Посетители по большей части стоят перед этим экспонатом как завороженные. Кое-кто, глядя на три штанги, движущиеся столь поразительно непредсказуемым образом, и впрямь впадает в состояние легкого гипноза
[70]. Даже не столько хаотичность, сколько огромное разнообразие движений этого маятника не позволяет отвести от него глаз. По данным современных исследований гипноза, именно такая сосредоточенность является единственным необходимым условием для входа в гипнотическое состояние. Без всего остального — расслабленности, слов гипнотизера, даже самого присутствия гипнотизера — можно обойтись.
Илл. 12. Двойной маятник во Дворце чудес в Будапеште
(Фото Петера Тамаша)
Когда моей дочери было восемь лет, она сама научилась входить в некое состояние, подобное трансу. Когда ее брат, пятью годами старше, спросил, как она это делает, она охотно ответила: «Надо изо всех сил сосредоточиться на чем-нибудь — на пламени свечи или просто на пятне на стенке». А когда брат спросил: «А глаза закрывать?» — она ответила: «Да не важно. Но для первого раза, наверное, лучше закрыть».
Непредсказуемый маятник
Двойной маятник может быть превосходным средством для медитации, но нас он интересует с научной точки зрения: действительно ли движение трех маятников хаотично — или же в нем есть некая регулярность, а мы просто недостаточно умны или наблюдательны, чтобы обнаружить ее? Интуитивно кажется, что верен второй вариант. Трудно представить, что такое простое устройство, все движения которого полностью определяются вращением колеса, может порождать абсолютно непредсказуемое поведение.
Илл. 13. Хаотическая траектория простого двойного маятника
[71]
Это интуитивное представление ошибочно. Не так давно математики доказали, что движение даже такого простого устройства, как двойной маятник, может быть абсолютно непредсказуемым. Для этого даже не обязательно иметь три маятника — достаточно и одного. На илл. 13 показана траектория такого двойного маятника, звенья которого начинают движение из горизонтального положения. Точнее говоря, на рисунке изображена траектория движения после одного такого запуска. В следующий раз, даже если маятник начинает двигаться почти точно так же, как раньше, траектория будет даже и близко не похожа на прежнюю.
Изменения траектории двойного маятника хорошо иллюстрируют так называемый эффект бабочки. Это выражение, возникшее в 1970-х годах, закрепилось в массовой культуре и стало названием снятого в 2004 году психологического триллера, авторами сценария и режиссерами которого были Эрик Бресс и Дж. Мэки Грубер. Это же название получили сборник стихов
[72], детективный роман
[73] и рок-группа
[74].
Эффект бабочки
История выражения «эффект бабочки» начинается с американского метеоролога Эдварда Лоренца, написавшего в 1963 году статью об одном загадочном случае
[75]. Он запускал в компьютере программу моделирования погоды, и когда запустил ее во второй раз, то несколько поленился и ввел округленное значение одного из параметров — 0,506 вместо точного значения, равного 0,506127. Это малое изменение привело к получению совершенно другой модели погодных условий. Как такое могло случиться? В программе не было ничего случайного: Лоренц использовал полностью детерминированную модель. Единственная разница заключалась в изменении одного числа на одну десятую процента. Лоренц был поражен тем, насколько радикально может повлиять на результат столь малое изменение начальных условий.
Лоренц тщательно изучил это явление, и из его исследований развилась теория хаоса, некоторые аспекты которой еще столетием раньше описал великий французский математик Анри Пуанкаре (1854–1912). Впрочем, он не позаботился придумать столь удачное название — и это было большой ошибкой, потому что там, где дело касается «забега» к лавровым венкам, умение себя подать играет весьма важную роль
[76]. Поэтому мы не связываем создание теории хаоса с именем Пуанкаре. Но вряд ли дух великого француза вознегодует от пренебрежения: с именем Пуанкаре связаны десятки математических и физических концепций, хотя ни одна из них не приобрела такой популярности, как теория хаоса.
Лоренц заключил, что некоторые математические системы (например, его модель для составления метеорологических прогнозов) работают таким образом, что малейшие изменения в исходных данных порождают огромные изменения в поведении системы. До этого математики считали, что отличительная черта любой удобной для анализа детерминированной системы заключается в том, что малые возмущения в исходных данных (например, небольшие ошибки измерений или ошибки округления) оказывают лишь малое влияние на результат.
В первой статье по этой теме Лоренц привел замечание одного своего коллеги-метеоролога: «Если ваша теория верна, то одного взмаха крыльев чайки было бы достаточно, чтобы навсегда изменить развитие погодных условий». История о том, как чайка превратилась в бабочку, навсегда утеряна в фольклорной мгле. Одни говорят, что это изменение внес редактор с обостренным чувством стиля. Другие утверждают, что сам Лоренц впоследствии говорил о бабочке в одной из своих лекций. Как бы то ни было, «эффект бабочки» вошел в общеупотребительный язык, и теперь в светской беседе можно услышать, что один-единственный взмах крыльев бабочки в Бразилии может вызвать торнадо в Техасе. Иногда бабочка находится в Токио, а результатом становится ураган в Нью-Йорке.
