Или вообразите, что мы придвигаемся к машине все ближе и ближе, рассматриваем ее в лупу или даже в микроскоп. Сначала, по мере того как округлость бамперов и капота пропадает из поля зрения, очертания становятся более плавными. Затем проявляются бугорки на поверхности стального корпуса. Расположение их произвольно, оно кажется хаотическим.
Шольц выяснил, что фрактальная геометрия снабдила науку эффективным методом описания специфичного бугристого ландшафта Земли. Металлурги обнаружили то же самое в отношении поверхностей различных типов стали. В частности, фрактальная размерность поверхности металла зачастую позволяет судить о его прочности. Фрактальная размерность ландшафтов планеты открывает двери к постижению ее важнейших характеристик. Шольц размышлял о классической геологической формации – об осыпи на склоне горы. С большого расстояния она кажется одной из двумерных евклидовых форм, тем не менее геолог, приближаясь, обнаруживает, что двигается не столько по поверхности такой формы, сколько внутри нее. Осыпь распадается на валуны размером с легковую машину. Ее действительная размерность составляет уже около 2,7, поскольку каменистые поверхности, загибаясь и сворачиваясь, занимают почти трехмерное пространство, подобно поверхности губки.
Фрактальные изображения незамедлительно нашли применение при изучении целого ряда проблем, связанных со свойствами контактирующих поверхностей. Например, соприкосновение автомобильных покрышек и бетона – достаточно сложный предмет для исследования, как и соединение узлов или электрических контактов в механизмах. Свойства соединенных поверхностей совершенно отличны от свойств задействованных при этом материалов. Различие обуславливается характером фрактального наложения составляющих поверхности бугорков. Один из простых, но весьма важных постулатов фрактальной геометрии состоит в том, что контактирующие поверхности соприкасаются далеко не везде: соприкосновению препятствует их бугристость, прослеживаемая в любом масштабе. Даже в скале, подвергшейся огромному давлению, при достаточно большом увеличении можно заметить крошечные промежутки, сквозь которые просачивается жидкость (Шольц назвал это «эффектом Шалтая-Болтая».) Именно поэтому никогда не удается соединить осколки разбитой чашки. Даже если они, на первый взгляд, совпадают, при большем увеличении становится видно, что беспорядочно расположенные бугорки просто не сходятся.
В своей области Шольц стал известен как один из немногих, кто принял фракталы на вооружение. Он понимал, конечно, что некоторые коллеги считают его занятия чудачеством. Включив в название статьи термин «фрактальный», он стал ловить на себе как восхищенные, так и осуждающие взгляды. Одни признавали его новатором, в то время как другие считали всего лишь конъюнктурщиком, примкнувшим к модному научному направлению. Даже написание работ давалось Шольцу мучительно трудно в силу необходимости решать, хочет ли он найти понимание только у горстки единомышленников или же у широкого круга геофизиков, которым приходилось растолковывать основные понятия. И все же Шольц не желал отказываться от арсенала фрактальной геометрии.
«Одна эта модель позволит нам справиться с множеством меняющихся измерений земного шара, обеспечив математическим и геометрическим инструментарием для их описания и предсказания, – утверждал он. – Однажды, преодолев препятствие и вникнув в парадигму, мы сможем измерять объекты и по-новому воспринимать известные явления. Мы просто взглянем на них по-иному, словно обретя другое зрение, гораздо шире того, что имели раньше»
[163].
Насколько он велик? Какова его продолжительность? Таковы, пожалуй, основные вопросы, интересующие ученого, который впервые столкнулся с тем или иным феноменом. Они настолько фундаментальны и важны для умозрительного восприятия мира человеком, что не сразу замечаешь в них некое предубеждение. Ведь эти вопросы предполагают, что размер и продолжительность – качества, зависящие от масштаба, – заключают в себе определенный смысл, помогая описать объект или классифицировать его. При описании биологом человека, а физиком кварка использование этих категорий действительно вполне уместно. Животные, зачастую обладающие внушительными размерами, увязываются с определенными масштабами. Представьте, что человек стал вдвое больше обычного, но сохранил те же пропорции – кости его просто разрушатся под тяжестью возросшей массы тела. Следовательно, масштаб очень важен.
Раздел физической науки, имеющий дело с подземными толчками, почти не связан с масштабом. Землетрясение большой силы – то же самое, что и землетрясение малой силы, только в увеличенном масштабе. Именно эта черта отличает исследование сейсмической активности от изучения животных. К организму длиной в десять дюймов нужно подходить с иной меркой, нежели к существу длиной в один дюйм. Если же тварь вымахала до ста дюймов и скелет ее держит возросшую массу тела, нужна совсем иная «конструкция». Облака, подобно землетрясениям, явления масштабируемые. Но характерная для них беспорядочность – ее вполне можно описать в терминах фрактальной размерности – при изменении масштаба не меняется. Вот почему, путешествуя по воздуху, совсем не ощущаешь, насколько далеко от тебя находится то или иное облако. Без помощи подсказок, таких как дальность видимости, проплывающее в двадцати футах от наблюдателя облако может быть неотличимо от того, что находится на расстоянии, в сотню раз большем. И действительно, анализ снимков, полученных со спутников, показал инвариантную фрактальную размерность облаков, наблюдаемых с расстояния в сотни миль.
Довольно сложно отделаться от привычки рассматривать явления прежде всего с точки зрения их размера и продолжительности. Однако фрактальная геометрия утверждает, что при исследовании некоторых фрагментов окружающего мира поиски присущего лишь им масштаба только отвлекают от сути. Взять хотя бы ураган. Согласно определению, он представляет собой вихрь определенного размера. Однако природа не умещается в рамки людских определений. В действительности ученые-метеорологи постепенно начинают осознавать, что всевозможные вихри образуют непрерывный континуум, начиная от порывистого кружения мусора на углу улицы и заканчивая огромными системами циклонов, видимыми из космоса. Разделение на категории лишь сбивает с толку. Помимо границ континуума есть и еще что-то посередине.
Оказывается, уравнения, описывающие потоки жидкости, во многих контекстах «безразмерны», то есть могут применяться без оглядки на масштаб. Уменьшенные модели крыльев самолетов и корабельных гребных винтов могут быть испытаны в аэродинамических трубах и лабораторных бассейнах. При этом, пусть и с небольшими ограничениями, штормы небольшой силы действуют аналогично более масштабным штормам.
Кровеносные сосуды, начиная от аорты и заканчивая капиллярами, образуют континуум иного типа. Многократно разветвляясь и делясь, они становятся столь узкими, что площадь их поперечного сечения оказывается сравнимой с размерами кровяной клетки. И такие разветвления имеют фрактальную природу, напоминая своей структурой один из уродливых объектов, придуманных математиками под эгидой Мандельброта. В силу физиологической необходимости кровеносные сосуды приобрели удивительные свойства, связанные с размерностью. Подобно тому как кривая Коха «вжимает» бесконечно длинную линию в ограниченное пространство, в системе кровообращения поверхность с огромной площадью должна вместиться в ограниченный объем. Из всех ресурсов человеческого тела кровь – один из самых дорогих, а пространство вообще ценится на вес золота. Используя возможности фрактальных структур, природа столь эффективно сконструировала человеческий организм, что в большинстве тканей каждая клетка отделена от кровеносного сосуда не более чем тремя или четырьмя подобными ей. При всем том сами сосуды и циркулирующая по ним кровь занимают совсем небольшое пространство – около 5 % объема тела. Мандельброт называл это синдромом венецианского купца – нельзя взять ни фунта, ни даже миллиграмма плоти, не пролив крови.
