Представьте качели на детской площадке. Они набирают скорость, устремляясь вниз, и теряют ее по мере движения вверх; часть энергии постоянно утрачивается из-за трения. Допустим, что качели приводит в движение некий механизм, подобный часовой пружине. Как подсказывает нам интуиция, в какой бы точке ни началось движение, оно станет постоянным. Качели будут раскачиваться взад и вперед, поднимаясь каждый раз на одну и ту же высоту. Такое возможно
[76]. Однако, как ни удивительно, качели могут колебаться и весьма странным образом: сначала взлетать высоко, затем низко, никогда не останавливаясь и не повторяя тот же рисунок движения, что наблюдался прежде
[77].
Поразительно неустойчивое поведение порождается нелинейностью потока энергии на входе и выходе этого простейшего осциллятора. В нем постоянно противоборствуют две силы – сила трения, стремящаяся затормозить систему, и внешние толчки, приводящие ее в движение. Даже когда подобная система, казалось бы, находится в равновесии, это лишь видимость. Мир полон таких систем, взять хотя бы атмосферную систему, которую «заглушает» трение перемещающихся воздушных масс и воды, рассеивание тепла в открытый космос и «приводит в движение» постоянный приток солнечной энергии.
Впрочем, вовсе не непредсказуемость поведения маятников была причиной, которая подвигла физиков и математиков снова всерьез взяться за их изучение в 1960-1970-х годах. Непредсказуемость лишь подогрела интерес к проблеме. Исследователи динамики хаоса обнаружили, что неупорядоченное поведение простых систем является неким процессом созидания. Оно создавало сложность: перед взором исследователей представали причудливые объекты, иногда устойчивые, а иногда не очень, имеющие пределы или безграничные, но всегда обладающие очарованием жизни. Именно поэтому ученые, словно дети, играли в эти игрушки.
Одна такая игрушка появилась на прилавках сувенирных магазинов под названием «космические шары», или «небесная трапеция»
[78]. Конструкция представляет собой два шарика, закрепленных на противоположных концах стержня, который, в свою очередь, подобно поперечине буквы Г, крепится к маятнику сверху. Третий шар, более массивный, чем первые два, крепится к основанию буквы Т. Качание маятника сопровождается свободным вращением верхнего стержня. Внутри у всех трех шариков находятся маленькие магниты. Однажды запустив устройство, вы наблюдаете, как оно работает. В его основание встроен электромагнит с автономным питанием, и всякий раз, когда нижний шарик приближается к основанию, он получает легкий магнитный толчок. Временами устройство качается устойчиво и ритмично, но порой его бесконечно изменчивое и не перестающее удивлять движение напоминает хаос.
Другая игрушка представляет собой сферический маятник, который, в отличие от обычного, раскачивается в любом направлении, не ограничиваясь лишь двумя. В основание устройства помещены несколько небольших магнитов, притягивающих металлический отвес. В момент остановки маятника отвес прилипает к одному из магнитов. Идея заключается в том, чтобы запустить маятник и угадать, какой из магнитов притянет к себе отвес. Предсказать это с высокой вероятностью невозможно, даже если магнитов всего три и расположены они в вершинах треугольника. Некоторое время маятник будет качаться между вершинамиA и В, потом движение перейдет на сторону В и С, и в тот момент, когда отвес, казалось бы, должен притянуться к вершине С, он вновь перепрыгнет к A. Допустим, ученый, изучающий поведение такой игрушки, составит что-то наподобие карты. Запуская маятник, он выберет точку начала движения, а следующую точку обозначит красным, синим или зеленым цветом в зависимости от того, каким из магнитов будет притянут отвес. Каким в итоге получится изображение? Можно ожидать, что на нем проступят области сплошного красного, синего и зеленого цветов – там, где отвес почти наверняка притянется к определенному магниту. Но на рисунке будут видны и такие зоны, где цвета переплетаются бесконечно сложно. С какого расстояния ни рассматривай рисунок, как ни увеличивай изображение, синие и зеленые точки всегда будут соседствовать с красными. Следовательно, движение отвеса в этих областях предсказать практически невозможно.
Ученые, занимающиеся динамикой, традиционно полагают, что описать поведение системы с помощью уравнений – значит понять ее. Что лучше уравнений может передать существенные черты системы? Уравнения, описывающие движение качелей или тех же игрушек, устанавливают связь между углом отклонения маятника, скоростью, преодолеваемым трением и движущей силой. Но из-за того, что в уравнениях присутствует крошечная доля нелинейности, исследователь также обнаружит, что он не в состоянии ответить на простейшие практические вопросы о будущих состояниях системы. С помощью компьютера эти состояния можно смоделировать, быстро просчитав каждый цикл. Однако моделирование имеет свои минусы: едва заметная неточность с каждым шагом расчета быстро нарастает, поскольку системе свойственна «сильная зависимость от начальных условий». Полезный сигнал быстро теряется в шумах.
Но теряется ли на самом деле? Открыв непредсказуемость, Лоренц одновременно обнаружил и некую регулярность. Другим исследователям также удавалось нащупать что-то похожее на структуру в беспорядочном, на первый взгляд, поведении изучаемых систем. Тем, кто не отмахнулся от исследования маятника как объекта, чересчур простого для изысканий, удалось разглядеть весьма интригующие детали. Ученые осознали, что, хотя основное в механизме колебаний маятника уже постигнуто физикой, это знание невозможно применить для прогнозирования долговременного поведения системы. Мелкие детали были уже ясны, а поведение маятника в крупных временных масштабах все еще представлялось загадкой. Рушился традиционный, локальный подход к исследованию систем, подразумевавший рассмотрение каждого элемента в отдельности, а затем соединение их в целое. В отношении маятников, жидкостей, электронных схем и лазеров метод познания, основанный на составлении уравнений, больше не оправдывал себя.
В 1960-х годах дорогой Лоренца шли и некоторые другие исследователи, в числе которых были французский астроном, изучавший орбиты галактик
[79], и японский инженер-электронщик, работавший с электронными микросхемами
[80]. Тем не менее первая обдуманная и согласованная попытка понять суть отличия глобального поведения от локального исходила от математиков. Среди них был Стивен Смейл из Калифорнийского университета в Беркли, уже известный своими решениями наиболее запутанных проблем многомерной топологии. Когда один из молодых физиков
[81] как бы между прочим поинтересовался у Смейла направлением его деятельности, в ответ он услышал всего лишь одно слово, которое буквально ошеломило юношу, показавшись ему чистой воды абсурдом. Смейл изучал осцилляторы!
[82] Все колеблющиеся системы – маятники, струны, электросхемы – представляют собой ту область знаний, с которой физики «разделываются» еще в самом начале учебы по причине ее простоты. С чего бы прославленному математику тратить время на элементарную физику? Лишь несколько лет спустя молодой человек осознал, что Смейла интересовали нелинейные хаотические осцилляторы. Этот математик видел вещи, недоступные физикам.
