), тогда просто не возникнет вопроса, о чем она.
Взгляд на математику, против которого выступает Витгенштейн, очень кратко изложен в лекции Харди, опубликованной в журнале Mind в 1929 году под заголовком «Математическое доказательство». Харди — который, кажется, расценивал свой экскурс в философию как приятный отпуск от серьезной работы математика — полагает, что:
…никакая философия не может быть близка математику, если она не принимает, так или иначе, неизменную и безусловную ценность математической истины. Математические теоремы истинны или ложны; их истинность или ложность абсолютны и независимы от нашего знания о них. В каком-то смысле математическая истина — это часть объективной реальности… [математические пропозиции] в том или ином смысле, насколько бы он ни был сложен или неуловим, являются теоремами, касающимися реальности. Они не создание нашего ума
[813].
И тон, и содержание этой лекции привели Витгенштейна в ярость. Он сказал своим студентам:
Разговоры математиков становятся абсурдны, когда они отступают от математики, — например, данное Харди описание математики как создания нашего ума. Он воспринимает философию как декорацию, атмосферу вокруг устойчивой реальности математики и науки. Эти дисциплины рассматриваются как предметы первой необходимости, а философия — как украшение комнаты. Харди размышляет о философских мнениях. Я же воспринимаю философию как деятельность по очищению мысли
[814].
В том, что касается математики, у Витгенштейна тогда было совершенно четкое понимание, как представить эту работу по очищению мысли; а вот для своей более общей философской позиции он все еще искал путь к удовлетворительной формулировке. Философия была для него, подобно математике, серией техник. Но если математические техники уже существовали ранее и Витгенштейн пытался убедить свою аудиторию увидеть в них именно техники (а не истинные или ложные высказывания), то философские техники, которые он хотел развить, были его собственным созданием и все еще находились во младенчестве.
В курсе лекций, озаглавленном «Философия», Витгенштейн представил технику, которая занимала все более важное место в его философском методе: технику изобретения того, что он называл «языковой игрой». Это метод конструирования воображаемых ситуаций, когда язык используется для какой-то строго определенной практической цели. Это может быть несколько слов или фраз из нашего собственного языка или полностью выдуманного языка, но важно, что при изображении ситуации язык нельзя описать, ничего не сказав о том, как он используется. Техника — это терапия, цель которой — освободиться от философских заблуждений, возникающих оттого, что язык изучают в отрыве от его места в «потоке жизни».
Как пример такого рода мышления, от которого он пытался излечить свою аудиторию, Витгенштейн упоминает собственную раннюю работу и работу Рассела. Оба, говорил он, заблуждались, сосредоточившись на одном типе языка, утверждении, пытаясь анализировать весь язык так, как будто он весь относится только к этому типу или как будто другие способы использования языка можно было проанализировать как вариации этой базовой темы. Так они пришли к неработающему понятию — «атомарному предложению»:
И я, и Рассел хотели найти первоэлементы, или «индивиды», и таким образом возможные атомарные предложения с помощью логического анализа… И мы оба не смогли привести примеры атомарных предложений, или «индивидов». По-разному, но каждый из нас оставил вопрос примеров в стороне. Нам не следовало говорить: «Мы не можем их привести, потому что анализ еще не завершен, но мы приведем их, когда придет время»
[815].
И он, и Рассел ввели слишком жесткое определение предложения, и целью метода языковой игры было, так сказать, сделать это определение более гибким. Например, он просил свою аудиторию рассмотреть языковую игру обучения ребенка языку, когда ему показывают на вещи и произносят слова. Где в этой игре, спрашивал он, начинается использование предложения? Если мы говорим ребенку: «Книга», и он приносит нам книгу, выучил ли он предложение? Или он выучил его, только когда затронут вопрос истинности и ложности? Но ведь одно слово, например, слово «шесть» в ответе на вопрос: «Сколько стульев?» — может быть верным или ложным. Становится ли оно при этом предложением? Не имеет значения, предполагает Витгенштейн, как мы отвечаем на эти вопросы; важно, что мы видим, насколько произвольны могут быть любые ответы на них, и, таким образом, насколько «текучи» наши концепции — слишком текучи, чтобы оставаться в рамках анализа, который некогда защищали они с Расселом:
