Реальные факты такого рода бросаются в глаза при самом поверхностном наблюдении. Мы живем в мире, подверженном изменениям, в царстве неопределенности. Кое-что мы знаем о будущем, но не более того; и наши жизненные проблемы, по крайней мере в части целенаправленного поведения, вырастают именно из того факта, что мы знаем так мало. Это относится как к бизнесу, так и к другим видам деятельности. По существу, мы действуем, руководствуясь мнением, которое может быть обосновано в большей или меньшей степени и представлять бóльшую или меньшую ценность; мы не пребываем в полном неведении, но и не имеем полной и совершенной информации, а владеем только лишь частичным знанием. Если мы хотим понять функционирование экономической системы, то должны осмыслить суть и значимость фактора неопределенности; а для этой цели необходимо провести некоторое исследование природы и функции знания как такового.
Следует четко различать подверженность мнения или оценки ошибкам и шансы или вероятность любого типа, поскольку никаким способом нельзя разбить все случаи на достаточно однородные группы, чтобы можно было точно вычислить истинную вероятность… с тем чтобы какая-либо статистическая таблица могла служить руководством к действию. Здесь понятие объективно измеримой вероятности или шансов просто неприложимо… и возникает вопрос, насколько вообще мир доступен для понимания… Что-либо подобное математическому, т. е. исчерпывающему количественному исследованию, возможно лишь в очень специальных, наиболее важных случаях (курсив мой. – Д.Б.).
Мандельброт о риске, разрушении и вознаграждении
Абстрактные теории Карла Поппера и Фрэнка Найта могут быть непосредственно применены к финансовым рынкам, что и сделал блестящий математик, создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт вместе со своим коллегой Ричардом Хадсоном в книге «(Не)послушные рынки», снабженной зловещим подзаголовком «Фрактальный взгляд на риск, разрушение и вознаграждение» [The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward]
[96].
Говоря простым языком, фрактальная геометрия занимается изучением фракталов – бесконечно самоподобных геометрических или природных фигур, где каждый фрагмент повторяется при уменьшении или увеличении масштаба, иногда подчиняясь некоему правилу, а иногда в случайном порядке. Свойства фрактальных объектов часто выражаются степенными законами, где рост является не линейным, а логарифмическим. Так, последовательность Фибоначчи, где каждый следующий член является суммой двух предыдущих, 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 и т. д., представляет собой резко идущую вверх кривую в линейном масштабе (рис. 10.1A) и прямую линию в логарифмическом масштабе (рис. 10.1B). Оказывается, что в этой последовательности каждое следующее число в 1,6 раза больше предыдущего числа, а после 144 – в 1,618 раза, – коэффициент, который древние греки называли пропорцией «золотого сечения» и который был известен во всех цивилизациях применительно к природе, архитектуре и даже таким обыденным вещам, как размер книжной обложки или игральных карт.
Мандельброт применяет эту концепцию к дневным изменениям индекса Dow Jones. На протяжении почти всего времени его существования (начиная с 1915 г.) стандартное отклонение (сигма) дневного изменения Dow составляло примерно 0,89 % (рис. 10.2). Это значит, что две трети всех колебаний значения индекса находились в диапазоне 0,89 % (плюс-минус) относительно среднего дневного изменения в 0,74 %. Тем не менее довольно часто стандартное отклонение составляло 3 или 4 сигма, в редких случаях превышало 10 сигма, и только один раз произошло событие категории 20 сигма. (Шансы, что такое событие не наступит, составляют примерно 10 в 50-й степени.) Разумеется, этим событием категории 20 сигма был «черный понедельник», а событием категории 10 сигма – «черный четверг». (Возможное 100-пунктовое падение индекса Dow, о котором я говорил в 1986 г., относится к событиям категории 6 сигма.)
В то время как наши рынки периодически приобретают свойства фракталов и подчиняются степенным законам (хотя мы никогда точно не знаем, когда), существует множество других областей, где эти законы не действуют. Классический пример – рост людей, разброс температур или игра в орлянку (рис. 10.3). Они подчиняются гауссову (нормальному) распределению, имеющему форму колоколообразной кривой. Например, если бросить кости 1000 раз, 7 выпадет (примерно) 167 раз; 6 или 8 – по 139 раз; 5 или 9 – по 111 раз; 4 или 10 – по 83 раза; 3 или 11 – по 56 раз; 2 или 12 – всего по 28 раз.
Но другие области удивляют нас. Один из классических фракталов – средний уровень благосостояния наших граждан. Этот показатель следует нормальному распределению, пока мы не добираемся до очень высоких цифр. Включите одного управляющего хеджевым фондом с ежегодным доходом $200 млн в группу из 100 человек, зарабатывающих в среднем 50 000$ в год, и средний уровень дохода подскочит до $2 млн.
Поэтому, пока мы пытаемся втиснуть прошлую динамику рынка в рамки гауссовой колоколообразной кривой и пока мы полагаемся на моделирование по методу Монте-Карло, где прошлые доходности фондового рынка бросаются в гигантский миксер, производящий миллион и более перестановок и комбинаций, наши попытки оценить вероятности на фондовом рынке представляются бесплодной затеей. Мы обманываем сами себя, когда полагаем, что прошлые паттерны доходности фондового рынка дают нам фундамент и рамки, на основе которых можно прогнозировать будущее
[97] (рис. 10.4). Когда мы так поступаем, то игнорируем потенциальных «черных лебедей».
