Результат оправдал ожидания Губермана. Его первая статья о хаосе была опубликована в ведущем американском журнале, посвященном открытиям в области физики, – в PhysicalReviewLetters
[354]. В среде ученых это считалось выдающимся достижением. «Нам все казалось совершенно очевидным, – вспоминал Крачфилд, – но Губерман понимал, что публикация вызовет резонанс». Происшедшее вернуло группу к реальности, заставив мечтателей приспособиться к окружающему миру. Фармер рассердился, усмотрев в «дезертирстве» Крачфилда подрыв самого духа группы
[355].
Но Крачфилд, нарушивший верность коллективу, оказался не одинок. Вскоре сам Фармер, а за ним и Паккард начали сотрудничать с авторитетными физиками и математиками: Губерманом, Суинни, Йорком. Идеи, зародившиеся в Санта-Крузе, легли кирпичиком в фундамент современной методологии исследований хаоса. Когда физик, имеющий массу данных, намеревался определить их размерность или энтропию, в ход шли определения и методы, придуманные в годы подсоединения штекеров к аналоговому компьютеру модели Systron-Donner и напряженных наблюдений за экраном осциллографа. Метеорологи спорили о том, имеет ли хаос земной атмосферы и океанов бесконечное число измерений, как предполагала традиционная динамика, или каким-то образом следует странному аттрактору с малой размерностью
[356]. Экономисты, анализируя данные фондовой биржи, пытались найти аттракторы с размерностью 3,7 или 5,3
[357]· Чем ниже размерность, тем проще система. Необходимо было классифицировать и постичь множество математических свойств. Фрактальная размерность, размерность Хаусдорфа, размерность Ляпунова, информационная размерность – тонкости указанных мер хаотической системы лучше всего объяснили Фармер и Йорк
[358]. Размерность аттрактора являлась «первым уровнем знаний, необходимых для характеристики его качеств». Это свойство обеспечивало «количество информации, требуемое для того, чтобы установить положение точки на аттракторе с заданной точностью»
[359]. Методы молодых физиков из Санта-Круза и их старших коллег связали указанные идеи с другими важнейшими характеристиками систем: скоростью уменьшения предсказуемости, скоростью потока информации, тенденцией к перемешиванию. Иногда ученые, используя эти методы, обнаруживали, что наносят данные на графики и рисуют маленькие квадратики, подсчитывая количество единиц информации в каждом из них. Но даже такая довольно примитивная техника впервые делала хаотичные системы доступными для научного осмысления.
Тем временем исследователи, научившись распознавать странные аттракторы в развевающихся флагах и дребезжащих спидометрах, сочли необходимым найти признаки детерминистского хаоса во всей свежей публикуемой литературе по физике. Необъяснимые шумы, удивительные колебания, регулярность, смешанная с неупорядоченностью, встречались в статьях экспериментаторов, работавших буквально со всем, начиная от ускорителей частиц и заканчивая лазерами и джозефсоновскими контактами. Специалисты по хаосу присваивали эти проблемы себе, объявляя непосвященным: «Ваши проблемы на самом деле наши». «В нескольких опытах с осцилляторами с джозефсоновскими контактами обнаружились удивительные, порождающие шум явления, – так начиналась одна статья, – которые не могут быть объяснены в терминах тепловых колебаний».
Когда коллектив прекратил свое существование, некоторые из сотрудников факультета также обратились к изучению хаоса. Тем не менее другие физики, оглядываясь в прошлое, чувствовали, что Санта-Круз упустил шанс стать своего рода национальным центром по изучению нелинейной динамики, какие вскоре начали появляться в других университетах. В начале 1980-х годов участники группы динамических систем завершили учебу и разъехались. Шоу защитил диссертацию в 1980 году, Фармер – в 1981-м, Паккард – в 1982-м. Труд Крачфилда – переложение одиннадцати статей, уже напечатанных в журналах по физике и математике, – появился в 1983 году. Он продолжил работу в Калифорнийском университете в Беркли. Фармер присоединился к теоретическому отделу лаборатории Лос-Аламоса, а Паккард и Шоу уехали в Институт перспективных исследований в Принстоне. Крачфилд изучал эффекты обратной связи в видео, Фармер работал над «толстыми фракталами» и моделировал сложную динамику иммунной системы человека, Паккард исследовал пространственный хаос и образование снежинок, и только Шоу, казалось, не испытывал ни малейшего желания влиться в магистральное течение. Его сколько-нибудь заметный вклад в науку ограничивается лишь парой статей. Одна подарила ему путешествие в Париж, другая (работа о подтекающем кране) подвела итог всем его исследованиям в Санта-Крузе. Несколько раз Шоу был близок к тому, чтобы вообще уйти из науки. Как заметил один из его друзей, он колебался.
Глава 10
Внутренние ритмы
Науки не пытаются объяснять, вряд ли они даже стараются интерпретировать – они в основном создают модели. Под моделью понимается математическая конструкция, которая при добавлении некоторых словесных объяснений описывает изучаемый феномен. Оправданием для такой математической конструкции служит единственное обстоятельство: ожидается, что она сработает.
Джон фон Нейман
Непонимание относительно моделей. Сложное тело. Сердце в динамике. Переустановка биологических часов. Смертельная аритмия. Зародыши цыплят и неправильные ритмы. Хаос как состояние здоровья.
Бернардо Губерман обвел взглядом многоликую аудиторию: биологов (теоретиков и экспериментаторов), математиков, врачей, в том числе психиатров, – и понял, что у него проблемы с коммуникацией
[360]. Только что он закончил свой незаурядный доклад на весьма необычном собрании – первой конференции, посвященной хаосу в биологии и медицине и проходившей в 1986 году под патронажем Нью-Йоркской академии наук, Национального института психического здоровья и Управления научных исследований Военно-морских сил США. В полукруглой аудитории имени Мазура Национальных институтов здравоохранения, недалеко от Вашингтона, Губерман заметил много знакомых лиц – тех, кто давно занимался проблемами хаоса, но также и тех, кого он видел впервые. Опытный докладчик вполне мог ожидать определенного нетерпения со стороны слушателей – шел последний день конференции, к тому же опасно близилось время ланча.
