Представим себе сеть, которая увеличивается шаг за шагом, причем вновь прибывшие предпочтительно соединяются с членами сети, присоединившимися к ней раньше всех; чем раньше человек примкнул к сети, тем больше вероятность, что следующий новичок окажется связан именно с ним. Это означает, что те, кто вошел в сеть раньше, обладают непрестанно растущим преимуществом в отношении числа связей по сравнению с теми, кто присоединился к сети позднее. Барабаши и Альберт доказали, что при некоторых условиях этого простого принципа бывает достаточно для образования безмасштабной сети. Тот же результат получается, когда некоторые элементы сети по какой бы то ни было причине оказываются предпочтительнее других. (К слову, ситуация становится более интересной и более сложной, если учитывать возможность существования сильных и слабых связей, — но здесь я не стану углубляться в этот вопрос.) Этот эффект, благодаря которому предпочтительное присоединение приводит к формированию безмасштабной сети, называется эффектом Матфея по библейскому стиху, гласящему: «…ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет…» (Мф. 25: 29)
[92]. В переводе на более понятный язык это значит, что богатые становятся еще богаче, а бедные — еще беднее.
Помимо эффекта Матфея были обнаружены три других явления, которые могут вносить свой вклад в возникновение безмасштабных сетей
[93]. Первое из них — усложнение, которое обычно способствует появлению в сети модульной структуры, что, в свою очередь, может привести к масштабной инвариантности. Второе — процесс накопления, например знаний или капиталов. Третье — интенсивная конкуренция, пример которой можно найти в биологической эволюции, которой случалось приводить к появлению некоторых организмов с причудливыми свойствами. Хотя строгого доказательства, описывающего то, как именно любые из этих составляющих могут привести к возникновению масштабной инвариантности, пока нет, существуют некоторые логические рассуждения в пользу такого влияния, а также интуитивные представления о том, что усложнение, накопление и жесткая конкуренция вносят свой вклад в создание безмасштабных сетей как в природе, так и в человеческом обществе.
Масштабная инвариантность означает хаос: малейшие изменения начальных условий порождают огромные различия в развитии масштабно-инвариантной сети. Именно поэтому мы встречаем чрезвычайно богатое разнообразие природных и социальных сетей, хотя принципы, лежащие в их основе, сравнительно просты.
Сила слабых связей
Еще в 1960-х годах американский социолог Марк Грановеттер исследовал, как люди занимаются поиском работы. Проанализировав сотни интервью и анкет, он обнаружил, к своему удивлению, что в большинстве своем люди находят работу не по газетным объявлениям и не через близких знакомых. Почти в 80 % всех случаев ключом к успеху оказывается человек, с которым соискатель знаком лишь поверхностно. В 1973 году Грановеттер опубликовал свою знаменитую ныне работу, озаглавив ее «Сила слабых связей» (The Strength of Weak Ties)
[94]. Эта статья стала крупным «концентратором» в сети публикаций по социологии: ее цитируют около тридцати тысяч раз.
Барабаши выяснил, что это явление не ограничивается областью поисков работы. Более того, оно подчеркивает одно из самых загадочных свойств безмасштабных сетей: почти все многочисленные связи узловой вершины — это связи слабые. Как это ни парадоксально, именно эти слабые связи предотвращают распад сети.
В безмасштабных сетях сильные связи создают островки. Члены такого островка проводят бо́льшую часть времени с другими вершинами того же островка и могут быть почти полностью изолированы от остальной сети. Островки соединены с другими частями сети слабыми связями. В узле, содержащем множество островков, соединенных слабыми связями, именно эти слабые связи удерживают всю структуру в целости, не позволяя сети распасться. Поэтому, как чаще всего наблюдал Грановеттер, найти работу помогают человеку вовсе не близкие друзья. Близкие друзья в основном знакомы с теми же людьми, которых знает и сам соискатель, и в основном советуют поговорить с теми, к кому он уже обращался. Если бы у нас были только сильные связи, мы застряли бы в очень ограниченном мире.
Венгерский биохимик Петер Чермели в течение многих лет изучал белки стресса. Речь идет о белках, образующих одну из самых древних защитных систем организма. Когда какой-нибудь белок сворачивается неправильным образом, белки стресса разворачивают его, предоставляя ему еще одну возможность свернуться правильно. Поскольку белки могут принимать разные трехмерные формы, иногда они сворачиваются таким образом, что не могут выполнять свои функции. Чермели пишет: «Без белков стресса клетка была бы переполнена мусором, белками искаженной формы, вцепившимися друг в друга, как будто настает конец света». Главный вопрос, на который ответил Чермели, был таким: как белкам стресса удается оказаться там, где они нужны? Чермели продолжает: «Первые пять лет я обрушивал [на белки стресса] все то, к чему может прибегнуть биохимик. Я их изолировал, разрезал на части, поджаривал и вымачивал в кислоте, щелочи и радиоактивной жиже. Мне потребовалось пять лет, чтобы понять, что белки стресса не похожи на другие белки… Белки стресса не только скручиваются, но и прилипают, совсем не сильно, но одинаково ко всему»
[95].
Как это ни удивительно, ключ к пониманию принципов работы белков стресса нашелся не в биохимии, а в теории сетей. Белки стресса действуют как узлы безмасштабной сети. Эти белки обладают множеством слабых связей. Прочие белки, занятые выполнением своих конкретных физиологических функций, сильно связаны с несколькими другими, с которыми они и выполняют эти физиологические функции, и у них нет ни времени, ни сил на поддержание слабых отношений. Белки стресса подобны старым самкам в обществах приматов, которые вычесывают всю стаю, тем самым поддерживая ее связное единство.
Безмасштабные сети обычно стабилизируются слабыми связями, и стабильность такого типа характерна только для этих сетей. Именно она позволяет им оставаться в какой-то мере постоянными в течение долгого времени, даже если сеть разрастается настолько, что любая вершина оказывается непосредственно связана лишь с пренебрежимо малым участком всей сети. Именно благодаря слабым связям мегаполис с многомиллионным населением может функционировать как согласованное целое. Слабые связи позволяют сотне миллиардов нейронов человеческого мозга формировать логичные мысли. И вполне может быть, что именно слабые связи лежат в основе стремления к масштабной инвариантности как фундаментального принципа природы.
