Для формулировки определения истинных чудес я хотел бы несколько изменить определение 2, уточнив, что к чудесам относятся явления, отклоняющиеся от законов природы в том виде, в каком их понимает современная наука. Теорема Гёделя — по меньшей мере ее дух, если не ее строгое математическое выражение, — убеждает нас, что такие явления будут возникать всегда, как бы далеко и в каком бы направлении ни продвинулась наука.
Наконец, назовем явления, удовлетворяющие определению 3, — то есть вызванные божественным вмешательством, — трансцендентными чудесами. Им никогда не удастся дать научного объяснения, ибо существование таких чудес всегда будет оставаться вопросом веры.
Даже если псевдочудеса — и не «настоящие» чудеса, они, несомненно, могут казаться явлениями чудесными. Мне показалось чудом, что Джон фон Нейман сумел всего секунд за тридцать вычислить в уме то, на что у меня, медалиста Международной математической олимпиады, ушло две недели напряженной работы с карандашом и бумагой. Даже если на самом деле он считал не полминуты — никто не засекал время с секундомером; вполне может быть, что ему потребовалась минута или две, — его достижение все равно остается поразительным. Такова пропасть, разделяющая просто талантливого математика и человека настолько талантливого, что подобные ему рождаются всего раз или два в столетие. Поэтому у нас есть все основания считать появление математиков уровня фон Неймана, Гаусса или Коши чудом в повседневном смысле этого слова. Но такие чудеса довольно хорошо разъясняет наука Диконии.
Истинные чудеса отличаются от них. Современная им наука не в силах раскрыть их тайну — так же, как наука нынешняя не в состоянии дать точного объяснения распаду Советского Союза или разрушению Берлинской стены. Но сегодня, имея в своем арсенале теорему Гёделя, мы можем сказать, что такие чудеса могут произойти в любой момент как в Тихонии, так и в Диконии и застать нас совершенно врасплох. Поэтому имеет смысл готовиться к ним и накапливать опыт, который позволит нам — даже если мы не можем их предсказать — по меньшей мере приспосабливаться к их существованию, предотвращать причинение ими чрезмерного вреда и, если они окажутся чудесами позитивными, использовать их с выгодой для себя.
Как-то раз у моей двоюродной сестры появилась очень неприятная кожная инфекция. Ее отец, профессор медицины, обратился к своему коллеге, знаменитому дерматологу, и тот взялся лечить девочку, прилагая при этом все возможные усилия и используя новейшие достижения медицины, так как речь шла о дочери коллеги. Шли месяцы, но инфекция все не проходила. Однажды вечером, за семейным ужином, мой отец задал своему брату-врачу неожиданный вопрос: «А как бы ты лечил свою дочь, будучи семейным врачом в какой-нибудь маленькой глухой деревушке у словенской границы?» Дядя тут же ответил: «Ромашковыми компрессами, разумеется». Затем он попробовал это средство, и через три дня девочка выздоровела. С точки зрения современной медицины мы стали свидетелями настоящего чуда, хотя лет за сто до того никакого чуда в этом не было бы, потому что тогда ромашковый компресс наложили бы с самого начала, и никого не удивило бы, что это помогло. Может быть, это не будет чудом и сто лет спустя, потому что к тому времени медицина, возможно, изучит кожные инфекции этого типа и их реакцию на ромашку.
Чудеса трансцендентные представляют собой самые настоящие чудеса в самом строгом смысле этого слова. Их существование не могут объяснить ни естественные науки, ни математика, ни статистика, хотя человеку верующему такие проявления Божественного промысла кажутся вполне объяснимыми. Однако я, будучи человеком научного склада ума, не буду отделять подобные проявления от того, что я называю истинными чудесами, и совершенно оставлю в стороне вопрос о том, являются ли они действительно трансцендентными чудесами или же наука когда-нибудь сумеет истолковать каждое из них. Несомненно одно: науке придется как следует потрудиться над объяснением гениальности.
Эти четыре категории всего лишь разделяют разные базовые определения чудес; они совершенно не касаются определяющих характеристик чуда — его уникальности и неповторимости. Мы вернемся к этой теме в части III, после того, как увидим, что некоторые явления, происходящие в Диконии, хотя и не обязательно неповторимые, по меньшей мере бывают гарантированно непредсказуемыми. Самое интересное — если угодно, чудо — заключается в том, что такие результаты появляются не из какой-нибудь специализированной науки о чудесах, а из нормального, абсолютно лишенного чудес тихонского научного метода.
Часть II
Тихий мир
На свалке богача можно найти больше ценного, чем во всем имуществе бедняка.
4. Могущество нормального распределения
Некоторые из законов природы ведут мир к Тихонии, другие — к Диконии.
Сэр Фрэнсис Гальтон (1822–1911), двоюродный брат Чарльза Дарвина, был настоящим ученым-универсалом. Он открыл метеорологическое явление, известное под названием антициклона; он первым предложил использовать для идентификации отпечатки пальцев; он первым составил карты некоторых районов Намибии. Он исследовал вопрос о том, продлевает ли молитва жизнь человека, и не нашел никаких подтверждений этого эффекта. Кроме того, он первым применил к психологии математические концепции расхождения средних значений и стандартного отклонения
[41]. Ему потребовалось это потому, что, хотя он изучал мир Тихонии, его интересовало не столько среднее, сколько крайности. Например, он пытался выяснить, до какой степени необычайная талантливость может быть наследственной.
Гальтон исследовал детей в тех семьях, где родители по определенным меркам были «выше среднего», чтобы понять, как родительский уровень отразится на потомках. Поскольку в то время стандартизованные тесты на интеллектуальное развитие и другие методики оценки, применяемые в психологии, еще не были изобретены, он использовал качественное понятие превосходства. В его категорию «людей гораздо выше среднего» входили, в частности, судьи, ученые, ведущие политики и знаменитые медики. Поскольку в Викторианскую эпоху, в которую он жил, такие профессии были чисто мужскими, Гальтон изучал отцов и сыновей. Он выяснил, что сын выдающегося отца в среднем проявляет качества, превосходящие средний уровень, но, как правило, оказывается человеком менее выдающимся, чем его отец. Почему это так? Значит ли это, что мир стремится к посредственности? Возможно, в Тихонии, в которой явления в основном скапливаются вокруг среднего, именно так дело и обстоит. Но, как оказывается, даже в Тихонии не существует общего стремления к среднему.
Разумеется, у сыновей есть не только отцы, но и матери; может быть, именно они в ответе за то, что сыновья уступают отцам? Гальтон перенес свои исследования на случаи, в которых существует всего один родитель. Вместо изучения отцов и сыновей он начал анализировать потомство растений табака, которые размножаются бесполым путем. Он выбрал характеристику, которую было гораздо легче выразить численно, чем человеческое превосходство, — длину листьев. Гальтон обнаружил, что листья потомков длиннолистных растений табака тоже оказываются длиннее среднего, но, как правило, не такими длинными, как у родительских растений.
