Тайны Вселенной впервые заявили о себе четырехлетнему Митчеллу Фейгенбауму после войны, посредством радиоприемника Silvertone в гостиной его родителей в районе Флэтбуш в Бруклине
[226]. Митчелла ошеломляла одна мысль о том, что музыка звучит без всяких видимых причин. Это было совсем не то же самое, что граммофон. Уж в граммофонах-то Митчелл разбирался! Бабушка разрешала ему запускать проигрыватель на все семьдесят восемь оборотов.
Отец Митчелла, химик по образованию, работал в управлении нью-йоркского порта, а затем перешел в компанию Clairol. Мать преподавала в городской муниципальной школе. Сначала Митчелл хотел выучиться на инженера-электрика – в Бруклине они зарабатывали неплохо. Но затем понял, что предмет его интереса, радио, относится скорее к области физики. Фейгенбаум принадлежал к тому поколению ученых, которое выросло в окраинных районах Нью-Йорка и достигло больших высот, пройдя через известные муниципальные средние школы (в данном случае школу Сэмюэла Дж. Тилдена), а затем и через городской колледж.
Вырасти умным человеком в Бруклине было в каком-то смысле вопросом искусного лавирования между миром интеллекта и обыденностью. Мальчик рос невероятно общительным, поэтому, как ему казалось, в детстве его почти не обижали. Однако что-то щелкнуло внутри него, когда он осознал, что может и хочет учиться, и он стал все больше и больше отдаляться от друзей. Обычные разговоры его уже не интересовали. Правда, во время последнего года обучения в колледже юноша спохватился, что юность проходит мимо него. Митчелл сделал сознательную попытку восстановить контакт с окружающими. Он тихо сидел в кафетерии, прислушиваясь к болтовне студентов о бритье и еде, и постепенно заново постиг почти всю науку общения с людьми.
Он окончил колледж в 1964 году и продолжил образование в Массачусетсом технологическом институте, где в 1970 году защитил диссертацию по физике элементарных частиц. Затем он провел четыре бесплодных года в Корнеллском университете и в Политехническом институте Вирджинии. Бесплодными они были в смысле стабильной публикации работ на общепринятые темы, что представляло немалую важность для молодого университетского ученого: от постдоков ожидали в основном написания статей. Время от времени руководитель интересовался у Фейгенбаума, как продвигаются дела с той или иной проблемой, и слышал в ответ: «А, это! Здесь мне все понятно»
[227].
Только что перебравшийся в Лос-Аламос Каррутерс – ученый, способный на многое, – гордился своим умением отыскивать таланты. Он искал даже не интеллект, а какое-то творческое начало, подобное секрету некой потаенной железы, и всегда вспоминал случай с Кеннетом Вильсоном, еще одним застенчивым физиком из Корнелла, который, как всем казалось, не сделал абсолютно ничего нового. Между тем каждый, кому удавалось разговорить Вильсона, убеждался, что тот видит физику насквозь. Но когда встал неизбежный вопрос о заключении бессрочного контракта с Вильсоном, это вызвало немалые дебаты. Тех, кто поставил на его скрытый интеллектуальный потенциал, оказалось большинство. Контракт заключили – и последовал взрыв: то была не одна работа, а целый поток публикаций, который буквально хлынул из-под пера Вильсона. Среди них оказалась и та, что принесла ему в 1982 году Нобелевскую премию.
Вклад Вильсона в физику, наряду с работами двух других исследователей, Лео Каданова и Майкла Фишера, стал важнейшей предпосылкой теории хаоса. Каждый из троих, работая самостоятельно, по-своему представлял происходящее при фазовых переходах. Они изучали поведение вещества вблизи точки, где оно переходит из одного состояния в другое: из жидкого в газообразное, из немагнитного в магнитное. Фазовые переходы – своеобразные границы, разделяющие две области существования материи, – в математическом плане характеризуются как в высшей степени нелинейные феномены. Ровное и предсказуемое поведение вещества в одной из фаз обычно мало что дает для понимания переходов в целом. Емкость с водой на плите нагревается вполне стабильно до тех пор, пока не дойдет до точки кипения. Потом изменение температуры замедляется и на уровне молекулярного взаимодействия жидкости и газа происходит нечто весьма интересное.
Когда Каданов занимался этим вопросом в 1960-х годах, фазовые переходы были для ученых интеллектуальной загадкой
[228]. Представьте себе процесс намагничивания металлического бруска: по мере того как брусок переходит в магнитное состояние, он должен как бы определиться со своей ориентацией. Это свободный выбор, но его должна повторить каждая крошечная частица металла. Но как?
В процессе выбора атомы металла должны каким-то образом обмениваться информацией друг с другом. С точки зрения Каданова, подобный обмен информацией наиболее наглядно может быть описан на языке масштабов. В сущности, он предположил, что металл разделен на небольшие ячейки, каждая из которых сообщается со своими ближайшими соседками, причем подобное сообщение можно описать так же, как и взаимодействие любого атома с близлежащими. Отсюда вытекает полезность идеи изменения масштаба. Удобнее всего рассматривать металл как фракталоподобную модель, состоящую из ячеек различных размеров.
Теперь для полного воцарения идеи масштабирования требовались математический аппарат и детальное исследование реальных систем. Каданов чувствовал, что взялся за нелегкое дело, зато открыл мир самодостаточности и изумительной красоты, частично рожденной универсальностью природных законов. Идея Каданова стала основой для понимания самого поразительного факта о критических явлениях, а именно: поведение таких, казалось бы, не связанных друг с другом феноменов, как кипение жидкостей и намагничивание металлов, подчиняется одним и тем же правилам.
Затем Кеннет Вильсон проделал немалую работу, связавшую все экспериментальные факты воедино в рамках теории ренормализационной группы. Он обеспечил физиков эффективным методом для вычисления характеристик реальных систем. Метод перенормировки, появившийся в физике в 1940-х годах как раздел квантовой теории, сделал возможным расчеты взаимодействия электронов и протонов. Главной трудностью таких вычислений (как, впрочем, и тех, которые занимали Каданова и Вильсона) являлась необходимость воспринимать некоторые величины как бесконечные – занятие суетное и малоприятное. Понятие перенормировки, введенное Ричардом Фейнманом, Джулианом Швингером, Фрименом Дайсоном и другими физиками, позволяло освободиться от бесконечностей.
Лишь намного позже, в 1960-х годах, Вильсон докопался до причин успеха идеи перенормировки. Как и Каданов, он размышлял над принципами масштабирования. Определенные характеристики – такие, например, как масса частицы – всегда считались постоянными, как и масса любого предмета, встречающегося нам в повседневной жизни. Принцип перенормировки быстро стал популярен благодаря тому, что трактовал величины вроде массы не как постоянные. Масса и подобные ей характеристики в процессе перенормировки варьируются как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения в зависимости от масштаба, в котором их рассматривают. Эта идея, казавшаяся полной нелепостью, была точным аналогом рассуждений Мандельброта о геометрических формах и береговой линии Великобритании (о том, что их длину невозможно измерить вне зависимости от масштаба). Здесь присутствовала определенная доля относительности. Местоположение наблюдателя – близко ли он, далеко ли, на берегу моря или на космическом спутнике – влияло на результат. Мандельброт также заметил, что перемены, наблюдаемые при переходе от одного масштаба к другому, не произвольны, а подчиняются определенным закономерностям. Изменчивость общепринятых мер массы или длины говорила о том, что фиксированной остается некая величина иного типа. В случае с фракталами такой величиной была фрактальная размерность – инвариант, который можно рассчитать и использовать в качестве инструмента для дальнейших вычислений. Допущение, что масса может варьироваться в зависимости от масштаба, означало, что математики могут различить феномен подобия невзирая на масштаб явления.
