Формула Блэка — Шоулза не учитывает именно этого «ощущения, витающего в воздухе». Она и не может его учесть, так как такое ощущение — не математическая концепция, а самая настоящая бизнес-идея. Марина, проходившая мимо марины, оказалась ближе к гениальности, чем формула Блэка — Шоулза, потому что была единственным человеком, придумавшим нечто, не приходившее в голову никому другому.
Хотя формула Блэка — Шоулза, несомненно, заслуживала Нобелевской премии, все ее элементы витали в воздухе еще с 1960-х годов. Чтобы решить все связанные с нею технические проблемы, потребовалось, чтобы три специалиста из разных областей — математики, экономики и предпринимательства — объединили свои специализированные знания и интеллектуальные способности. К тому же им помогли многие другие исследователи. Таким образом, формулу Блэка — Шоулза можно считать плодом упорной работы талантливых и опытных профессионалов, но ни в коем случае не произведением гения.
Чтобы эта формула была справедливой, колебания цены на базовый актив (то есть на то, на продажу или покупку чего выпускается опцион) должны иметь тихонское распределение. Если бы цены подчинялись, скажем, распределению Коши, то численно выразить их колебания в виде стандартного отклонения было бы невозможно, и мы не смогли бы даже запустить калькулятор Блэка — Шоулза. Но математическая основа формулы Блэка — Шоулза относится к Тихонии и еще более очевидным и несомненным образом. Формула явно предполагает, что распределение колебаний цен описывается гауссовой кривой. А эта кривая описывает такое распределение до тех пор, пока экономика находится в мире Тихонии и колебания цен определяются множеством слабых компонентов. Однако идея, подобная той, которая пришла в голову нашему инвестору Марине, — это идея цельная, творческая и масштабная. Такие возникают довольно часто и многим позволили разбогатеть. И они неизбежно уводят экономику в Диконию.
«Свалка богача»
Родившийся в Польше франко-американский математик Бенуа Мандельброт (1924–2010) будет героем третьей части этой книги, которая посвящена науке Диконии. Собственно говоря, он уже появлялся в нашем повествовании, потому что именно он открыл способ создания фрактальных изображений, подобных тому, что изображено на илл. 8.
В 1960-х годах, когда математический аппарат, приведший впоследствии к появлению формулы Блэка — Шоулза, еще только развивался, Мандельброт утверждал на нескольких конференциях, что распределение Гаусса, возможно, неточно описывает реальное поведение цен. Он предлагал использовать в качестве основы для таких моделей распределение Коши. Другими словами, Мандельброт еще в 1960-х годах предлагал перенести экономические модели из Тихонии в Диконию
[68]. Это предложение не вызвало у экономистов особо горячего энтузиазма. Возможно, тут сыграли свою роль и не вполне деликатные манеры Мандельброта, но основная причина была не в этом. Если бы его предложение было принято всерьез, экономистам пришлось бы выкинуть все, чего они достигли со времен фон Неймана, Эрроу и Дебрё, и сменить уютные модели равновесных состояний на нечто гораздо менее изящное
[69].
Если бы экономисты так и поступили, Блэк и компания вполне могли прийти к выводу, что у опциона вообще не может быть теоретически правильной цены. Невозможно с уверенностью оценить нечто, не имеющее стандартного отклонения. А даже если бы это и можно было сделать — например, приручив дикое распределение Коши и поселив его в модели, — то это дало бы такие высокие цены опционов, что никто не захотел бы их покупать. Фермер с мельником снова оказались бы в исходном положении. Но практический опыт уже показал: цену опциона можно выбрать так, чтобы обе стороны сочли ее разумной.
Колебания цен, способные оправдать столь радикальное изменение моделей, не встречались со времен Великой депрессии 1929 года. Таким положение дел и оставалось до 1987 года, когда весь мир потряс гигантский экономический кризис, после чего, в 2008 году, на нас обрушился кризис еще более масштабный.
Повседневная жизнь в Тихонии идет своим чередом, хотя диконские явления время от времени и переворачивают все вверх дном. В конце концов, договоры о сделках с опционами могут составляться только в тихонских условиях, потому что в Диконии у опционов просто нет теоретически правильной цены. А эти опционы нужны фермеру и мельнику в качестве страховки от банкротства. Инвестору тоже живется лучше, когда действуют тихонские законы. Когда хаотические законы Диконии наконец берут свое и на горизонте возникает негативный «черный лебедь», это не становится катастрофой ни для фермера, ни для мельника. А вот инвестор теряет последнюю рубашку. Плата за опционы, которую инвестор получал от фермера и мельника, позволяла ему процветать, только пока главенствовали правила Тихонии.
Мораль тут такая: тот, кто хочет зарабатывать инвестициями, должен быть способен пережить полный крах, подняться, отряхнуться и начать все сначала. Тот, у кого не было нескольких банкротств, после которых он каждый раз снова вставал на ноги, — не «настоящий» инвестор. Моему другу Алексу не раз случалось оставаться ни с чем, но каждый раз ему удавалось собраться с силами и добиться еще большего успеха, чем раньше. Если не считать мантры «чудес не бывает», чаще всего я слышу от Алекса, что «впереди всегда ждет возможность». Но чтобы выгодно использовать возможности, что ждут впереди, инвестору нужно добиться успеха с возможностями предыдущими, даже если в конце концов они приведут его к банкротству. В жизни инвестора банкротство — не признак поражения; это всего лишь неприятный, но неизбежно повторяющийся побочный эффект его деятельности.
Говорят, на свалке богача можно найти больше ценного, чем во всем имуществе бедняка. В некотором смысле фермер и мельник финансируют платой за свои опционы именно свалку инвестора, и именно ее существование дает инвестору лучшие шансы на восстановление после банкротства, чем есть у фермера или мельника. Правда, верно и то, что инвестору необходим такой склад характера, который помогает принять неотъемлемо присущую этой профессии нестабильность. Все это подводит нас к вопросу, сокрытому в самом сердце части IV этой книги: каким образом можно добиться какого-либо баланса между основанным на равновесии миром Тихонии и неравновесностью Диконии? Давайте для начала заглянем в беспорядочный и суматошный мир Диконии.
Часть III
Дикий мир
Стремиться следует не к тому, чтобы не проиграть в случае кризиса; следует стремиться использовать обратную сторону медали, позитивные чудеса, когда никаких кризисов нет.
7. Математика непредсказуемого
Хаотично работает не сердце, а мозг.
В числе всевозможных увлекательных экспонатов будапештского Дворца чудес выставлен механизм, показанный на илл. 12. От центра колеса отходят три планки, каждая из которых состоит из двух соединенных шарниром сегментов. Таким образом, каждая из планок представляет собой двойной маятник — то есть маятник, к концу которого прикреплен другой. Все три маятника закреплены винтом в центре колеса. Если выбрать начальное положение трех двойных маятников и отпустить их, они начинают раскачиваться. Тут-то и происходит самое удивительное: кажется, что внешние сегменты всех трех двойных маятников движутся совершенно случайным образом. В их движении нет никакого явного ритма или смысла. Иногда один из них взлетает вверх и даже может — в самый неожиданный момент — совершить полный оборот, как маятниковые качели в парке аттракционов. Запустите маятники еще раз. И еще раз. Каждый раз результаты будут получаться совершенно непохожими на предыдущие.
