Фейгенбаум занимался изучением давно забытой пограничной области между физикой и математикой. Какой из двух дисциплин принадлежит его работа, определить было нелегко. Его труд не принадлежал математике, поскольку ничего не доказывал. Конечно, ученый оперировал числами, но математик относится к ним так же, как банкир – к мешкам со звонкой монетой. Номинально эти металлические кругляши – предмет труда финансиста, но они мелковаты и возни с ними не оберешься. Идеи – вот настоящая валюта математики! Изыскания Фейгенбаума относились скорее к области физики, причем, как ни странно, физики экспериментальной.
Не мезоны и кварки, а числа и функции являлись объектом внимания ученого. Они тоже имели траектории и орбиты. Ему приходилось исследовать их поведение. Ему требовалось – как станет модно говорить в новой науке – развить интуицию. Его личным ускорителем частиц и камерой Вильсона стал компьютер. Одновременно с теорией он создавал и методологию. Обычно пользователь формулирует задачу, программирует ее, вводит в вычислительную машину и ждет решения – одного для каждой конкретной проблемы. Фейгенбаум и те исследователи хаоса, которые шли по его стопам, нуждались в большем. Им требовалось повторить проделанное Лоренцем – создать миниатюрные вселенные и наблюдать за их эволюцией. Затем, меняя то или иное свойство, исследователи могли проследить, как поменяются пути развития. В конечном счете они убедились, что крошечные изменения определенных качеств могут повлечь за собой значительные метаморфозы поведения системы в целом.
Фейгенбаум быстро выяснил, что компьютеры Лос-Аламоса мало подходят для вычислений, которые он задумал. Несмотря на огромные ресурсы лаборатории, гораздо более обширные, нежели в большинстве университетов, лишь несколько терминалов могли воспроизводить графики и изображения, да и те находились в отделе вооружения. Фейгенбаум намеревался наносить определенные числа в виде точек на своеобразную карту и вынужден был прибегнуть к наиболее простому из возможных методов: он использовал длинные рулоны распечаток, где просматривались линии, составленные из чередующихся пробелов, звездочек и знаков сложения. Официальная политика лаборатории заключалась в том, что один большой компьютер лучше нескольких менее мощных. Это было следствие курса «одна проблема – одно решение». Маломощные машины покупать не рекомендовалось; покупка компьютера любым подразделением должна была соответствовать жестким государственным руководствам и требовала формального утверждения. Лишь гораздо позже, благодаря финансовой помощи теоретического отдела, Фейгенбаум получил в личное пользование вычислительную машину стоимостью 20 ооо долларов. Тогда он смог видоизменять свои уравнения и мелькавшие на экране картины, перестраивать их, играя на компьютере, словно на музыкальном инструменте. Но пока что единственные терминалы, за которыми удавалось всерьез работать с графикой, находились в строго охраняемых зонах, как говорили в лаборатории – «за забором». Фейгенбауму приходилось использовать терминал, соединенный телефонными кабелями с центральным компьютером. Имея дело с таким устройством, оценить истинную мощность машины на другом конце кабеля весьма сложно – даже решение простейших задач занимало целые минуты. Чтобы отредактировать лишь одну строчку программы, приходилось, нажав клавишу «Возврат», ждать под непрерывный гул терминала, пока центральный компьютер обслужит других пользователей.
Вычисляя, Фейгенбаум непрерывно размышлял. Какая еще неизвестная математика могла породить наблюдаемые им масштабируемые закономерности? Он понял: нечто в этих функциях должно быть повторяющимся, самовоспроизводящимся. Поведением исследуемой системы руководило поведение другой системы, скрытой внутри нее. Волнистый контур, открывшийся ученому в миг озарения, кое-что прояснял в том, как функция с помощью изменения масштаба могла быть приведена в соответствие с другой функцией. Фейгенбаум применил теорию ренормализационной группы, прибегнув к масштабированию, чтобы избавиться от бесконечности и получить количественные оценки. Весной 1976 года его жизнь обрела безумный ритм, какого он прежде не знал. Словно погрузившись в транс, Фейгенбаум с неистовством писал программы, что-то черкал карандашом на бумаге и вновь программировал. Он даже не обращался за помощью в компьютерный отдел: чтобы сделать телефонный звонок, ему надо было отсоединиться от компьютера, а подсоединение обратно было затеей весьма рискованной. Митчелл не прерывался более чем на пять минут, иначе компьютер автоматически отключил бы его линию. Хотя временами машина все же подводила ученого, повергая его в состояние, близкое к шоку. Так, без перерыва, он работал больше двух месяцев. Его рабочий день длился двадцать два часа. Когда он ложился спать, напряжение не покидало его, поднимая ровно через сто двадцать минут и заставляя продолжать думать с того же места, где он остановился. Силы его поддерживал лишь кофе. (Даже в более здоровые и мирные времена Фейгенбаум существовал исключительно на полусырых бифштексах, кофе и красном вине. Друзья подшучивали, что он получает витамины из сигарет
[241].)
Конец этому положил врач, прописав ученому валиум в скромных дозах и усиленный отдых. Но к тому времени Фейгенбаум уже создал универсальную теорию.
Универсальность провела границу между прекрасным и полезным. Математиков, которые перешли определенную черту, мало волнует пригодность их теорий для вычислений, физики же, миновав некую точку, нуждаются в числах. Универсальность вселяла надежду на то, что, решив легкую задачу, физики смогут ответить на гораздо более сложные вопросы, поскольку решения будут идентичными. Встроив свое открытие в рамки метода ренормализационной группы, Фейгенбаум придал теории такой облик, что физики могли признать ее в качестве почти стандартного инструмента вычислений.
Но то, что делало новую теорию полезной, одновременно делало ее и весьма сомнительной для физиков. Универсальность означала, что различные системы ведут себя одинаково. Безусловно, Фейгенбаум лишь изучал простые функции. Впрочем, он придерживался того мнения, что его теория отражает естественный закон, который относится ко всем системам, испытывающим переход от упорядоченного состояния к турбулентному. Все знали, что турбулентность представляет собой непрерывный спектр различных частот, но откуда они появлялись, оставалось загадкой. И вдруг удалось увидеть их последовательно появляющимися друг за другом!
[242] Физический смысл заключался в том, что системы реального мира вели себя точно так же и их поведение можно было измерить. Универсальность Фейгенбаума была не только качественной, но и количественной характеристикой, не только структурной, но и метрической. Она распространялась не только на схемы поведения, но и на точные числа. И это вызывало у физиков доверие.
Спустя годы Фейгенбаум продолжал хранить в ящике стола письма с вежливыми отказами в публикации его статей. Тогда он уже в полной мере достиг нужного ему признания; работа, написанная в Лос-Аламосе, принесла ему награды и премии, которые, в свою очередь, означали престиж и деньги
[243]. Но ученый все еще терзался тем, что редакторы главных научных журналов в течение двух долгих лет отказывали ему в публикации. Трудно поверить, что причиной отказа послужила невероятная оригинальность и неожиданность открытия. Современная наука с ее огромными потоками информации и беспристрастной системой рецензирования не должна быть вопросом вкуса. Тем не менее один из редакторов, вернувших Фейгенбауму его рукопись, позже подтвердил, что в самом деле отверг работу, ставшую поворотным пунктом в развитии этой области науки. При этом он продолжал настаивать, что статья не вполне отвечала профилю издания, каковым являлась прикладная математика. Между тем, несмотря на отсутствие публикаций, открытие Фейгенбаума вызвало широкий резонанс среди математиков и физиков. Важнейшие пункты его теории стали известны из лекций и препринтов, как это и сегодня чаще всего случается в современном научном мире. Фейгенбаум рассказывал о своих исследованиях на конференциях, и поначалу считаные просьбы предоставить копии статей позже превратились в сотни запросов.
