Трудность попадания мячом в лунку при ударе патт зависит от углового размера лунки, под которым мяч ее «видит». Если отодвигать мяч дальше от лунки, сначала этот угол уменьшается быстро, а это значит, что забросить мяч в лунку становится все труднее. Но после того, как вы отойдете на расстояние примерно в метр, угол начинает убывать все медленнее, а это означает, что сложность попадания мячом в лунку с расстоянием возрастает тоже медленнее. Конечно, при таком упрощенном анализе из рассмотрения выпадают другие факторы, влияющие на длинный патт, — такие, например, как изменение свойств травы на пути к лунке.
Если мяч катится прямо к лунке, но скорость, с которой он подкатывается к ближней кромке лунки, выше некоторой критической, он не упадет туда. Он пересечет лунку, слегка провалившись в нее, но недостаточно, чтобы там остаться, и, ударившись о дальнюю стенку лунки, выкатится наружу.
1.37. Короткая история. «Занавес смерти»
Если метеорит не сгорает в атмосфере, а достигает земли, он образует кратер. При этом происходит выброс отраженной волной раздробленных и расплавленных пород. Эти обломки летят не по случайным траекториям. Самые быстролетящие камни вылетают под большими углами к земле. Если бы вы могли наблюдать это явление и стояли бы так, что выброшенные метеоритом камни летели на вас, то увидели бы, что они образуют тонкий выгнутый занавес (рис. 1.12). Обломки в верхней части занавеса вылетают с большей скоростью и под большими углами, чем камни, находящиеся в его нижней части. Медленные камешки падают на землю раньше, чем быстрые, так что по мере приближения к вам «занавеса» вы будете постоянно видеть и слышать, как они стукаются о землю.
Рис. 1.12 / Задача 1.37. Камни, выброшенные из кратера, образованного метеоритом.
1.38. Прыжки в длину и высоту
Школьники, прыгая в высоту, обычно перелетают через перекладину «ножницами»: наклонив верхнюю часть туловища вперед, перекидывают через перекладину сначала одну ногу, а затем другую. Но более эффективный способ взять планку — прыгнуть «перекатом»: повернувшись боком и вытянув тело вдоль перекладины, нырнуть за нее головой и плечами.
Когда на Олимпийских играх 1968 года в Мехико Дик Фосбери выиграл соревнования по прыжкам в высоту, его прыжок показался диковинным. Такая техника в его честь стала называться фосбери-флоп, и сегодня она используется легкоатлетами во всем мире. Спортсмен бежит к перекладине ровными шагами, в последний момент поворачивается к ней спиной и как бы ложится на нее, прогибаясь в пояснице. 1. Какое преимущество дает этот способ? Почему нужно подбегать к перекладине ровными шагами? Ведь если бежать с ускорением, прыгуну сообщится больше энергии, и он прыгнет выше.
Одно из ошеломляющих событий в мире легкой атлетики произошло на тех же Олимпийских играх в Мехико. Днем 18 октября Боб Бимон готовился к первой из трех разрешенных попыток в прыжках в длину, меряя шагами дорожку от ямы к линии старта. Потом он развернулся, быстро разбежался, оттолкнулся от бруска для отталкивания и взлетел в воздух. Прыжок оказался таким гигантским, что специальное оптическое устройство не смогло зарегистрировать его длину. Пришлось использовать обычную рулетку. Один из судей крикнул Бимону, застывшему сбоку: «Фантастика, фантастика!» Длина прыжка была действительно фантастической — 8,90 м, она намного превысила предыдущий рекорд — 8,10 м (разница составила целых 80 см!). Бимону, безусловно, помог ветер в спину, который дул как раз с предельно допустимой регламентом скоростью — 2,0 м/с. 2. Помогло ли ему также то, что Мехико находится на большой высоте над уровнем моря и на маленькой долготе? Иными словами, сыграли свою роль в установлении этого удивительного рекорда плотность воздуха и сила земного притяжения?
Длина прыжка в длину засчитывается по следам от пяток прыгуна в момент приземления, при условии, что он не сел на песок. Если спортсмен коснулся песка ягодицами, длиной прыжка считается расстояние до ближайшего края следа от них. Таким образом, в прыжках в длину очень важно правильно приземлиться.
Когда атлет на последнем шаге отталкивается от бруска для отталкивания, его туловище располагается почти вертикально, при этом толчковая нога отставлена назад, а маховая вынесена вперед. При приземлении обе ноги должны оказаться вытянутыми вперед под таким углом, чтобы пятки оказались в песке максимально далеко, но при этом спортсмен не приземлился на ягодицы. 3. Каким образом прыгун во время полета может изменить положение тела, приобретенное при разбеге, на положение, необходимое для правильного приземления?
4. Почему на древнегреческих Олимпиадах во время прыжков в длину с места некоторые легкоатлеты прыгали, держа в руках хальтерес — гантели весом в несколько килограммов?
ОТВЕТ • 1. Высота, засчитываемая в соревнованиях по прыжкам в высоту, — это, естественно, высота планки, а не высота, на которой находится голова или иная часть тела прыгуна. Предположим, во время прыжка легкоатлет в состоянии забросить свой центр масс (ЦМ) на высоту L. Если атлет прыгает «ножницами», перебрасывая ноги через планку, то она должна находиться на высоте много меньшей L, поскольку спортсмен не должен коснуться ее никакой частью тела. Поэтому ее высота не очень велика (рис. 1.13а). При прыжке техникой «переката» тело располагается горизонтально, и когда атлет пролетает над планкой, та оказывается гораздо ближе к центру масс прыгуна. В этом случае может быть преодолена планка, установленная на большей высоте (рис. 1.13б). При прыжке «фосбери» (рис. 1.13в) тело атлета как бы обвивает планку, и в результате центр масс прыгуна оказывается вне туловища, и он может прыгнуть на большую высоту, чем при прыжке «перекатом». Изгиб тела при перелете через планку и поворот в последний момент, при котором прыжок совершается головой вперед, помогают выполнить этот высокий прыжок.
Рис. 1.13 / Задача 1.38. Разные стили прыжков в высоту: а) ножницы, б) перекат, в) фосбери.
Легкоатлет подбегает к планке медленнее, чем, скажем, спринтер на дистанции, поскольку ключ к победе в его случае лежит в безошибочном исполнении прыжка, а значит, точный расклад движений по времени очень важен. В конце разбега прыгун выставляет толчковую ногу довольно далеко вперед по отношению к центру масс и сгибает ее, а туловище в этот момент поворачивается вокруг этой ноги. При этом некоторая часть кинетической энергии, развитой в беге, запасается в согнутой ноге. В следующий момент эта нога отталкивается от земли, прыгун взлетает вверх, при этом часть запасенной энергии и дополнительная мускульная энергия атлета позволяют ему совершить высокий прыжок.
2. Ветер и расположение стадиона лишь немного помогли Бимону прыгнуть далеко. Мехико расположен на высоте 2300 м над уровнем моря, и это намного выше, чем места проведения всех остальных Олимпиад. На большой высоте плотность воздуха меньше, а следовательно, сопротивление воздуха, замедляющее полет в прыжке, меньше, чем на уровне моря. Кроме того, на высоте ускорение свободного падения меньше, а следовательно, и притяжение к земле, мешающее прыгать, меньше. Это ускорение и притяжение еще уменьшаются из-за действующих на прыгуна центробежных сил, возникающих из-за вращения Земли. На малых широтах эти силы больше, поскольку там больше и линейная скорость на поверхности, возникающая из-за вращения Земли.
