Таким образом, перед ним встала задача уничтожить эту метафизику. Особенность его лекций заключалась в том, что, пытаясь решить эту задачу, он не обсуждал, как раньше, тонкости самой математики. Например, он не зачитывал, как в 1932–1933 годах, отрывки из учебника Харди «Курс чистой математики» и не подвергал, как в «Философской грамматике», строгому и детальному анализу конкретные доказательства (такие как скулемовское доказательство закона ассоциативности). Технических деталей Витгенштейн вообще сторонился. Парадокс Рассела, например, он обсуждал невероятно примитивно с математической точки зрения:
Возьмем парадокс Рассела. Есть понятия, которые мы называем предикатами: «человек», «стул» или «волк» — предикаты, а «Джек» и «Джон» — нет. Некоторые предикаты применимы сами к себе, а другие — нет. Например, «стул» это не стул, «волк» это не волк, но «предикат» — это предикат. Вы можете сказать, что это чушь. И в каком-то смысле это так
[1014].
Этот отказ от сложности имеет, я думаю, пропагандистскую цель. Витгенштейн использует повседневный язык при обсуждении проблем математической логики, и его простой отказ — как от «чуши» — от терминов, описывающих эти проблемы, служит противоядием той серьезности и деловитости, с которой они обсуждаются теми, кто пал жертвой их «очарования» (включая, например, его самого в 1911 году). Но для проблем, которые он хотел поставить, технические детали не имели значения. «Все загадки, которые я обсуждаю, — говорил Витгенштейн в первой лекции, — можно проиллюстрировать самой элементарной математикой — с помощью расчетов, которые мы изучали в возрасте от шести до пятнадцати, или того, что мы легко можем изучить, например, доказательство Кантора»
[1015].
Эта серия лекций примечательна тем, что среди слушателей был один из самых талантливых представителей взглядов, которые атаковал Витгенштейн, один из самых великих математиков века: Алан Тьюринг. В пасхальный семестр 1939 года Тьюринг тоже вел занятия под названием «Основы математики». Никакой курс не мог сильнее отличаться от витгенштейновского. Курс Тьюринга был введением в дисциплину математической логики, где он учил своих студентов технике доказательства математических теорем с помощью строго аксиоматической системы логики. Чтобы никто не подумал, что его лекции имеют что-то общее с «основами математики» в этом смысле, Витгенштейн объявил:
Может возникнуть мысль, что я собираюсь читать лекцию по особенному направлению математики под названием «основы математики». Есть такая ветвь, которая касается Principia Mathematica, и т. д., но я не читаю таких лекций. Я ничего об этом не знаю — только, пожалуй, первый том Principia Mathematica
[1016].
О том, что одно время и он, и Рассел думали, что Витгенштейн будет переписывать некоторые разделы в Principia, он не упоминал. Его нынешняя серия лекций была связана с этой ветвью математики только как попытка подорвать рациональность ее существования — попытка показать, что «математические проблемы так называемых оснований в столь же малой степени лежат для нас в основе математики, в какой нарисованная скала несет на себе нарисованную крепость»
[1017].
Лекции часто превращались в диалог между Витгенштейном и Тьюрингом: первый атаковал, а последний защищал важность математической логики. Более того, присутствие Тьюринга стало настолько существенным для дискуссии, что когда он объявил, что не придет на какую-то лекцию, Витгенштейн сказал классу, что, следовательно, эта лекция будет «вынесена за скобки»
[1018].
Техника Витгенштейна состояла не в том, чтобы переосмыслить конкретные доказательства, а скорее, чтобы переписать всю математику так, чтобы математическая логика выглядела философской аберрацией — а он верил, что так и есть, — и таким образом картина математики как науки, открывающей факты о математических объектах (числах, множествах и т. д.), полностью была бы развеяна. «Я буду пытаться снова и снова, — сказал он, — показывать, что то, что называется математическим открытием, лучше называть математическим изобретением»
[1019]. По его мнению, математикам нечего открывать. Доказательство в математике не устанавливает истинность заключения; оно скорее фиксирует значение определенных знаков. «Непреклонность» математики состоит не в определенном знании математических истин, а в том факте, что математические пропозиции—грамматические. Отрицать, что два плюс два равно четыре — это не значит не соглашаться с широко распространенным взглядом на суть дела; это значит не понимать значения терминов. Витгенштейн, вероятно, думал, что если он сможет убедить Тьюринга увидеть математику в этом свете, то он сможет убедить любого.
Но Тьюринга убедить не удавалось. Для него, как для Рассела и большинства профессиональных математиков, красота математики, то самое «очарование», заключается именно в ее способности устанавливать в нестабильном мире неопровержимую истину. («Неопровержимость, имя твое математика» — как сказал У.В.О. Куайн.) Когда Тьюринга однажды спросили, понимает ли он, о чем говорит Витгенштейн, он ответил: «Я понимаю, но я не согласен, что задача только в том, чтобы давать словам новые значения»
[1020]. Что Витгенштейн прокомментировал несколько экстравагантно:
Тьюринг не возражает против того, что я говорю. Он согласен с каждым словом. Он возражает против идеи, которая, как он думает, лежит в основе. Он думает, мы подрываем математику, вводим большевизм в математику. Но это совсем не так.
Для концепции философского метода Витгенштейна было важно, чтобы между ним и Тьюрингом не возникало противоречий. В своей философии он не выдвигал никаких тезисов, так что с чем можно было спорить? Когда Тьюринг однажды сказал: «Я понимаю вашу точку зрения»
[1021], Витгенштейн решительно отреагировал: «У меня нет точки зрения». Если Тьюринг намеревался возразить Витгенштейну, то лишь потому, что он использовал слова иначе, чем Витгенштейн, — это мог быть только вопрос значения слов. Или, скорее, Тьюринг не понимал, как Витгенштейн использует определенные слова. Например, Тьюринг хочет сказать, что в математике бывают эксперименты — то есть что мы можем проводить математические исследования так же, как мы можем провести эксперимент в физике: «Мы не знаем, чем это обернется, но посмотрим…» Для Витгенштейна это совершенно невозможно; аналогия между математикой и физикой совершенно ошибочна, и это один из важнейших источников заблуждений, которые он пытался уничтожить. Но как он мог это объяснить, не противопоставляя взгляды Тьюринга своим? Он должен был: а) заставить Тьюринга признать, что они оба используют слово «эксперимент» в одном и том же смысле; и б) заставить его понять, что математики не проводят экспериментов.
