Образование физика зависит от того, повезло ли ему с наставником. Молодые ученые, аспиранты и постдоки, помогают маститым профессорам справляться с экспериментальной работой и утомительными вычислениями, получая от своих руководителей часть выделяемых по грантам средств и шанс опубликовать научные работы. Хороший руководитель поможет своему протеже выбрать достойную внимания проблему, которая одновременно интересна и перспективна. Если сотрудничество процветает, влияние профессора расчищает путь для успешной карьеры молодого ученого, позволяя найти работу. Зачастую имя одного ассоциируется с именем другого. Однако, когда дисциплины еще нет как таковой, лишь немногие готовы преподавать ее. Подобное случилось и с наукой о хаосе: избравший ее полем деятельности в 1977 году не смог бы найти себе научного руководителя. Тогда не было ни такого курса, ни центров для изучения нелинейных феноменов и исследования сложных систем, ни учебников по хаосу, ни научных журналов в этой области.
Уильям Бёрк – ученый из Санта-Круза, занимавшийся космологией и теорией относительности, – случайно встретил своего друга Эдварда Шпигеля, астрофизика, в час дня в вестибюле одного из отелей Бостона, куда оба прибыли на конференцию по общей теории относительности
[314]. «Представляешь, я только что слушал аттрактор Лоренца!» – поделился Шпигель. Используя схему собственного изобретения, подсоединенную к приемнику, Шпигель превратил этот символ хаоса в циклическое повторение жутких свистящих звуков. Астрофизик пригласил Бёрка посидеть в баре и изложил ему все в подробностях.
Шпигель был знаком с Лоренцем лично и, конечно, знал о хаосе еще с 1960-х годов. Предметом его научного интереса являлся поиск объяснения неупорядоченному поведению в моделях движения звезд, и он поддерживал контакты также с французскими математиками. В конце концов, будучи профессором Колумбийского университета и занимаясь астрономическими исследованиями, Шпигель сфокусировал свое внимание на явлении турбулентности в космосе – «космических аритмиях»
[315]. Он обладал удивительной способностью увлекать коллег новыми идеями, и к концу вечера идеей аттрактора загорелся и Бёрк, всегда воспринимавший новое с энтузиазмом. Бёрк сделал себе имя в научном мире, работая над одним из наиболее парадоксальных вопросов, привнесенных в науку Эйнштейном, – понятием о гравитационных волнах, распространяющихся по ткани пространства-времени. То была в высшей степени нелинейная система, проявляющая себя столь же непредсказуемым образом, как турбулентность в жидкости. Проблема казалась весьма абстрактной и теоретической, однако Бёрку нравилась и «приземленная» физика. Однажды он написал работу, посвященную оптике пивной кружки: ученый исследовал, насколько толстым можно сделать ее стекло, чтобы кружка все еще казалась наполненной до краев. Бёрк любил повторять, что он из тех ретроградов, которые считают физику реальностью. Прочитав в журнале Nature статью Роберта Мэя, где тот настоятельно рекомендовал расширить курс нелинейных систем, ученый несколько часов «поиграл» на калькуляторе с описанными в работе уравнениями. Поэтому аттрактор Лоренца показался Бёрку интересным. Он не хотел «слушать» его, а загорелся желанием увидеть поразительный феномен собственными глазами. Возвратясь в Санта-Круз, Бёрк вручил Роберту Шоу лист бумаги с нацарапанными на нем тремя дифференциальными уравнениями и поинтересовался, нельзя ли ввести их в аналоговый компьютер.
В эволюции вычислительных машин аналоговые компьютеры считались тупиковой ветвью. Такие устройства обычно не держали на физических факультетах, и в Санта-Крузе одно из них оказалось по чистой случайности. Первоначально здесь задумывали организовать инженерную школу, а когда планы изменились, выяснилось, что энергичный агент уже приобрел для нее кое-какое оборудование
[316].
Память цифровых компьютеров состоит из множества унитарных элементов-ячеек – в прошлом электронных ламп-диодов, – которые могут находиться в двух состояниях: диод либо проводит ток, что соответствует числу «единица», либо не проводит, что соответствует числу «ноль». Компьютер оперирует с этими нулями и единицами, позволяя получать ответы на заданные программистом вопросы. Его элементная база поддается той миниатюризации и акселерации технологий, что управляла компьютерной революцией. Выполненное однажды на цифровом компьютере могло быть выполнено вновь, точь-в-точь с тем же результатом, и в принципе воспроизведено на любом другом цифровом компьютере. Что касается аналоговых машин, то они – вещь неопределенная и неунифицированная. Составляющие их блоки – не ячейки типа диодов, как в цифровых компьютерах, а электронные схемы, подобные резисторам и конденсаторам, которые хорошо знакомы любому, кто когда-либо увлекался радиотехникой, как, например, Роберт Шоу. В Санта-Крузе стояла машина модели Systron-Donner, громоздкое, припорошенное пылью устройство с фронтальной панелью, похожей на те, что применялись в вышедших из употребления телефонных коммутаторах. Программирование на аналоговом компьютере заключалось в выборе электронных компонентов и подключении шнуров к наборной панели.
Составляя различные комбинации соединений схем, программист имитирует системы дифференциальных уравнений таким образом, чтобы они хорошо решали инженерные задачи
[317]. Допустим, нам необходимо построить модель автомобильной подвески с рессорами и амортизаторами такой конструкции и массы, чтобы добиться наиболее плавного движения. Можно сделать так, чтобы колебания в аналоговом компьютере соответствовали колебаниям в реальной физической системе. Конденсатор заменяет рессору, катушки индуктивности олицетворяют массу, и так далее. Расчеты неточны – числовым выкладкам отводится второстепенная роль. Вместо этого мы имеем модель из металла и электронов, достаточно быструю и, самое главное, легко регулируемую. Простым поворотом рукояток мы можем подстраивать переменные, придавая рессоре дополнительную упругость или ослабляя трение. И за изменениями результатов можно наблюдать в реальном времени, поскольку кривые выводятся на экран осциллографа.
Работая урывками в лаборатории сверхпроводимости, Шоу пытался закончить свою диссертацию, но все больше времени проводил возле компьютера Systron-Donner. Он уже смог изобразить «портреты» некоторых простых систем в фазовом пространстве – периодических орбит или предельных циклов. Но даже если бы он увидел хаос, воплощенный в странных аттракторах, он, конечно же, не узнал бы его. Впрочем, соответствующие уравнения Лоренца, врученные ему на листе бумаги, казались не сложнее тех, с которыми возился сам Шоу. На то, чтобы подсоединить шнуры и нажать нужные кнопки, ушло всего несколько часов, а спустя пару минут молодой ученый уже понял, что ему не суждено закончить диссертацию по сверхпроводимости
[318].
