В самую последнюю очередь собеседники Мандельброта осведомлялись: «Какого мнения математики о вашей работе?» (Им все равно, поскольку она не обогащает математику. По правде говоря, они удивлены тем, что их идеи находят свое отражение в природе.)
В конце концов термином «фрактал» стали обозначать способ описания и анализа (в том числе количественного) множества иррегулярных и фрагментарных, зазубренных и разъединенных объектов – начиная от кристаллообразных кривых-снежинок и заканчивая прерывистой «пылью» галактик. Фрактальная кривая отражает организующую структуру, скрытую в невероятной сложности таких форм. Студенты в состоянии понять фракталы и даже «поиграть» с ними – ведь фракталы столь же первичны, сколь и элементарные формы Евклида. Простейшими программами для создания фрактальных изображений заинтересовались фанаты персональных компьютеров.
С наибольшим энтузиазмом идеи Мандельброта восприняли люди, которые занимались прикладной наукой – изучали нефть, горные породы или металлы, а особенно специалисты исследовательских центров корпораций. Например, к середине 1980-х годов довольно много людей в огромном научном подразделении корпорации Exxonтрудились над проблемами фракталов
[177]. В компании GeneralElectric фракталы были приняты на вооружение в качестве основного инструмента для изучения полимеров, а также для сугубо секретных изысканий в сфере безопасности ядерных реакторов. В Голливуде им нашли, пожалуй, самое эксцентричное применение: с помощью фракталов создавали невероятно реалистичные пейзажи, земные и инопланетные. Фракталы также помогали в работе над спецэффектами в кинофильмах.
Модели, открытые в начале 1970-х годов Робертом Мэем, Джеймсом Йорком и другими учеными, объекты, в которых весьма сложно отделить упорядоченное от хаотичного, содержали в себе неожиданную регулярность. Эта регулярность могла быть описана лишь на языке соотносимости больших и малых масштабов. Структуры, отворившие дверь в нелинейную динамику, оказались фрактальными. Новая геометрия вложила оригинальный инструментарий в руки практиков: физиков, химиков, сейсмологов, металлургов, физиологов и специалистов по теории вероятности. Все они свято уверовали, что геометрия Мандельброта воплощает в себе измерения самой природы, и пытались убедить в этом других.
Принявшие на вооружение новую науку сильно повлияли и на общепринятую математику, равно как и на традиционную физику. Однако сам Мандельброт так и не снискал искреннего уважения представителей этих дисциплин, которым, впрочем, все равно пришлось признать его успех. Один математик рассказывал друзьям, как проснулся ночью в холодном поту, дрожа всем телом
[178]. Ему привиделся жуткий кошмар. Словно бы он умер и услышал голос с небес – вне всякого сомнения, глас Бога: «Знаешь, в этом Мандельброте действительно что-то есть!»
Мысль о самоподобии, о том, что великое может быть вложено в малое, издавна греет человеческую душу – особенно души западных философов. По представлениям Лейбница, капля воды содержит в себе весь блистающий разноцветьем мир, включая и другие капли и живущие в них другие вселенные. «Увидеть мир в песчинке» – призывал Блейк, и некоторые ученые пытались следовать его завету. Первые исследователи семенной жидкости склонны были видеть в каждом сперматозоиде своего рода гомункулуса, то есть крошечного, но уже полностью сформировавшегося человечка.
Однако в качестве научного принципа самоподобие выглядело весьма бледно по довольно простой причине: оно расходилось с реальными фактами. Сперматозоиды вовсе не являются уменьшенной копией человека, будучи гораздо более интересными элементами, а процесс онтогенеза несравненно сложнее тривиального увеличения. Первоначальное представление о самоподобии как организующем принципе происходило из ограниченных знаний человека о масштабах. Как представить чересчур огромное и слишком крошечное, стремительное и замедленное, если не распространить на него уже известное?
Подобные представления бытовали до тех пор, пока человек не вооружился телескопами и микроскопами. Сделав первые открытия, ученые поняли, что каждое изменение масштаба обнаруживает новые феномены и новые типы поведения. Современные специалисты в области физики элементарных частиц не видели этому конца: каждый новый, более мощный ускоритель расширял поле зрения исследователей, делая доступными все более мелкие частицы и более краткие временные промежутки, и каждое такое расширение давало новую информацию.
На первый взгляд, идея постоянства при изменяющихся масштабах малопродуктивна, отчасти потому, что один из основных научных методов – редукционизм – предписывает разбирать предмет исследования на составляющие и изучать мельчайшие частицы. Специалисты, разъединяя объекты, рассматривают их элементы порознь. Намереваясь изучить взаимодействие субатомных частиц, они исследуют две или три, что уже довольно сложно. Однако самоподобие проявляется на гораздо более высоких уровнях сложного, когда речь заходит о том, чтобы посмотреть на целое.
Хотя именно Мандельброт весьма умело воспользовался идеей масштаба в своей геометрии, само возвращение этой идеи в науку в 1960-1970-х годах стало интеллектуальным течением, проявившимся одновременно во многих областях. Намек на самоподобие содержался в работе Лоренца: ученый интуитивно улавливал его в изяществе графиков, отображавших поведение системы уравнений. Он ощущал присутствие некой структуры, но в 1963 году увидеть ее не мог из-за несовершенства компьютеров. «Масштабирование» стало движением в физической науке, которое вело – пожалуй, даже более целенаправленно, нежели исследования Мандельброта, – к дисциплине, известной под названием «хаос». Даже в весьма отдаленных сферах ученые начинали думать на языке теорий, использовавших иерархии масштабов. Так, например, произошло в эволюционной биологии, развитие которой подводило к убеждению, что целостная теория должна описывать закономерности развития сразу и в генах, и в единичных организмах, и в видах, и в родах.
Можно, пожалуй, назвать парадоксом то, что феномены масштаба оценили по достоинству благодаря появлению в арсенале исследователей технических средств, ранее дискредитировавших идеи о самоподобии. Непостижимым образом к исходу XX века необычайно маленькие и невообразимо большие явления стали вполне обыденными, появились снимки огромных галактик и мельчайших атомов, отпала нужда по примеру Лейбница лишь мысленно представлять уголки Вселенной, которые можно увидеть в микроскоп или телескоп. Приборы сделали подобные изображения частью повседневной жизни. Учитывая, что разум всегда стремится искать аналогии, новые сравнения малого с большим были неизбежны – и некоторые из них оказывались продуктивными.
Нередко ученые, чье внимание привлекла фрактальная геометрия, ощущали некое эмоциональное сходство между новой математической эстетикой и веяниями в искусстве второй половины XX века, свободно черпая из культуры львиную долю энтузиазма, весьма полезного в исследованиях. Для Мандельброта миниатюрным воплощением евклидовой точности вне пределов математики стала архитектура баухаус. Столь же успешно ее мог бы олицетворять стиль живописи, лучшим образцом которого являются цветные квадраты Джозефа Альберса: скромные, аккуратно-линейные, редукционист – ско-геометрические. Слово «геометрические» здесь подразумевает то же, что обозначало многие тысячи лет. Здания, называемые геометрическими, имеют простые формы: сочетание прямых линий и окружностей, которые можно описать лишь несколькими числами. Мода на геометрическую архитектуру и живопись приходила и уходила, архитекторы уже не стремились возводить незатейливые небоскребы вроде Сигрем-билдинг в Нью-Йорке, а ведь не так давно это весьма популярное строение широко копировалось. Такую перемену вкусов Мандельброт и его последователи объясняли весьма тривиально: простые формы чужды человеку, не созвучны способу организации природы и образу восприятия мира людьми. Герт Эйленбергер, немецкий физик, занявшийся изучением нелинейности после исследований сверхпроводимости, как-то заметил: «Почему силуэт согнувшегося под напором штормового ветра обнаженного дерева на фоне мрачного зимнего неба воспринимается как прекрасный, а очертания современного многофункционального здания, несмотря на все усилия архитектора, вовсе не кажутся такими? Сдается мне, что ответ, пусть отчасти и умозрительный, диктуется новым взглядом на динамические системы. Наше чувство прекрасного „подпитывается“ гармоничным сочетанием упорядоченности и беспорядка, которое можно наблюдать в естественных явлениях: облаках, деревьях, горных цепях или кристаллах снежинок. Все такие контуры суть динамические процессы, застывшие в физических формах, и для них типично сочетание порядка и беспорядка»
[179]. Геометрической форме присущ масштаб, характерный для нее размер. По Мандельброту, истинное искусство не имеет определенного масштаба в том смысле, что оно содержит важные элементы разных размеров. Нью-йоркскому Сигрем-билдинг он противопоставлял архитектуру бозар, с ее скульптурами и гаргульями, картушами и карнизами с линией зубчиков. Лучший образчик этого стиля, здание парижской Гранд-опера, имеет не один определенный масштаб, а полный набор масштабов. С какого расстояния ни рассматривай это строение, всегда найдешь детали, привлекающие взгляд; по мере приближения композиция меняется и обнаруживаются новые элементы декора.
