За несколько лет изучение хаоса дало сильный толчок развитию теоретической биологии, объединив биологов и физиков в научные коллективы, о существовании которых совсем недавно еще никто и не помышлял. Экологи и эпидемиологи раскопали данные предыдущих лет, которые прежде отбрасывали, считая слишком громоздкими для проведения исследований. Черты детерминистского хаоса были обнаружены в эпидемии кори в Нью-Йорке, а также в отслеженных по наблюдениям охотников торговой корпорации Hudson BayCompanyколебаниях численности популяций канадской рыси в течение двухсот лет
[137]. Молекулярные биологи начали рассматривать белки как системы, находящиеся в движении. Изменился взгляд физиологов на органы, которые представлялись теперь ученым не застывшими структурами, но объектами, совершающими регулярные и иррегулярные колебания.
Во всех областях знаний профессионалы увидели вдруг сложное поведение систем и начали спорить о нем – Мэй знал это наверняка. Однако специалисты каждой области считали обнаруженный ими тип беспорядочности специфичным для своей конкретной области, что повергало исследователя в отчаяние. А что, если видимая случайность исходила от простых моделей? Что, если одни и те же простые модели могли быть применены к сложному поведению во многих науках? Мэй понимал, что удивительные структуры, которые он едва-едва начал исследовать, не были связаны с биологией сами по себе. Задавшись вопросом, сколько же ученых и в каких еще областях обратили на это внимание, в 1976 году он начал писать работу, которую считал действительно переломной, – обзорную статью в журнал Nature.
Мэй доказывал, что, если бы каждому студенту позволили поэкспериментировать с логистическим разностным уравнением с помощью карманного калькулятора, дела обстояли бы гораздо лучше
[138]. Простой расчет, приведенный им в конце публикации, бросал вызов искаженному восприятию возможностей природы, проистекающему из стандартного естественно-научного образования. Он призван был полностью изменить подход к научному исследованию, что бы ни было предметом изучения – экономические циклы или распространение слухов.
Мэй заявлял, что теорию хаоса необходимо преподавать. Наступило время признать, что принятые повсеместно методы подготовки ученых навязывают им ложные представления о мире. Неважно, насколько далеко продвинется линейная математика с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями и регрессионным анализом. Она, утверждал Мэй, неизбежно вводит математиков в заблуждение относительно преимущественно нелинейной Вселенной. «Математическая интуиция настолько ушла в сторону, что, давая студенту необходимые знания, одновременно настраивает его против странных эффектов, проявляющихся в простейшей из всех абстрактных нелинейных систем, – писал он. – Не только в сфере науки, но и в повседневной жизни, в политике и экономике – повсюду мы достигли бы большего, если бы больше людей понимали, что простые нелинейные системы далеко не всегда обладают простыми динамическими свойствами»
[139].
Глава 4
Геометрия природы
…И возникает связь;
Вначале незаметная, она ширится,
Будто тень облака на песке,
Будто отблеск на горном склоне.
Уоллес Стивенс «Знаток хаоса»
Открытие относительно цен на хлопок. Сбежавший от Бурбаки. Помехи при трансляции сигнала и извилистая береговая линия. Новые размерности. Монстры фрактальной геометрии. Подземные толчки в земной коре. От облаков к кровеносным сосудам. “Мусорная корзина” науки. “Увидеть мир в песчинке”.
Бенуа Мандельброт довольно долго создавал свою мысленную картину мира
[140]. В 1960 году она представляла собой лишь смутный, расплывчатый образ, слабый намек на законченную идею. Однако, увидев ее на доске в офисе Хендрика Хаутаккера, Мандельброт сразу узнал то, что вынашивал годами.
Сотрудник исследовательского отдела корпорации IBM, в математике он был мастером на все руки. В числе прочего Мандельброт немного занимался экономикой – изучал распределение крупных и малых доходов. Хаутаккер, профессор экономики в Гарварде, пригласил его выступить с докладом. Прибыв в Литтауэровский центр, величественное здание факультета экономики, расположенного на северной стороне Гарвардского двора, молодой математик обнаружил плоды своих изысканий на грифельной доске, где их запечатлел пожилой профессор
[141]. «Как здесь оказалась моя диаграмма? – изумился Мандельброт, пряча досаду. – Ведь я еще не выступал». Профессор, однако, не мог взять в толк, о чем говорит гость. Диаграмма не имела ничего общего с распределением доходов – она отражала изменение цен на хлопок за последние восемь лет.
Впрочем, и сам Хаутаккер усматривал нечто странное в своем графике. Экономисты всегда считали, что цены на товар, подобный хлопку, меняются в двух различных ритмах – упорядоченном и случайном. В долгосрочной перспективе их уровень определяется реальными событиями в экономике – подъемами и спадами в легкой промышленности Новой Англии, открытием новых международных торговых путей. Краткосрочные колебания носят в той или иной степени случайный характер. К сожалению, данные Хаутаккера противоречили его ожиданиям: наблюдалось слишком много больших скачков. Конечно, в большинстве своем ценовые изменения были незначительными, однако отношение количества маленьких скачков к количеству больших было не настолько велико, как того ожидал профессор. Значит, вероятность получить скачок не убывала достаточно быстро с увеличением его размера – их распределение имело, как говорят, «длинный хвост».
Стандартной моделью таких отклонений всегда являлась колоколообразная кривая: в центре, вблизи ее максимума, значения измеряемой величины близки к среднему, а слева и справа от среднего доля точек быстро падает. Эта колоколообразная кривая, называемая функцией Гаусса или функцией нормального распределения, в среде статистиков столь же ходовой инструмент, как стетоскоп – у врачей. Она проясняет природу случайности. Дело в том, что при изменении параметров любых объектов измеряемые значения с большей вероятностью находятся недалеко от средней величины и распределяются вокруг нее в соответствии с некоторым плавным законом. Функция Гаусса – весьма полезный инструмент, но даже она не всегда помогает проложить дорогу в дебрях экономики. Как выразился лауреат Нобелевской премии Василий Леонтьев, «ни в одной из эмпирических сфер исследования столь объемный и сложный статистический аппарат не используется со столь неопределенными результатами»
[142].
