Маркус часами изучал фотографии из архивов НАСА, великолепные изображения, полученные с помощью аппаратуры шведской фирмы «Хассельблад», которая запечатлела и людей на Луне, и турбулентность на Юпитере. Универсальность законов Ньютона позволила Маркусу создать программу с использованием системы уравнений жидкости. Чтобы описать поведение атмосферы Юпитера, нужно было найти закономерности в поведении массы плотного водорода и гелия, напоминающей незажженную звезду. Юпитер вращается быстро, период его вращения составляет десять земных часов. Это вращение порождает направленную в сторону мощную силу Кориолиса, которая толкает назад человека, идущего сквозь вихрь. Именно такая сила и подпитывает пятно.
В отличие от Лоренца, который использовал маломощный компьютер для составления приблизительных графиков погоды, Маркус располагал гораздо более широкими возможностями, чтобы создавать потрясающе красочные изображения. Сначала он сделал лишь эскизы, поскольку происходящее вырисовывалось весьма смутно. Затем ученый изготовил слайды и собрал все компьютерные изображения в некое подобие анимационного фильма. Увиденное обернулось открытием: модель кружащихся вихрей в ярких синих, красных и желтых цветах срасталась в овал, как две капли воды похожий на Большое красное пятно, чей образ был запечатлен космическим аппаратом и хранился теперь в НАСА. «Вы видите эту огромную отметину, купающуюся, словно моллюск, в мелких хаотичных течениях, которые, в свою очередь, вбирают в себя энергию подобно губке! – восклицал ученый. – Вы видите эти крошечные волокнистые структуры в море хаоса на заднем плане!»
[102]
Пятно представляло собой самоорганизующуюся систему, порожденную и регулируемую теми же нелинейными эффектами вращений, которые создают непредсказуемый беспорядок вокруг него. Это был образчик стабильного хаоса.
Еще будучи аспирантом, Маркус изучал традиционную физику, осваивал теорию линейных уравнений и ставил эксперименты, результаты которых должны были соответствовать линейному анализу. Он шел проверенным путем, потому что если нелинейные уравнения не имеют решения, то зачем вообще аспиранту тратить на них свое время? Возможность получения удовлетворительного результата была частью его обучения. Пока он продолжал проводить свои эксперименты в заданных рамках, линейных приближений было достаточно – и он получал ожидаемые результаты. Но время от времени реальный мир неизбежно вторгался в его опыты, и Маркус видел нечто, про что лишь спустя годы понял: то было знамение хаоса. Когда же он однажды замер на миг и воскликнул: «Ого, а это что за шероховатость?» – ему ответили: «Не переживай, это всего лишь погрешность эксперимента»
[103].
Но в отличие от большинства физиков Маркус в конечном итоге усвоил уроки Лоренца, состоявшие в том, что детерминистская система может демонстрировать не только периодическое поведение. Он понимал, что необходимо искать дикий беспорядок и что тот может заключать в себе структурированные фрагменты. Маркус изучал загадку Большого красного пятна, сознавая, что сложная система способна породить турбулентность и организованность одновременно. Он мог работать внутри новой дисциплины, которая нашла новое применение компьютерам в качестве инструмента экспериментатора. Маркусу хотелось думать о себе как о новом типе ученого – не столько как об астрономе, или специализирующемся на динамике жидкости физике, или прикладном математике, сколько как о специалисте по хаосу.
Глава 3
Взлеты и падения жизни
При использовании математики в биологии следует всегда проверять результат интуицией, сопоставляя его с разумным биологическим поведением рассматриваемых объектов. Когда такая проверка выявит расхождение, нужно учесть вероятность того, что: а) была допущена математическая ошибка; б) исходные предположения неверны и/или являются слишком грубой моделью реальной ситуации; в) интуиция исследователя недостаточно развита; г) открыт новый основополагающий принцип.
Харви Голд «Математическое моделирование биологических систем»
Моделирование популяций животного мира. Нелинейная наука, “изучение тех животных, что не являются слонами”. Бифуркации и прогулка по реке Шпрее. Картина хаоса и мессианский призыв.
Стаи хищных рыб пожирают планктон
[104]. Влажные тропические леса кишат неизвестными рептилиями, птицами, скользящими под навесом густой листвы, насекомыми, гудящими, словно частицы в ускорителе. Там, где царит вечная мерзлота, идет тяжелая борьба за выживание: регулярно, раз в четыре года, стремительно возрастает, а затем убывает численность популяций полевок и леммингов. Наш мир – огромная лаборатория природы, создавшей около пяти миллионов взаимодействующих друг с другом биологических видов
[105]. Или пятидесяти миллионов? Специалистам точно не известно.
Биологи XX века, обратившись к математике, создали новую дисциплину – экологию, которая, абстрагируясь от шума и яркости реальной жизни, стала рассматривать популяции как динамические системы. Экологи включили в свой арсенал элементарные инструменты математической физики для описания колебаний численности биологических объектов. Вот какой-то вид активно размножается там, где ограничены пищевые запасы, вот несколько других борются между собой за выживание, вот эпидемия косит целые популяции – и все эти процессы происходят как бы изолированно друг от друга, если не в лабораториях, так уж точно в умах теоретиков от биологии.
Когда в 1970-е годы хаос превратился в обособленную отрасль знания, экологам в ней была отведена специальная ниша. Ведь они тоже прибегали к математическому моделированию, всегда сознавая, что их модели – лишь слабое приближение к реальному миру, в котором кипит жизнь
[106]. Зато осознание этого факта позволяло проникаться важностью идей, которые математики считали не более чем странными. Появление в стабильных системах неупорядоченного поведения означало для эколога отличный результат. Уравнения, применявшиеся в по-пуляционной биологии, были элементарными аналогами физических моделей отдельных фрагментов Вселенной. Тем не менее предмет исследования биологических наук своей сложностью превосходил любую физическую задачу. Математические модели биологов, как и те, что создавались экономистами, демографами, психологами и градостроителями, привносили в эти далекие от точности дисциплины элементы строгости и жесткости, однако напоминали карикатуры на реальный мир. Разумеется, стандарты, принятые в разных областях знания, различались: физику система уравнений Лоренца казалась простой, если не сказать примитивной, а для биолога она, с ее трехмерностью, непрерывной изменчивостью и отсутствием аналитического решения, представляла непреодолимую трудность.
