Будь система сложней, можно было бы прибегнуть к графической интерпретации, например, устанавливающей связь между изменениями температуры или скорости с одной стороны, и временем – с другой. Но подтекающий кран дает лишь последовательность временных периодов, поэтому Шоу попробовал применить технику, ставшую, пожалуй, наиболее ценным и значительным практическим вкладом его группы в исследование хаоса. Она заключалась в реконструкции фазового пространства для невидимого странного аттрактора и подходила для любой последовательности данных. Чтобы отобразить информацию о подтекающем кране, Шоу начертил двумерный график. По оси χ он отмечал временной интервал между падением одной пары капель, а по оси у – следующей пары. Если между падением первой и второй капель проходило 150 миллисекунд и еще столько же разделяло падение второй и третьей капель, он наносил на график точку с координатами (150; 150).
И всё! Если утечка воды была регулярной (такое, как правило, случалось, когда вода текла медленно, а сама система находилась в «режиме водяных часов»), график выглядел довольно скучным. Точки попадали на одно и то же место, накладываясь друг на друга. Изображение сводилось к одной-единствен-ной или почти к одной точке. В действительности первым различием между виртуальным и реальным кранами было то, что на реальный кран влияли помехи. «Выяснилось, что эта штука – отличный сейсмометр, – комментировал Шоу, – весьма эффективный в превращении малых шумов в большие»
[342]. Большую часть работы исследователь проделывал по ночам, когда коридоры пустели и помех от шагов было меньше всего. Шумы превращали точку, полученную теоретически, в слегка расплывчатое маленькое облако.
По мере нарастания скорости течения жидкости система проходила через бифуркации удвоения периода. Капли падали парами: один интервал составлял 150 миллисекунд, а следующий – уже На графике возникали сразу две туманные области: одна с центром в точке (150; 80), a другая – с координатами (80; 150). Но настоящая проверка началась, когда система стала хаотической. Будь она по-настоящему беспорядочной, точки разбросало бы по всему графику и между двумя соседними интервалами не просматривалось бы связи. Но если в результатах опыта был скрыт странный аттрактор, он обнаружил бы себя объединением неясных очертаний в различимые структуры.
Зачастую, чтобы разглядеть структуру, необходимо трехмерное пространство, но это не представлялось сложным – описанная техника вполне поддавалась модификации для построения картинок с бо́льшим числом измерений: вместо того чтобы отмечать на графике соответствие между интервалом η и интервалом n+ 1, можно было отмечать соответствие между интервалами n, n+ 1 и n+ Это было ухищрение, своего рода трюк. Обычно трехмерный график требовал знания трех различных переменных в системе. Но с помощью этого трюка три переменных как бы приравнивались к одной. Этот подход отражал веру ученых в то, что порядок коренится в кажущейся случайности и так или иначе даст о себе знать экспериментаторам. Он проявится, даже если они не имеют представления, какие физические переменные следует измерять, или просто не могут измерить их напрямую. Фармер пояснял: «Размышляя о той или иной переменной, нужно иметь в виду, что на ее эволюцию влияют любые взаимодействующие с ней переменные. Их значения так или иначе должны отразиться в истории ее развития. Каким-то образом они просто обязаны оставить в ней свой след»
[343]. Картины, полученные Шоу для подтекающего крана, наглядно иллюстрировали это утверждение. На них, особенно в трех измерениях, появлялись объекты, подобные петлям дыма, какие оставляет на небе неуправляемый самолет. Теперь Шоу мог сопоставить две диаграммы – экспериментальную и выданную аналоговым компьютером. Главное отличие состояло в том, что реальные данные всегда оказывались менее ясными, как бы «смазанными» из-за внешних помех, и все-таки структура просматривалась – в этом нельзя было ошибиться. Группа динамических систем начала сотрудничать с такими опытными экспериментаторами, как Гарри Суинни, который перешел в Техасский университет в Остине. Вскоре молодые исследователи научились устанавливать странные аттракторы для всех типов систем путем внедрения информации в фазовое пространство с достаточным числом измерений. Затем Флорис Такенс, который открыл аттракторы вместе с Давидом Рюэлем, независимо предложил математическое обоснование этой весьма эффективной техники воссоздания фазового пространства аттрактора из потока реальных данных
[344]. Как позже обнаружили многие ученые, эта методика выявляет различие между простым шумом и хаосом, который понимался в новом смысле – как упорядоченный беспорядок, созданный простыми процессами. Информация, которая на самом деле случайна, остается произвольно «разбросанной», а хаос – детерминистский и подчиняющийся неким закономерностям – стягивает данные в видимые формы. Из всех возможных путей беспорядка природа благоволит лишь к немногим.
Переход от бунта к благочинной физике оказался небыстрым. Время от времени, сидя в кафе или работая в лаборатории, тот или иной участник группы изумлялся, что их научным фантазиям не положен конец. «Господи, мы все еще занимаемся этим и это все еще имеет смысл! – удивлялся Джим Крачфилд. – Мы все еще здесь. Но как далеко мы зайдем?»
[345]
Основную поддержку группе оказывали Ральф Абрахам, протеже Смейла с математического факультета, и Билл Бёрк с факультета физики, который собственноручно собрал вычислительную машину – «царя аналоговых компьютеров», чтобы группа могла заявить свои притязания хотя бы на эту часть факультетского оборудования. Отношение остальных было куда сложнее. Несколько лет спустя некоторые профессора резко отрицали, что группе приходилось сталкиваться с безразличием или враждебностью со стороны факультета
[346]. Сами молодые ученые столь же ожесточенно реагировали на то, что считали попытками запоздалых неофитов хаоса переписать историю. «У нас не было научного руководителя, и никто не говорил нам, что делать, – заявил Шоу. – Мы сами годами играли роль консультантов, и это продолжается по сей день. В Санта-Крузе наши исследования никогда не финансировались, и каждый из нас долгое время работал бесплатно. Мы постоянно были стеснены в средствах, не имели ни интеллектуального, ни какого-либо иного руководства»
[347].
