Когда Смейл обратился к динамическим системам, топологией, как и чистой математикой, занимались люди, относившиеся с пренебрежением к прикладному применению математических знаний. Физика и топология – дисциплины, родственные по происхождению. Однако математики начисто забыли об этом, изучая геометрические образы ради них самих. Смейл, будучи до мозга костей математиком, разделял общее заблуждение, полагая, впрочем, что абстрактные и понятные лишь немногим достижения топологии могут однажды обогатить и физику. Того же мнения придерживался в начале XX века и Пуанкаре.
Так случилось, что первый шаг в новой области Смейл сделал в неверном направлении. Если говорить на языке физики, он предложил закон природы, гласивший примерно следующее: система может вести себя беспорядочно, но подобное поведение не является устойчивым. Устойчивость – «устойчивость по Смейлу», как иногда называли ее математики, – была решающим свойством. Устойчивым именовалось такое поведение системы, которое не могло измениться из-за крохотной флуктуации одного из численных параметров. В любой системе может наблюдаться как устойчивое, так и неустойчивое поведение. Уравнения, которые описывают стоящий вертикально на острие грифеля карандаш, математически легко решаются, если центр тяжести карандаша располагается прямо над точкой опоры. Однако поставить карандаш в такое положение нельзя, поскольку оно неустойчиво: едва заметные колебания выводят систему из равновесия. С другой стороны, шарик, лежащий в лунке, там и останется. Даже если его слегка потревожить, шар вернется в прежнюю позицию. Физики полагали, что любое поведение системы, фактически доступное регулярному наблюдению, должно являться устойчивым, так как небольшие помехи и изменчивость в реальных системах неизбежны, а мы никогда не знаем точных значений параметров. Если вам необходима модель, физически реалистичная и одновременно выдерживающая незначительные изменения, то, по мнению физиков, вам определенно нужна устойчивая модель
[87].
Плохие новости пришли в письме от коллеги вскоре после Рождества 1959 года, которое Смейл проводил в доме в Рио-де-Жанейро с женой, двумя малышами и кучей подгузников. В его гипотезе был определен класс структурно устойчивых дифференциальных уравнений. Смейл утверждал, что любая хаотическая система может быть приближена с любой степенью точности какой-то подходящей системой из определенного им класса. Но он ошибался. В письме его коллега сообщал, что многие системы вовсе не так понятны, как представлялось Смейлу
[88]. В доказательство автор письма приводил систему, в которой сосуществовали хаос и устойчивость. Эта система была структурно устойчивой! Если вы ее слегка «пошевелите» (а любая естественная система постоянно испытывает случайные «шевеления»), ее странные свойства никуда не денутся. Устойчивая и странная… Смейл с недоверием вчитывался в строки письма, однако через некоторое время убедился в правоте коллеги
[89].
Хаос и неустойчивость – понятия, смысл которых еще не отлился в чеканные формулировки, – вовсе не синонимы. Хаотичная система вполне может демонстрировать устойчивость, если ее специфическое иррегулярное поведение продолжает существовать вопреки незначительным помехам. Система Лоренца наглядно показывала это, хотя пройдут годы, прежде чем Смейл услышит о Лоренце. Открытый Лоренцем хаос при всей своей непредсказуемости был столь же устойчивым, как шарик в лунке
[90]. Можно добавить в эту систему шум, покачать, хорошенько разболтать ее, помешать движению внутри нее – и все равно, когда возмущение уляжется и мимолетные факторы исчезнут, словно замирающее эхо в глубоком каньоне, система вновь вернется к своему прежнему беспорядочному состоянию. Локально она непредсказуема, глобально – устойчива. Реальные же динамические системы вели себя, повинуясь куда более сложному набору правил, чем можно вообразить. Пример, который приводился в адресованном Смейлу послании, являл собой другую простую систему, открытую более тридцати лет назад, но незаслуженно забытую. Эта система – колебательный электрический контур, по сути своей маятник, нелинейный и подвергаемый, подобно качелям с качающимся на них ребенком, периодическому воздействию силы.
Если еще точнее, речь шла об электронной лампе, работу которой изучал в 1920-е годы голландский инженер-электронщик Балтазар Ван дер Поль
[91]. Современный студент-физик легко разберется в поведении такого осциллятора, взглянув на экран осциллографа, но Ван дер Поль, за неимением последнего, был вынужден изучать его, прислушиваясь к изменениям тональности звука в телефонных наушниках. Раз за разом изменяя силу подаваемого электрического тока, он, к своему удовольствию, обнаружил в поведении системы некий порядок: будто взбегая по лестнице, тон последовательно «перепрыгивал» от частоты к частоте. Но однажды голландец заметил кое-что очень странное: звуки в наушниках стали иррегулярными. Изобретатель затруднялся объяснить, что происходит в лампе. Впрочем, это его не слишком беспокоило. «Порой перед переходом к более низкой частоте в телефонном приемнике слышится иррегулярный шум, – отмечал он в письме в журнал Nature. – Однако это второстепенное явление»
[92]. Ван дер Поль был одним из многих ученых, которые увидели хаос краем глаза, однако не имели подходящего языка, чтобы понять это. Для создателей электронных ламп важным был захват частоты. Для людей же, пытавшихся проникнуть в природу сложного, гораздо интереснее был «иррегулярный шум», исходивший от взаимодействия токов высокой и низкой частот.
